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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年陕西八年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）‎ ‎1．（3分）如图，这个紫荆花图形（　　）‎ A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ‎2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）‎ A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC ‎4．（3分）下列命题中正确的命题是（　　）‎ ‎①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；‎ ‎②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；‎ ‎③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；‎ ‎④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．‎ A．①② B．②③ C．③④ D．②④‎ ‎5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定 ‎6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（　　）‎ A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±1‎ ‎7．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2‎ ‎8．（3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　　）‎ A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm ‎9．（3分）已知关于x的一次函数y=mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围（　　）‎ A．m＞7 B．m＞1 C．1≤m≤7 D．以上都不对 ‎10．（3分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（　　）‎ A．48 B．10 C．12 D．24‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11．（3分）分解因式：﹣3x2+6xy﹣3y2=　 　．‎ ‎12．（3分）菱形的一个内角是60°，边长为5cm，则这个菱形较短的对角线长是　 　cm．‎ ‎13．（3分）某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过　 　元．‎ ‎14．（3分）已知一个n边形，除去一个内角α外，其余内角和等于1500°，则这个内角α=　 　°．‎ ‎15．（3分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共6小题，计52分．解答应写出过程）‎ ‎17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：已知x=+2，y=﹣2，求的值．‎ ‎19．（6分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．‎ ‎20．（11分）某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．‎ ‎（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；‎ ‎（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？‎ ‎21．（10分）已知如图所示的一张平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．‎ ‎（1）求证：四边形AFCE是菱形．‎ ‎（2）若AB=8cm，∠B=90°，△ABF的面积为24cm2，求菱形AFCE的周长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（13分）已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．‎ ‎（1）如图1，若P为AB边上一点以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请问对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎（3）如图2，若P为直线DC上任意一点，延长PA到E，使AE=AP，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年陕西八年级（下）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）‎ ‎1．（3分）如图，这个紫荆花图形（　　）‎ A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ‎【解答】解：这个紫荆花图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：∵a＞0，b＜﹣2，‎ ‎∴b+2＜0，‎ ‎∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）‎ A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC ‎【解答】‎ 解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；‎ B、∵AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；‎ C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；‎ D、∵AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列命题中正确的命题是（　　）‎ ‎①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；‎ ‎②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；‎ ‎③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；‎ ‎④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．‎ A．①② B．②③ C．③④ D．②④‎ ‎【解答】解：①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离，错误．‎ ‎②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度，正确．‎ ‎③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等，正确．‎ ‎④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等，错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定 ‎【解答】解：由（1）得：x＜2‎ 由（2）得：x＜a 因为不等式组的解集是x＜2‎ ‎∴a≥2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（　　）‎ A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±1‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴x2﹣x=0，即x（x﹣1）=0，x=0或x=1，‎ 又∵x2﹣1≠0，‎ ‎∴x≠±1，综上得，x=0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2‎ ‎【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得 x﹣3=m，‎ ‎∵方程有增根，‎ ‎∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，‎ 把x=1代入整式方程，得m=﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　　）‎ A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由题意得：S⑤=S四边形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）=4cm2，‎ ‎∴S菱形EFGH=14+4=18cm2，‎ 又∵∠F=30°，‎ 设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30°x=，‎ 根据菱形的面积公式得：x•=18，‎ 解得：x=6，‎ ‎∴菱形的边长为6cm，‎ 而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）已知关于x的一次函数y=mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围（　　）‎ A．m＞7 B．m＞1 C．1≤m≤7 D．以上都不对 ‎【解答】解：根据题意，得：当x=﹣1时，y=﹣m+2m﹣7=m﹣7＞0，‎ ‎∴m＞7；‎ 当x=5时，y=5m+2m﹣7=7m﹣7＞0，‎ ‎∴m＞1，‎ ‎∴m的取值范围是m＞7．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（　　）‎ A．48 B．10 C．12 D．24‎ ‎【解答】解：设AE与BC交于O点，O点是BC的中点．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．