2018高考数学(理)第一次模拟试卷(黔东南州含答案)
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资料简介
www.ks5u.com 黔东南州2018届高三第一次模拟考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集,集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.对于复数,若,则( )‎ A.0 B.2 C.-2 D.-1‎ ‎3.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐,黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(万人次)的变化情况,从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表,在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中,错误的是( )‎ A.旅游总人数逐年增加 B.2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和 C.年份数与旅游总人数成正相关 D.从2014年起旅游总人数增长加快 ‎4.在等差数列中,若,则( )‎ A.9 B.8 C.6 D.3‎ ‎5.某正三棱锥正视图如图所示,则俯视图的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题:“今有勾八步,股十五步,勾中容圆,问径几何?”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步,则其内切圆的直径是多少步?则此问题的答案是( )‎ A.3步 B.6步 C.4步 D.8步 ‎7.在展开式中存在常数项,则正整数可以是( )‎ A.2017 B.2018 C.2019 D.2020‎ ‎8.执行如图的程序框图,当输入的时,输出的( )‎ A.355 B.354 C.353 D.352‎ ‎9.给出函数,点,是其一条对称轴上距离为的两点,函数的图象关于点对称,则的面积的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.过抛物线:的焦点的直线交抛物线于、两点,以线段为直径的圆的圆心为,半径为.点到的准线的距离与之积为25,则 ‎( )‎ A.40 B.30 C.25 D.20‎ ‎11.已知、,如果函数的图象上存在点,使,则称是线段的“和谐函数”.下面四个函数中,是线段的“和谐函数”的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.在中,角、、所对的边分别为、、.、是线段上满足条件,的点,若,则当角为钝角时,的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. ‎ ‎13.若实数,满足,则的最大值是 .‎ ‎14.已知函数有唯一零点,如果它的零点在区间内,则实数的取值范围是 .‎ ‎15.已知、分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点,则线段长度的最小值是 .‎ ‎16.已知点是双曲线:右支上一点,的左、右顶点分别为、,的右焦点为,记,,当,且时,双曲线的离心率 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.各项均为正数的等比数列的前项和为.已知,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列满足,求数列的前项和.‎ ‎18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量,州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛,参赛单位为本州内各旅游协会,参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名,其中高级导游2名;乙旅游协会的导游5名,其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人 参加比赛.‎ ‎(Ⅰ)设为事件“选出的4人中恰有2名高级导游,且这2名高级导游来自同一个旅游协会”,求事件发生的概率.‎ ‎(Ⅱ)设为选出的4人中高级导游的人数,求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎19.如图所示,在三棱锥中,平面,,,、分别为线段、上的点,且,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知椭圆:的左、右焦点分别为、,上顶点为.动直线:经过点,且是等腰直角三角形.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线交于、两点,若点在以线段为直径的圆外,求实数的取值范围.‎ ‎21.函数在点处的切线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求实数,的值;‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅲ),成立,求实数的取值范围.