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www.ks5u.com 山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知集合，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知满足约束条件，则函数的最小值为（ ）‎ A． B． C．1 D． ‎ ‎5.的内角的对边分別为，已知，则的面积是（ ）‎ A． B． C．1 D． ‎ ‎6.对于实数，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则（ ）‎ A．26 B．32 C．40 D．46‎ ‎7.若函数为奇函数，则（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：‎ ‎①函数在区间上先增后减；②将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上的最大值为1.其中正确的是（ ）‎ A．①② B．③④ C．①③ D．②④‎ ‎10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎11.双曲线的左右焦点分别为，过的直线交曲线左支于两点,是以为直角顶点的直角三角形，且.若该双曲线的离心率为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.函数的图象关于直线对称，且在上单调递减.若时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 实数满足，则的最大值为 ．‎ ‎14.展开式中的系数为 ． (用数字填写答案）‎ ‎15．已知抛物线的准线为，若与圆相交所得弦长为，则 ．‎ ‎16．正四棱柱中，底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论：‎ ‎①若，则满足条件的点有且只有一个；‎ ‎②若，则点的轨迹是一段圆弧；‎ ‎③若平面，则与平面所成角的正切的最大值为；‎ ‎④若平面，则平面截正四棱柱的外接球所得图形面积最大值为.‎ 其中所有正确结论的序号为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 公差不为0的等差数列的前项和为，已知，且成等比数列.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18.如图，直三棱柱中，，点是棱上不同于的动点.‎ ‎（1）证明:；‎ ‎（2）若平面把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角的余弦值.‎ ‎19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.‎ ‎（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）：‎ ‎① ‎ ‎②‎ ‎③‎ 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；‎ ‎（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望.‎ ‎20.如图，椭圆的左右焦点分别为，左右顶点分别为为椭圆上任一点（不与重合）.已知的内切圆半径的最大值为，椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线过点且垂直于轴，延长交于点，以为直径的圆交于点，求证:三点共线.‎ ‎21.函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）对，使成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设在上有唯一零点，求正实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为）（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）已知，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CCDBB 6-10:CBCCA 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 14. 120 15. 16.①②③‎ 三、解答题 ‎17. （1）设的公差为，由题设可得，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 解得. ‎ ‎∴.‎ ‎（2）令，‎ 则 ‎，①‎ ‎，②‎ ‎①－②得：‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎18.（1）解:在中，由余弦定理得，，‎ ‎∴，‎ 则有，‎ ‎∴，∴，‎ 又∵，‎ ‎∴平面，‎ 又平面，‎ ‎∴.‎ ‎（2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等 的几何体为四棱锥和四棱锥.‎ 由（1）知四棱的高为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴，∴.‎ 此时为中点， ‎ 以点为坐标原点，的方向为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.‎ ‎∴.‎ ‎∴，‎ 设是平面的一个法向量，‎ ‎∴，即，令，可得，‎ 设是平面的一个法向量，‎ ‎∴，即，令，可得，‎ ‎∴。‎ 所以二面角的余弦值等于.‎ ‎19.解：（1）由题意知，，由频率分布直方图得 ‎，‎ ‎，，‎ ‎∵不满足至少两个不等式成立，∴该生产线需检修. ‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以任取—件是次品的概率为，‎ 所以任取两件产品得到的次品数可能值为0，1,2，‎ 则；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎∴的分布列为 ‎∴.‎ ‎20.解：（1）由题意知:，∴，又，∴，‎ 设的内切圆半径为，‎ 则，‎ ‎，‎ 故当面积最大时，最大，‎ 即点位于椭圆短轴顶点时，，‎ ‎∴，‎ 把代入，解得，‎ ‎∴椭圆方程为. ‎ ‎（2）由题意知，直线的斜率存在，设为，‎ 则所在直线方程为，‎ 联立，消去，得， ‎ 则有，‎ ‎∴，，‎ 得，‎ 又，‎ ‎∴，‎ 则，‎ ‎∴‎ 而在以为直径的圆上，‎ ‎∴，‎ ‎∴三点共线. ‎ ‎21.解：（1），‎ 当，即时，单调递增；‎ 当，即时，单调递减；‎ 综上，的单调递增区间为，‎ 的单调递减区间为.‎ ‎（2），即，‎ 设，‎ 则原问题等价于，‎ 一方面由（1）可知，当时，，‎ 故在单调递增，‎ ‎∴‎ 另—方面：，‎ ‎，‎ 由于，‎ ‎∴，‎ 又，‎ 当，，在为增函数，‎ ‎，‎ 所以，.‎ ‎（3），‎ ‎.‎ ‎①若，则单调递增，无零点， ‎ ‎②若时，设，‎ 则，‎ 故单调递增，∵，‎ 所以存在，使， ‎ 因此当时，，即单调递减；‎ 当时，即单调递增.‎ 故当时，无零点，‎ 当时，，存在唯一零点，‎ 综上，时，有唯一零点. ‎ ‎22.解:（I )曲线，即，‎ ‎∵，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为即. ‎ ‎（2）将代入并整理得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎23.解:（1）当时，不等式即，‎ 当时，，∴ 或，‎ ‎∴此时，， ‎ 当时，，∴或，‎ ‎∴此时，， ‎ 当时，，∴或 此时，，‎ ‎∴不等式的解集为或. ‎ ‎（2）‎ 若则，∴，‎ 解得:或，∴，‎ 若则，∴，‎ 综上所述，. ‎