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www.ks5u.com 洛阳市2018届高三第二次统一考试 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合 ，则（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 已知为虚数单位，，如果复数是实数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 在边长为2的正三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 已知点在幂函数的图象上，则函数是（ ）‎ A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数 ‎5. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 定义为个正整数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知关于的不等式有解，函数为减函数，则成立是成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9. 已知函数，则的图象大致是（ ）‎ ‎10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为 ，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 已知函数，若方程在有三个实根，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知实数满足，则目标函数的最大值是 ．‎ ‎14.已知 ，设与的夹角为，则等于 ．‎ ‎15已知圆的圆心时直线与轴的交点，且圆与圆相外切，若过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为. ．‎ ‎16.设为数列的前项和，且，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点是上一动点（不与点重合）.‎ ‎（1）若弦，求的长；‎ ‎（2）求四边形面积的最大值.‎ ‎18. 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面，‎ 点分别在线段上.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若三棱锥的体积为4，求的值.‎ ‎19.已知药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度 有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表：‎ 经计算得： ，线性回归模型的残差平方和为，分别为观察数据中温度和产卵数，‎ ‎（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（精确到 ）；‎ ‎（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数，试与（1）中的回归模型相比.‎ ‎ ①用说明哪种模型的拟合效果更好；‎ ‎②用拟合效果更好的模型预测温度为时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）.‎ 附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分为，相关指数 ‎20. 在直角坐标中，已知椭圆中心在原点，长轴长为8，椭圆的一个焦点为圆的圆心.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设是椭圆上轴左侧的一点，过作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求的坐标.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若曲线与直线相切，求实数的值；‎ ‎（2）若不等式 在定义域内恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的方程是，直线的参数方程为为参数，），设，直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）当时，求的长度；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.‎