AB∥CD，‎ 又由折叠的性质推知∠D=∠E，CE=CD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠B=∠E．CE=AB ‎∴△ABO和△ECO中，‎ ‎，‎ 所以△ABO≌△CEO（AAS），所以AO=CO=4，OE=OB=4．‎ ‎∴AE=AD=8．‎ ‎∴△AED为等腰三角形，又C为底边中点，故三线合一可知∠ACE=90°，‎ 从而由勾股定理求得AC=．‎ 平行四边形ABCD的面积=AC×CD=12．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11．（3分）分解因式：﹣3x2+6xy﹣3y2=　﹣3（x﹣y）2　．‎ ‎【解答】解：﹣3x2+6xy﹣3y2，‎ ‎=﹣3（x2﹣2xy+y2），‎ ‎=﹣3（x﹣y）2．‎ 故答案为：﹣3（x﹣y）2．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）菱形的一个内角是60°，边长为5cm，则这个菱形较短的对角线长是　5　cm．‎ ‎【解答】解：菱形的一个内角是60°，‎ 根据菱形的性质得，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，‎ 故这个菱形较短的对角线长是5cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为5．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过　26.25　元．‎ ‎【解答】解：设这批商品的售价为x元，则每件商品的加价为x﹣21．‎ 依题意得：x﹣21≤20%x 解得：x≤26.25‎ 即这批商品的售价不能超过26.25元．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知一个n边形，除去一个内角α外，其余内角和等于1500°，则这个内角α=　120　°．‎ ‎【解答】解：∵1500°÷180°=8…60°，‎ ‎∴去掉的内角为180°﹣60°=120°，‎ 故答案为：120．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为　﹣2　．‎ ‎【解答】解：不等式组 ‎ 由①得，x≥a+b，‎ 由②得，x＜，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴=﹣2．‎ 故答案为﹣2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 EAF=45°，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是　8　．‎ ‎【解答】解：∵∠EAF=45°，‎ ‎∴∠C=360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF=135°，‎ ‎∴∠B=∠D=180°﹣∠C=45°，‎ 则AE=BE，AF=DF，‎ 设AE=x，则AF=2﹣x，‎ 在Rt△ABE中，‎ 根据勾股定理可得，AB=x 同理可得AD=（2﹣x）‎ 则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[x+（2﹣x）]=8‎ 故答案为8．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，计52分．解答应写出过程）‎ ‎17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：解不等式3（x+1）＞4x+2，得：x＜1，‎ 解不等式≥，得：x≥﹣2，‎ 则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，‎ 将解集表示在数轴上如下：‎ ‎　‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：已知x=+2，y=﹣2，求的值．‎ ‎【解答】解：原式==‎ ‎∵x=+2，y=﹣2时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x﹣y=4，xy=1‎ ‎∴原式=4‎ ‎　‎ ‎19．（6分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．‎ ‎【解答】解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．‎ ‎　‎ ‎20．（11分）某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．‎ ‎（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；‎ ‎（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得不等式140＜x≤180，‎ 即小明家原计划购买大米的数量范围是140＜x≤180；‎ ‎（2）设小明家原来准备买大米x千克，‎ 根据题意，由对应成比例得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解之得x=160．‎ 经检验：x=160是原方程的解，‎ ‎∴x=160，‎ 答：小明家原计划购买大米是160千克．‎ 法二：（2）设小明家原来准备买大米x千克，原价为元；折扣价为元．‎ 据题意列方程为：，‎ 解之得：x=160．‎ 经检验x=160是方程的解．‎ 答：小明家原来准备买160千克大米．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）已知如图所示的一张平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．‎ ‎（1）求证：四边形AFCE是菱形．‎ ‎（2）若AB=8cm，∠B=90°，△ABF的面积为24cm2，求菱形AFCE的周长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵将平行四边形ABCD（AD＞AB）折叠，使点A与点C重合，‎ ‎∴EF垂直平分AC，‎ ‎∴EA=EC，FA=FC，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵AO⊥EF，‎ ‎∴△AEF为等腰三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE=AF，‎ ‎∴AE=EC=AF=CF，‎ ‎∴四边形AFCE是菱形；‎ ‎（2）解：在Rt△ABF中，∵AB•BF=24，AB=8cm，‎ ‎∴BF=6cm，‎ ‎∴AB2+BF2=AF2=100，‎ ‎∴AF=10cm，‎ ‎∴菱形AFCE的周长为10×4=40（cm）．‎ 故菱形AFCE的周长为40cm．‎ ‎　‎ ‎22．（13分）已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．‎ ‎（1）如图1，若P为AB边上一点以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请问对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎（3）如图2，若P为直线DC上任意一点，延长PA到E，使AE=AP，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）存在，理由如下：‎ 如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则G是DC的中点，‎ 过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，‎ ‎∵AD∥BC，AB⊥BC，‎ ‎∴AD⊥AB，∠ADC=∠DCH，‎ 即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH，‎ ‎∵PD∥CQ，‎ ‎∴∠PDC=∠DCQ，‎ ‎∴∠ADP=∠QCH，‎ 在△ADP和△HCQ中，，‎ ‎∴△ADP≌△HCQ（AAS），‎ ‎∴AD=HC，‎ ‎∵AD=1，BC=3，‎ ‎∴BH=4，‎ ‎∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．‎ ‎（2）存在，理由如下：‎ 如图3，设PQ与DC相交于点G，‎ ‎∵四边形PCQE是平行四边形，‎ ‎∴PE∥CQ，PE=CQ，‎ ‎∴，‎ ‎∵PD=DE，‎ ‎∴CQ=2PD，‎ ‎∴=‎ ‎∴G是DC上一定点，‎ 作QH⊥BC，交BC的延长线于H，‎ 同（2）得：∠ADP=∠QCH，‎ ‎∴Rt△ADP∽Rt△HCQ，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CH=2，‎ ‎∴BH=BC+CH=3+2=5，‎ ‎∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5．‎ ‎（3）存在，理由如下：‎ 如图4，设PQ与AB相交于点G，‎ ‎∵四边形PBQE是平行四边形，‎ ‎∴PE∥BQ，PE=BQ，‎ ‎∴，‎ ‎∵AE=PA，‎ ‎∴BQ=2PA，‎ ‎∴=‎ 作QH∥PD，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K，‎ ‎∵AD∥BC，AB⊥BC，‎ ‎∴∠ADP=∠QHC，∠DAP+∠PAG=∠QBH+∠QBG=90°，∠PAG=∠QBG，‎ ‎∴∠QBH=∠PAD，‎ ‎∴△ADP∽△BHQ，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AD=1，‎ ‎∴BH=2，‎ ‎∴CH=BH+BC=2+3=5，‎ 过点D作DM⊥BC于M，‎ 则四边形ABND是矩形，‎ ‎∴BM=AD=1，DM=AB=2‎ ‎∴CM=BC﹣BM=3﹣1=2=DM，‎ ‎∴∠DCM=45°，‎ ‎∴∠KCH=45°，‎ ‎∴CK=CH•cos45°=5×=，‎ 在Rt△CDM中，CD=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CK＞CD，‎ ‎∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，但是，P点已经不在CD上了，到延长线上了，‎ ‎∴当D与P重合时的PQ长就是PQ的最小值，‎ 此时Q与H重合，PQ=HD===‎ ‎∴最小值为 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费