‎ 请考生在22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,点的坐标为,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴,选择相同的单位长度建立极坐标系,圆极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)当时,求直线的普通方程和圆的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)直线与圆的交点为、,证明:是与无关的定值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 设.‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ),,求实数的取值范围.‎ 黔东南州2018届高三第一次模拟考试 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: CCBAD 6-10: BCBBA 11、12:DA ‎1.解:由,故.‎ ‎2.解:由得.‎ ‎3.解:从图表中看出,选项明显错误.‎ ‎4.解:设的公差为,由得,则.‎ ‎5.解:由正视图知,该正三棱锥的底边长为6,高为4,则侧视图是一个底边长为,高为的三角形,其面积为.‎ ‎6.解:由于该直角三角形的两直角边长分别是和,则得其斜边长为17,设其内切圆半径为,则有(等积法),解得,故其直径为(步).‎ ‎7.解:通项,‎ 依题意得.故是的倍数,只有选项符合要求.‎ ‎8.解:①,则,,‎ 成立,,;‎ ②成立,,;‎ ③成立,,;‎ ④不成立,所以输出.故选.‎ ‎9.解:本题抓住一个主要结论——函数的最小正周期为,则点到直线距离的最 小值为,从而得到面积的最小值为,故选.‎ ‎10.解:由抛物线的性质知,点到的准线的距离为,依题意得,又点到的准线的距离为 ,则有,故.‎ ‎11.解:由于线段的垂直平分线方程为,则函数是线段的“和谐函数”与直线有公共点有零点.利用函数的导函数的性质,经检验知,只有函数的图像上存在点满足上上述条件,故选.‎ ‎12.解:依题意知、分别是线段上的两个三等分点,则有, ,‎ 则,而,‎ 则,得,‎ 由为钝角知,又,‎ 则有,故选.‎ 二、填空题 ‎13.解:本题考查线性规划,答案为.‎ ‎14.解:因为在上单调递增,所以.‎ ‎15.解:依题意知,该正方体的内切球半径为,外接球的半径为,且这两个球同心,则线段长度的最小值是.‎ ‎16.解:由已知得,,则 又,则有或(舍).‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)设的公比为,由,得 ‎, ‎ 于是,解得(不符合题意,舍去)‎ 故.‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)得,则,‎ 则…‎ ‎.‎ ‎18.解:(Ⅰ)由已知条件知,当两名高级导游来自甲旅游协会时,有种不同选法;‎ 当两名高级导游来自乙旅游协会时,有种不同选法,则 ‎,所以事件发生的概率为.‎ ‎(Ⅱ)随机变量的所有可能取值为1,2,3,4. ‎ ‎,,‎ ‎,. ‎ 所以,随机变量的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 则随机变量的数学期望(人).‎ ‎19.(Ⅰ)证明:由平面,平面,故 由,得为等腰直角三角形,故 又,故平面. ‎ ‎ (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,为等腰直角三角形,‎ 过作垂直于,易知又已知,故 以为坐标原点,如图建立空间直角坐标系,则 则有,. ‎ 设平面的法向量为,则有 ‎,可取;‎ 因为平面,所以平面的法向量可取. ‎ 则. ‎ 而二面角为锐二面角,故其余弦值为. ‎ ‎20.解:(Ⅰ) 因为直线经过点,所以,‎ 又是等腰直角三角形,所以所以 故椭圆的标准方程为. ‎ ‎(Ⅱ) 设,,将与联立消得 ‎.,‎ 点在以线段为直径的圆外等价于,‎ ‎,解得故实数的取值范围是.‎ ‎21. 解:(Ⅰ), ‎ 依题意得,,则有 ‎.‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)得,,‎ 由于在区间上为增函数,且,‎ 则当时,;当时,,‎ 故函数的减区间是,增区间是. ‎ ‎(Ⅲ) 因为,‎ 于是构造函数,‎ ‎,成立,等价于,‎ 由(Ⅱ)知当时,,即对恒成立.‎ 即(当且仅当时取等号)‎ 所以函数,又时,,‎ 所以. …(11分)故的取值范围是. ‎ ‎22. 解:(Ⅰ)当时,的参数方程为(为参数),‎ 消去得.由圆极坐标方程为,得.‎ 故直线的普通方程为圆的直角坐标方程为. ‎ ‎ (Ⅱ)将代入得, .‎ 设其两根分别为,则.‎ 由的几何意义知.故为定值(与无关) .‎ ‎23. 解:(Ⅰ),‎ 由解得,‎ 故不等式的解集为.‎ ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知:‎ 在区间为减函数,在区间上为增函数,‎ 而,‎ 故在区间上,,.