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‎2017-2018年第一学期期末质量检测 初四数学试题 本试题共包含三道大道24个小题，满分120分，检测时间120分钟.‎ 一、选择题(本题共12小题，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎1.抛物线(是常数)的顶点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此六棱柱时的正投影是 ‎ ‎ 第2题 A. B C. D.‎ ‎3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是 ‎ ‎ 第3题 A. B C. D.‎ ‎4.点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数的图象上，则 A. B. C. D. ‎ ‎5.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数.具体按键顺序是 第5题 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 第6题 ‎6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎7.红红和娜娜按下图所示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，‎ ‎ 游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜，若两人出相同的手势，则两人平局.‎ 下列说法中错误的是 A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 ‎ B.红红胜或娜娜胜的概率相等 C.两人出相同手势的概率为 D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 ‎8.已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是 ‎ ‎ 第8题 A. B. C. D.‎ ‎9.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，第9题 则下列说法中正确的是 A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD ‎10.如图，半圆的直径BC边与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是 A.2+2 B.2+ C.4+ D.2+4‎ ‎ ‎ 第10题 第11题 第12题 ‎11.一次函数 的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，如图，点P为反比例函数图象上的一个动点，O为坐标原点，过点P作x轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为 A.2 B.4 C.8 D.不确定 ‎12.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数是 A.100° B.110° C.115° D.120°‎ 评价 评卷人 二、填空题(每小题4分，共20分)‎ ‎13.抛物线 的项点坐标是_________.‎ ‎14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为__________. ‎ ‎15.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的频率为__________.‎ ‎16.如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O.交BC于点D，若∠BAD=40°，则的度数是__________度.‎ ‎ ‎ ‎ 第14题 第16题 第17题 ‎17.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则 tan∠DAC的值为__________.‎ 评价 评卷人 三、解答题(第18，19，20，21，22，23每题9分，第24题10分，满分64分)‎ ‎18.小华和小军玩接球游戏，A袋中装有编号为1，2，3的三个小球，B袋中装有编号为4，5，6的三们小球，两袋中的所有小球的编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数。则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.‎ ‎19.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔. 由A地到C地需要绕行B地. 已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长(用进一法，结果保留整数)(参考数据：)‎ 第19题 ‎20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°.‎ ‎(1)若AB=4，求的长.‎ ‎(2)若，AD=AP. ‎ 求证：PD是⊙O的切线.‎ 第20题 ‎21.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：‎ 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x(元/双)‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ 销售量y(双)‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎20‎ ‎(1)观察表中数据，x、y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；‎ ‎(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？‎ ‎22.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.‎ ‎(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；‎ ‎(2)求出水柱的最大高度是多少？‎ ‎ 第22题 ‎23.