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‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 ‎（包头市第一次模拟考试）‎ 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数图象的一条对称轴是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知向量，.若与平行，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.若，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知函数，则错误的是（ ）‎ A．在单调递增 B．在单调递减 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 ‎9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.现有张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母时，它的另一面必须写数字.你的任务是：为检验下面的张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ）‎ A．翻且只翻（1）（4） B．翻且只翻（2）（4）‎ C．翻且只翻（1）（3） D．翻且只翻（2）（3）‎ ‎12.过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点，且，则原点到的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13.若，，则 ．‎ ‎14.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎15.在正方体中，为棱的中点，有下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论序号是 （写出所有正确结论的序号）．‎ ‎16.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17.已知正项等比数列的前项和为，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18.如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求四面体的体积.‎ ‎19.从某食品厂生产的面包中抽取个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：‎ 质量指标值分组 频数 ‎（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；‎ ‎（2）估计这种面包质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于的面包至少要占全部面包的规定？”‎ ‎20.已知，是椭圆：的左右两个焦点，，长轴长为，又，分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求四边形的面积.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）若当时，求的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）若时，求与的交点坐标；‎ ‎（2）若上的点到距离的最大值为，求.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数，.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.‎ ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 ‎（包头市第一次模拟考试）‎ 数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5: ABCDC 6-10: DCDBB 11、12：AC 二、填空题 ‎13. 14. 15. ④ 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设正项等比数列的公比为，若，则，，‎ 不符合题意，所以.‎ 所以.‎ 又，解得，所以.‎ ‎（2）. ①‎ ‎. ②‎ ‎①-②，得 ‎.‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）由已知得，‎ 取的中点，连接，，‎ 由为的中点知，，‎ 又，故，‎ 所以四边形为平行四边形，于是，‎ 平面，平面，‎ 所以平面.‎ ‎（2）四面体的体积.‎ 取的中点，连接.‎ 由得，从而，且.‎ 所以点到平面的距离为.‎ 而为的中点，所以到平面的距离为.‎ 又.‎ 所以.‎ ‎19.解：（1）画图.‎ ‎（2）质量指标值的样本平均数为 ‎.‎ 所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为.‎ ‎（3）质量指标值不低于的面包所占比例的估计值为 ‎，‎ 由于该估计值大于，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于的面包至少要占全部面包的规定.”‎ ‎20.解：（1）由题意知，，所以，.‎ 所以，椭圆的方程为.‎ ‎（2）设，，又，，‎ 所以，，‎ 由，得，.‎ 延长交椭圆于，‎ 因为，所以，且.‎ 所以线段为的中位线，即为线段的中点，‎ 所以.‎ 设直线的方程为，‎ 代入椭圆方程得，，即.‎ 所以，，‎ 消去，得，依题意取.‎ ‎.‎ ‎21.解：（1）若，，.‎ 当时，；当时，.‎ 故在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）.‎ 由（1）知，当且仅当时等号成立，‎ 故，‎ 从而当，即时，.‎ 所以在上单调增加.‎ 而，于是当时，.‎ 由，可得，‎ 从而当时，，‎ 令，得，故.‎ 故当时，，所以在上单调减少.‎ 而，于是当时，，不符合要求.‎ 综上可得的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）曲线的普通方程为，‎ 当时，直线的普通方程为，‎ 由，解得，或，‎ 从而与的交点坐标为，.‎ ‎（2）直线的普通方程为，‎ 设的参数方程为（为参数），‎ 则上的点到的距离为 ‎.‎ 当时，的最大值为，‎ 由题设得，所以，‎ 当时，的最大值为，‎ 由题设得，所以，‎ 综上，或.‎ ‎23.解：（1）当时，不等式等价于，①‎ 当时，①式化为，无解；‎ 当时，①式化为，得；‎ 当时，①式化为，得.‎ 所以的解集为.‎ ‎（2）当时，，‎ 所以的解集包含，等价于时.‎ 又在上的最大值为.‎ 所以，即，得.‎ 所以的取值范围为.‎