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www.ks5u.com ‎ 第一次模拟测试卷 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.已知，，那么是成立的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的等于( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8.设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )‎ A. B. C. D.8 ‎ ‎10.函数的图象大致为( )‎ A B C D ‎11.已知为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为( )‎ A.4 B. C.2 D.‎ ‎12.已知台风中心位于城市东偏北(为锐角)度的200公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北(为锐角)度的200公里处，若，则( )‎ A. B.80 C.100 D.125‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设函数在内可导，其导函数为，且，则____________.‎ ‎14.已知平面向量，，若，则实数____________.‎ ‎15.在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为____________.‎ ‎16.已知函数，若，，且，则________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知等比数列的前项和为，满足，.‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)记，求的最大值.‎ ‎18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.‎ ‎ ‎ (1) 求的值和乙班同学成绩的众数；‎ (2) 完成表格，若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校 将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.‎ ‎19. 如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，与相交于点，，，，三棱锥的体积为9.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)过点的平面平行于平面，与棱，，，分别相交于点，求截面的周长.‎ ‎20.已知椭圆的下顶点为，右顶点为，离心率，抛物线的焦点为，是抛物线上一点，抛物线在点处的切线为，且.‎ ‎(1)求直线的方程；‎ ‎(2)若与椭圆相交于，两点，且，求的方程.‎ ‎21.已知函数，其中为自然对数的底数.‎ ‎(1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；‎ ‎(2)若当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求的极坐标方程；‎ ‎(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.‎ ‎23.已知.‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围.‎ NCS20180607项目第一次模拟测试卷 文科数学参考答案及评分标准 一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C B C B B C B A D C 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．‎ ‎13． 14. 15. 16. ‎ 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.‎ ‎17.【解析】（Ⅰ）设的公比为，由得，,‎ 所以， 所以. ‎ 又因为所以， 所以. ‎ 所以. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以， ‎ ‎，所以是首项为，公差为的等差数列， ‎ 所以当时，‎ 所以当或时，的最大值为. ‎ ‎18. 【解析】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为，‎ 所以，得 ‎ 由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为 ‎（Ⅱ）依题意知（表格2分，计算4分） ‎ 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面. ‎ ‎19. 【解析】（Ⅰ）四棱锥中，底面，‎ 为直角梯形，，， ‎ 所以，解得. ‎ ‎（Ⅱ）【法一】因为平面，平面平面，，‎ 平面平面，‎ 根据面面平行的性质定理，所以，‎ 同理, 因为, ‎ 所以∽，且，‎ 又因为∽，,所以， ‎ 同理,， ‎ 如图：作,所以，‎ 故四边形为矩形，即， （求长2分，其余三边各1分）‎ 在中，所以 ‎ 所以截面的周长为. ‎ ‎【法二】因为平面，平面平面，‎ ‎，平面平面，‎ 所以，同理 因为∥‎ 所以∽，且，‎ 所以，‎ 同理，连接，则有∥，‎ 所以，，所以，同理，，‎ 过点作∥交于，则，‎ 所以截面的周长为. ‎ ‎20. 【解析】（Ⅰ）因为， 所以， 所以 又因为∥， 所以的斜率为 ‎ 设，过点与相切的直线，由得，解得 所以， 所以直线的方程为 ‎ ‎（Ⅱ）设，由 ‎ 得，，‎ 且，即， ‎ 所以， ‎ ‎【法一】中，令得，交轴于,‎ 又抛物线焦点，所以 所以，解得，‎ 所以椭圆的方程 ‎ ‎【法二】‎ ‎，抛物线焦点，则 所以，解得，‎ 所以椭圆的方程 ‎ ‎21. 【解析】（Ⅰ）由，得 因为，所以，所以 ‎ 令，则，‎ 当时，，故在单调递增，且 所以当，.‎ 即当时，，当时，.‎ 所以函数在上递减，在上递增. ‎ ‎（Ⅱ）【法一】由，得 ‎（1）当时，，在上递增 ‎（合题意） ‎ ‎（2）当时，，当时，‎ ‎①当时，因为，所以，.‎ 在上递增，（合题意） ‎ ‎②当时，存在时，满足 在上递减，上递增，故.‎ 不满足时，恒成立 综上所述，的取值范围是. ‎ ‎【法二】由，发现 由在恒成立，知其成立的必要条件是 而， ，即 ‎ ‎①当时，恒成立，此时在上单调递增，‎ ‎（合题意）. ‎ ‎②当时，在时，有，知，‎ 而在时，，知，‎ 所以在上单调递增，即（合题意）‎ 综上所述，的取值范围是. ‎ ‎22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程得普通方程， ‎ 所以极坐标方程，即. ‎ ‎（Ⅱ）直线与曲线的交点为，得， ‎ 又直线与曲线的交点为，得 ‎ 且，所以. ‎ ‎23. 【解析】（Ⅰ）当时，，‎ ‎ 得； 得； 得，‎ 所以的解集为. ‎ ‎（Ⅱ）对于任意实数，不等式成立，即恒成立，‎ 又因为，‎ 所以原不等式恒成立只需， ‎ 当时，无解；当时，，解得；‎ 当时，，解得.‎ 所以实数的取值范围是. ‎