已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.‎ ‎ ‎ ‎ 图① 图②‎ ‎ 第23题 ‎(1)如图①，求∠T和∠CDB的大小；‎ ‎(2)如图②，当BE=BC，求∠CDO的大小.‎ ‎24.如图，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点在抛物线上，直线AC与y轴交于点D.‎ ‎(1)求c的值及直线AC的函数表达式；‎ ‎(2)点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连接PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点.‎ ‎①求证：△APM∽△AON；‎ ‎②设点M的横坐标为m，求AN的长(用含m的代数式表示).‎ 第24题 ‎ ‎2017—2018学年度上学期期末质量检测 初四数学试题参考答案 友情提示：‎ 解题方法只要正确，可参照得分.‎ 一、选择题(本题共12小题，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C D A C A C D B A B 二、填空题(每小题4分，共20分)‎ ‎13.(3，4) 14. 15. 16.140 17. ‎ 三、解答题(第18，19，20，21，22，23每题9分，第24题10分，满分64分)‎ ‎18.解：列表如下：‎ B袋 A袋 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎……………………3分 共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果 ……………………5分 则小军胜的概率为 ……………………8分 ‎∵，‎ ‎∴不公平 ……………………9分 ‎19.解：如图，作BD⊥AC于点D，……………1分 在Rt△ABD中，∠ABD=67°‎ ‎ ‎ ‎ ………………3分 ‎∴ ……………………5分 在Rt△BCD中，∠CBD=30°‎ ‎，‎ ‎∴ ……………………7分 ‎∴ ……………………9分 答：AC之间的距离为596km.‎ 第20题 ‎20.解：(1)连接OC，OD， ……………………1分 ‎∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°‎ ‎∴∠COD=90° ……………………2分 ‎∵AB=4 ∴ ……………………3分 ‎∴的长 ……………………4分 ‎(2)∵ ∴∠BOC=∠AOD，…………5分 ‎∵∠COD=90°，∴∠AOD= ‎ ‎∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD， ……………………6分 ‎∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180° ∴∠ODA= ，‎ ‎∵AD=AP， ∴∠ADP=∠APD…………………7分 ‎∵∠CAD=∠ADP+∠APD， ∠CAD=45°，‎ ‎∴∠ADP=∠CAD=22.5°，‎ ‎∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°………………8分 又∵OD是半径，∴PD是⊙O的切线………………8分 ‎21.解：(1)由表中数据得：xy=6000.‎ ‎∴，‎ ‎∴y是x的反比例函数，‎ 所求函数关系式为………………4分 ‎(2)由题意得：(x－120)y=3000，………………5分 把代入得(x－120) ·=3000， ………………6分 解得：x=240，………………7分 经检验，x=240是原方程的概；………………8分 答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元.………………9分 ‎22.解：(1)如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.‎ 由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x－1)2+k(0≤x≤3) ………………1分 第22题 抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线解析式得：‎ ‎ ………………2分 解得：………………3分 ‎ 所以，抛物线的解析式为：………………4分 化为一般形式为：‎ ‎(2)由(1)知抛物线 的解析式为 当x=1时， ……………8分 所以抛物线水柱的最大高度为 ……………9分 ‎23.解：(1)如图，连接AC，……………1分 ‎∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，‎ ‎∴AT⊥AB，即∠TAB=90°……………2分 ‎∵∠ABT=50°，‎ ‎∴∠T=90°－∠ABT=40°……………3分 第22题图①‎ 由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CAB=90°－∠ABC=40°……………4分 第22题图②‎ ‎∴∠CDB=∠CAB=40°；……………5分 ‎ (2)如图，连接AD……………6分 在△BCE中，BE＝BC，∠EBC=50°，‎ ‎∴∠BCE＝∠BEC=65°，‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=65°……………7分 ‎∵OA=OD ‎∴∠ODA=∠OAD=65°……………8分 ‎∵∠ADC=∠ABC=50°‎ ‎∴∠CDO=∠ODA－∠ADC=15°……………9分 ‎24.解：(1)把点代入 ‎ 解得：c=－3……………1分 ‎∴.‎ 当y=0时， ‎ 解得： ……………2分 ‎∴A(－4，0)‎ 设直线AC的表达式为y=kx+b(k0)‎ 把A(－4，0)，代入得解得：， ‎ ‎∴直线AC的表达式为 ……………2分 第24题 ‎(2)①在Rt△AOB中， ‎ 在Rt△AOD中， ‎ ‎∴∠OAB=∠OAD ‎∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点 ‎∴OM=MP ‎∴∠MOP=∠MPO……………4分 ‎∵∠MOP=∠AON ‎∴∠APM=∠AON……………5分 ‎∴△APM∽△AON……………6分 ‎②如图，过点M作ME⊥x轴于点E……………7分 ‎∵OM=MP ∴OE=EP ‎∵点M的横坐标为m ∴AE=m+4，AP=2m+4…………8分 ‎∵ ∴ ‎ ‎∴ …………9分 ‎∵△APM∽△AON ∴ ‎ ‎∴ …………10分