‎ ‎ 由.‎ 所以且,‎ 于是且,‎ 故实数的取值范围是. ‎ 黔东南州2018届高三第一次模拟考试 理科数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 1. 解:由,故.‎ 2. 解:由得.‎ 3. 解:从图表中看出,选项明显错误.‎ 4. 解:设的公差为,由得,则.‎ 5. 解:由正视图知,该正三棱锥的底边长为6,高为4,则侧视图是一个底边长为,高为的三角形,其面积为.‎ 6. 解:由于该直角三角形的两直角边长分别是和,则得其斜边长为17,设其内切圆半径为,则有(等积法),解得,故其直径为(步).‎ 7. 解:通项,‎ 依题意得.故是的倍数,只有选项符合要求.‎ 8. 解:①,则,,‎ 成立,,;‎ ②成立,,;‎ ③成立,,;‎ ④不成立,所以输出.故选.‎ 9. 解:本题抓住一个主要结论——函数的最小正周期为,则点到直线距离的最小值为,从而得到面积的最小值为,故选.‎ 10. 解:由抛物线的性质知,点到的准线的距离为,依题意得,又点到的准线的距离为 ,则有,故 ‎.‎ 1. 解:由于线段的垂直平分线方程为,则函数是线段的“和谐函数”与直线有公共点有零点.利用函数的导函数的性质,经检验知,只有函数的图像上存在点满足上上述条件,故选.‎ 2. 解:依题意知、分别是线段上的两个三等分点,则有, ,则,而,则,得,由为钝角知,又,则有,故选.‎ 二、填空题 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 3. 解:本题考查线性规划,答案为.‎ 4. 解:因为在上单调递增,所以.‎ 5. 解:依题意知,该正方体的内切球半径为,外接球的半径为,且这两个球同心,则线段长度的最小值是.‎ 6. 解:由已知得,,则 又,则有或(舍).‎ 三、解答题 7. 解:(Ⅰ)设的公比为,由,得 ‎, …………………………………………………(2分)‎ 于是,解得(不符合题意,舍去) ……………(4分)‎ 故. …………………………………………………(6分)‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)得 , ……(8分)则,‎ 则… ………(10分)‎ ‎. …………(12分)‎ 1. 解:(Ⅰ)由已知条件知,当两名高级导游来自甲旅游协会时,有种不同选法;‎ 当两名高级导游来自乙旅游协会时,有种不同选法,则 ……………(2分)‎ ‎,所以事件发生的概率为. ……(6分)‎ ‎(Ⅱ)随机变量的所有可能取值为1,2,3,4. ……………………………(7分)‎ ‎,,‎ ‎,. ………………(11分)‎ 所以,随机变量的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 则随机变量的数学期望(人).……(12分)‎ 2. ‎(Ⅰ)证明:由平面,平面,故 由,得为等腰直角三角形,故 又,故平面. ……………(6分)‎ ‎ (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,为等腰直角三角形,‎ 过作垂直于,易知又已知,故(7分)‎ 以为坐标原点,如图建立空间直角坐标系,则 则有,. ‎ 设平面的法向量为,则有 ‎,可取;‎ 因为平面,所以平面的法向量可取.…………(9分)‎ 则. …………………………………………(11分)‎ 而二面角为锐二面角,故其余弦值为. ………………(12分)‎ 1. 解:(Ⅰ) 因为直线经过点,所以,‎ 又是等腰直角三角形,所以所以 故椭圆的标准方程为. ……………………………………………(5分)‎ ‎(Ⅱ) 设,,将与联立消得 ‎. ………(8分)‎ 点在以线段为直径的圆外等价于,‎ ‎,解得故实数的取值范围是.…(12分)‎ ‎21. 解:(Ⅰ), …………………………………………………(1分)‎ 依题意得,,则有 ………………………………(2分)‎ ‎. …………………………………………………(4分)‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)得,,‎ 由于在区间上为增函数,且,‎ 则当时,;当时,,‎ 故函数的减区间是,增区间是.……………………………(8分)‎ ‎(Ⅲ) 因为,‎ 于是构造函数,‎ ‎,成立,等价于………………(9分)‎ 由(Ⅱ)知当时,,即对恒成立.‎ 即(当且仅当时取等号)‎ 所以函数,又时,,‎ 所以. …(11分)故的取值范围是. …(12分)‎ ‎22. 解:(Ⅰ)当时,的参数方程为(为参数)‎ 消去得.由圆极坐标方程为,得.‎ 故直线的普通方程为圆的直角坐标方程为. ……(5分)‎ ‎ (Ⅱ)将代入得, .‎ 设其两根分别为,则.‎ ‎ 由的几何意义知.故为定值(与无关)(10分)‎ ‎23. 解:(Ⅰ),‎ 由解得,‎ 故不等式的解集为. ……………………………………………(5分)‎ ‎ (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知:‎ 在区间为减函数,在区间上为增函数,‎ 而,‎ 故在区间上,,.‎ ‎ 由.‎ 所以且,‎ 于是且,‎ 故实数的取值范围是. …………………………………………………(10分)‎

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