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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第七单元限时检测卷 ‎(时间：120分钟　分值：120分)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎1．下列图形中，是轴对称图形却不是中心对称图形的为(　　)‎ A　　　　 　 B　　　　　　 C　　　　　 D ‎2．某同学想了解自己经常喝水所用的纸杯(如图1)的俯视图，即从杯口的正上方看到的视图，下列正确的是(　　)‎ 图1‎ ‎3．如图2，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6.则BE的长度是(　　)‎ 图2‎ A．2 B．4‎ C．5 D．3‎ ‎4．如图3所示，将含有30°角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为(　　)‎ 图3‎ A．(，1) B．(1，－)‎ C．(，－) D．(－，)‎ ‎5．如图4，矩形ABOC的顶点A的坐标为(－4,5)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图4‎ A． B． C．(0,2) D． ‎6．如图5，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)‎ 图5‎ A．6 B．12‎ C．18 D．24‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．一个几何体的三视图如图6所示，则该几何体的侧面展开图的面积为__________．‎ 图6‎ ‎8．(2017邵阳)如图7所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：‎ 图7‎ ‎①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为__________．‎ ‎9．如图8，已知△ABC的面积为2，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△AEF，则四边形AFBC的面积为__________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图8‎ ‎10．如图9，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为__________．‎ 图9‎ ‎11．(2017安顺)如图10所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为__________．‎ 图10‎ ‎12．如图11，Rt△ABC中，BC＝AC＝2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为____________．‎ 图11‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．如图12，点P在∠AOB内，点M，N分别是P点关于OA，OB的对称点，且MN交OA，OB于点E，F，若△PEF的周长为20，求MN的长．‎ 图12‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．(2017宁夏)如图13，在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．‎ 图13‎ ‎15．请用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线．(保留作图痕迹，不写作法)‎ ‎(1)如图14，等腰三角形ABC内接于⊙O中，AB＝AC；‎ ‎(2)如图15，已知四边形ABCD为矩形，点A，D在圆上，AB，CD与⊙O分别交于点E，F.‎ ‎ ‎ 图14 图15‎ ‎16．请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹．‎ ‎(1)如图16，在正六边形ABCDEF中，作出CD边上的垂直平分线m.‎ ‎(2)如图17，在矩形ABCD中，AE＝DF，找出BC边的中点H.‎ ‎ ‎ 图16 图17‎ ‎17．如图18，将线段AB放在边长为1的小正方形网格中，点A，B均落在格点上，请用无刻度直尺按要求分别在①②中的线段AB上画出点P，使得AP＝AB，保留连线痕迹．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图18‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．(2017黔南州)如图19，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC．(顶点是网格线的交点)‎ ‎(1)先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B‎1C1，请画出△A1B‎1C1；‎ ‎(2)将△A1B‎1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B‎1C2，请画出△A2B‎1C2；‎ ‎(3)求线段B‎1C1变换到B‎1C2的过程中扫过区域的面积．‎ 图19‎ ‎19．如图20，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E.‎ 图20‎ ‎(1)求证：BC＝BC′；‎ ‎(2)若AB＝2，BC＝1，求AE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图21，已知矩形ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H.再将折叠后的图形展开，连接BF，GF，BG，若BF⊥GF.‎ ‎(1)求证：△ABF≌△DFG；‎ ‎(2)已知AB＝3，AD＝5，求tan∠CBG的值．‎ 图21‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．如图22，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C，D在直线MN上，连接AC，AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E.‎ ‎(1)求∠AEC的度数；‎ ‎(2)若将图22中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图23所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠A1D‎1C＝30°，求∠A1EC的度数．‎ ‎ ‎ 图22 图23‎ ‎22．阅读与理解：‎ 图24是边长分别为a和b(a＞b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形．‎ 操作与证明：‎ ‎(1)操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图25；在图25中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；‎ ‎(2)操作：若将图24中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 α(0°≤α≤360°)，连接AD，BE，如图26；在图26中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；‎ 猜想与发现：‎ ‎(3)根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大，最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小，最小是多少？