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‎2018年聊城市高考模拟试题 文科数学（一）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数，则（ ）‎ A．4 B．2 C． D．1‎ ‎3.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.已知直线与抛物线：相交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数，不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入的值应为（ ）‎ A．4.5 B．6 C．7.5 D．9‎ ‎10.在中，边上的中线的长为2，，则（ ）‎ A．1 B．2 C．-2 D．-1‎ ‎11.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.设，满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎14.已知数列的前项和公式为，若，则数列的前项和 ．‎ ‎15.已知，，，则的最小值为 ．‎ ‎16.若函数在开区间内，既有最大值又有最小值，则正实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17.在中，角，，所对的边分别为，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）已知，的面积为，求的周长.‎ ‎18.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：‎ 大棚面积（亩）‎ ‎4.5‎ ‎5.0‎ ‎5.5‎ ‎6.0‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎7.5‎ 年利润（万元）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7.4‎ ‎8.1‎ ‎8.9‎ ‎9.6‎ ‎11.1‎ 由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与 有很强的线性相关关系.‎ ‎（Ⅰ）求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；‎ ‎（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？‎ 参考数据：，.‎ 参考公式：，.‎ ‎19.如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，，，.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.‎ ‎20.已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）证明：直线过定点.‎ ‎21.已知函数（，且）.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的最大值.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的普通方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与轴和轴的交点分别为、，为圆上的任意一点，求的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若对于任意，都满足，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎2018年聊城市高考模拟 文科数学（一）答案 一、选择题 ‎1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 4 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，‎ ‎，∴，‎ 又∵，∴.‎ 又∵，∴.‎ ‎（Ⅱ）由，，根据余弦定理得，‎ 由的面积为，得.‎ 所以，得，‎ 所以周长.‎ ‎18.解：（Ⅰ），，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 那么回归方程为：.‎ ‎（Ⅱ）将代入方程得 ‎，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.‎ ‎（Ⅲ）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，‎ 方差.‎ 彩椒亩平均利润的平均数为，‎ 方差为.‎ 因为，，∴种植彩椒比较好.‎ ‎19.证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，‎ ‎∵为等边三角形，∴.‎ 底面中，可得四边形为矩形，∴，‎ ‎∵，∴平面，‎ ‎∵平面，∴.‎ 又，所以.‎ ‎（Ⅱ）由面面，，‎ ‎∴平面，所以为棱锥的高，‎ 由，知，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ 由（Ⅰ）知，，∴.‎ ‎.‎ 由，可知平面，∴，‎ 因此.‎ 在中，，‎ 取的中点，连结，则，，‎ ‎∴.‎ 所以棱锥的侧面积为.‎ ‎20.解：（Ⅰ）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以，.从而，‎ 因此椭圆的方程为：.‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为.‎ 由，消去得.‎ 设，，则，.‎ 直线的斜率；‎ 直线的斜率.‎ ‎.‎ 由的平分线在轴上，得.又因为，所以，‎ 所以.‎ 因此，直线过定点.‎ ‎21.解：（Ⅰ），‎ 设，则.‎ ‎∵，，∴在上单调递增，‎ 从而得在上单调递增，又∵，‎ ‎∴当时，，当时，，‎ 因此，的单调增区间为，单调减区间为.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，‎ 由此可知.‎ ‎∵，，‎ ‎∴.‎ 设，‎ 则.‎ ‎∵当时，，∴在上单调递增.‎ 又∵，∴当时，；当时，.‎ ‎①当时，，即，这时，；‎ ‎②当时，，即，这时，.‎ 综上，在上的最大值为：当时，；‎ 当时，.‎ ‎22.解：（Ⅰ）圆的参数方程为（为参数）.‎ 直线的直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）由直线的方程可得点，点.‎ 设点，则.‎ ‎.‎ 由（Ⅰ）知，则.‎ 因为，所以.‎ ‎23.解：（Ⅰ）因为，，所以的图象关于对称.‎ 又的图象关于对称，所以，所以.‎ ‎（Ⅱ）等价于.‎ 设，‎ 则.‎ 由题意，即.‎ 当时，，，所以；‎ 当时，，，所以，‎ 综上.‎