‎ ‎ ‎ ‎ 图24 图25 图26‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC．‎ ‎(1)特殊情形：如图27，当DE∥BC时，有DB________EC．(填“＞”“＜”或“＝”)‎ ‎(2)发现探究：若将图27中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)到图28位置，则(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎(3)拓展运用：如图29，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝90°，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度数．‎ ‎ ‎ ‎ 图27 图28 图29‎ 第七单元限时检测卷 ‎1．D　2.A　3.B　4.C　5.B　6.C　7.6π cm2　8.20°　9.4‎ ‎10．75°　11.6　12.2或2 －2‎ ‎13．解：∵点M是P点关于OA的对称点，∴PE＝ME.‎ ‎∵N是P点关于OB的对称点，∴PF＝FN.‎ ‎∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝△PEF的周长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△PEF的周长为20，∴MN＝20.‎ ‎14．证明：∵AB∥DM，∴∠CAB＝∠AMD.‎ ‎∵△ADC是由△ABC翻折得到，‎ ‎∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM.∴∠CAD＝∠AMD.‎ ‎∴AD＝DM＝AB＝BM.‎ ‎∴四边形ABMD是菱形．‎ ‎15．解：(1)如图1，直线OA即为所求．‎ 图1‎ ‎(2)如图2，直线OH即为所求．‎ 图2‎ ‎16．解：(1)如图3，直线m即为所求．(画法有多种，正确画出其中一种即可)‎ 图3‎ ‎(2)如图4，点H即为所求．(画法有多种，正确画出其中一种即可)‎ 图4‎ ‎17．解：(1)如图5①，点P即为所求作的点；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)如图5②，点P即为所求作点．‎ 图5‎ ‎18．解：(1)如图6所示，△A1B‎1C1即为所求；‎ ‎(2)如图6所示，△A2B‎1C2即为所求；‎ 图6‎ ‎(3)线段B‎1C1变换到B‎1C2的过程中扫过区域的面积为＝π.‎ ‎19．(1)证明：如图7，连接AC，AC′，‎ 图7‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′.‎ ‎∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，‎ ‎∴AC＝AC′.∴BC＝BC′.‎ ‎(2)解：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°.‎ ‎∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′.‎ ‎∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，‎ ‎∴AD＝AD′.∴BC′＝AD′.‎ 在△AD′E与△C′BE中， ‎∴△AD′E≌△C′BE.∴BE＝D′E.‎ 设AE＝x，则D′E＝2－x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，‎ 由勾股定理，得x2－(2－x)2＝1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x＝，∴AE＝.‎ ‎20．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A＝∠D＝90°.∴∠AFB＋∠ABF＝90°.‎ ‎∵BF⊥GF，∴∠AFB＋∠DFG＝90°.‎ ‎∴∠ABF＝∠DFG.‎ 由折叠知BF＝GF.‎ 在△ABF和△DFG中， ‎∴△ABF≌△DFG(AAS)．‎ ‎(2)解：由(1)得DF＝AB＝3，DG＝AF＝AD－DF＝5－3＝2.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠C＝90°.‎ ‎∴CG＝CD－DG＝3－2＝1.‎ ‎∴tan∠CBG＝＝.‎ ‎21．解：(1)∵直线PQ∥MN，∠ADC＝30°，∴∠PAD＝150°.‎ ‎∵∠PAC＝∠ACN＝50°，AE平分∠PAD，‎ ‎∴∠PAE＝75°.∴∠CAE＝25°.‎ ‎∵CE平分∠ACD，∴∠ECA＝25°.‎ ‎∴∠AEC＝180°－25°－25°＝130°.‎ ‎(2)∵∠A1D‎1C＝30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，‎ ‎∴∠QA1D1＝30°.∴∠PA1D1＝150°.‎ ‎∵A1E平分∠AA1D1，‎ ‎∴∠PA1E＝∠EA1D1＝75°.‎ ‎∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，‎ ‎∴∠CAQ＝130°，∠ACN＝50°.‎ ‎∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝25°.‎ ‎∴∠A1EC＝360°－25°－130°－75°＝130°.‎ ‎22．解：(1)BE＝AD.证明如下：‎ ‎∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，‎ ‎∴∠BCE＝∠ACD＝30°.‎ ‎∵△ABC与△C′DE是等边三角形，‎ ‎∴CA＝CB，CE＝CD.∴△BCE≌△ACD.‎ ‎∴BE＝AD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)BE＝AD.证明如下：‎ ‎∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α，‎ ‎∴∠BCE＝∠ACD＝α.‎ ‎∵△ABC与△C′DE是等边三角形，‎ ‎∴CA＝CB，CE＝CD.∴△BCE≌△ACD.‎ ‎∴BE＝AD.‎ ‎(3)当α为180°时，线段AD的长度最大，等于a＋b；当α为0°(或360°)时，线段AD的长度最小，等于a－b.‎ ‎23．解：(1)＝.‎ ‎【提示】∵DE∥BC，∴＝.‎ ‎∵AB＝AC，∴DB＝EC.‎ ‎(2)成立．‎ 证明：由①易知AD＝AE，‎ 由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC.‎ 在△DAB和△EAC中， ‎∴△DAB≌△EAC.‎ ‎∴DB＝CE.‎ ‎(3)如图8，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，‎ 图8‎ ‎∴△CPB≌△CEA.‎ ‎∴CE＝PC＝2，AE＝PB＝1，∠PCE＝90°.‎ ‎∴∠CEP＝∠CPE＝45°.‎ 在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE＝2 ，‎ 在△PEA中，PE2＝(2 )2＝8，AE2＝12＝1，PA2＝32＝9，‎ ‎∵PE2＋AE2＝AP2，‎ ‎∴△PEA是直角三角形．‎ ‎∴∠PEA＝90°.‎ ‎∴∠CEA＝135°.‎ 又△CPB≌△CEA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BPC＝∠CEA＝135°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费