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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省广水市马坪镇中考数学一模试卷　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） ‎ ‎1．（3分）下列说法不正确的是（　　）‎ A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0‎ C．绝对值等于自身的数只有0和1‎ D．平方等于自身的数只有0和1‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6 D．2a3•a4=2a7‎ ‎3．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（　　）‎ A．112 B．136 C．124 D．84‎ ‎4．（3分）一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则=（　　）‎ A．82 B．83 C．80≤≤82 D．82≤≤83‎ ‎5．（3分）如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）‎ A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间 ‎6．（3分）下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．（3分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（　　）‎ A．80 B．89 C．99 D．109‎ ‎9．（3分）如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（　　）‎ A．顶点坐标为（﹣1，4）‎ B．函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3‎ C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）‎ ‎10．（3分）如图，，∠1=∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∽△AEF；③；④．其中正确的结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上．） ‎ ‎11．（3分）万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为　 　米．‎ ‎12．（3分）2008年北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是　 　事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．‎ ‎13．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE2+PF2=8，则AB等于　 　．‎ ‎14．（3分）如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作　 　条．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是　 　．‎ ‎16．（3分）高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有　 　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．） ‎ ‎17．（5分）计算：﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+（π﹣2018）0‎ ‎18．（6分）解方程： +﹣=1．‎ ‎19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D．‎ ‎（1）点D的横坐标为　 　（用户含m的代数式表示）．‎ ‎（2）当CD=时，求反比例函数所对应的函数表达式．‎ ‎20．（7分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．‎ ‎21．（8分）为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调 研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：第一组 85～100；第二组100～115；第三组 115～130；第四组 130～145；第五组 145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？‎ ‎（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出1名代表（分别用 A、B、C、D、E 表示5个小组中选出来的同学），命题教师从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率．‎ ‎22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．‎ ‎（1）求证：△OBP与△OPA相似；‎ ‎（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；‎ ‎（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎23．（10分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．‎ ‎（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．‎ ‎（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？‎ ‎24．（10分）阅读下列材料，完成任务：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．‎ 任务：‎ ‎（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　 　；‎ ‎（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　 　；‎ ‎（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．‎ 请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　 　题．‎ A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含n，b的式子表示）；‎ B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；‎ ‎（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；‎ ‎（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） ‎ ‎1．（3分）下列说法不正确的是（　　）‎ A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0‎ C．绝对值等于自身的数只有0和1‎ D．平方等于自身的数只有0和1‎ ‎【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6 D．2a3•a4=2a7‎ ‎【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；‎ B、原式=x2+2x+1，不符合题意；‎ C、原式=27m6，不符合题意；‎ D、原式=2a7，符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（　　）‎ A．112 B．136 C．124 D．84‎ ‎【解答】解：如图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由勾股定理=3，‎ ‎3×2=6，‎ ‎6×4÷2×2+5×7×2+6×7‎ ‎=24+70+42‎ ‎=136．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则=（　　）‎ A．82 B．83 C．80≤≤82 D．82≤≤83‎ ‎【解答】解：大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个．‎ 当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有2m个，则平均数是： =83；‎ 当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有2m+1个，则平均数是： =83﹣，‎ 而m≥1，因而0＜≤1‎ ‎∴83﹣≥83﹣1=82且83﹣＜83．‎ 故82≤＜83．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．（3分）如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）‎ A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间 ‎【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500（米），‎ ‎②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000（米），‎ ‎③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000（米），‎ ‎④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）=4500+5m＞4500，‎ ‎⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）=5000+35n＞4500．‎ ‎∴该停靠点的位置应设在点A；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：（1）正确，C在直线EF上；‎ ‎（2）正确，A不在直线l上；‎ ‎（3）正确，三条线段相交于O点；‎ ‎（4）错误，两条线段相交于B外一点．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．‎ 则可列方程组为．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（　　）‎ A．80 B．89 C．99 D．109‎ ‎【解答】解：第①个图形中一共有3个点，3=2+1，‎ 第②个图形中一共有8个点，8=4+3+1，‎ 第③个图形中一共有15个点，15=6+5+3+1，‎ ‎…，‎ 按此规律排列下去，第n个图形中的点数一共有2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1，‎ ‎∴当n=9时，2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99，‎ 即第9个图形中点的个数是99个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，函数y=﹣x2+bx+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（　　）‎ A．顶点坐标为（﹣1，4）‎ B．函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3‎ C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）‎ ‎【解答】解：将A（1，0），B（0，3）分别代入解析式得，‎ ‎，‎ 解得，，‎ 则函数解析式为y=﹣x2﹣2x+3；‎ 将x=﹣1代入解析式可得其顶点坐标为（﹣1，4）；‎ 当y=0时可得，﹣x2﹣2x+3=0；‎ 解得，x1=﹣3，x2=1．‎ 可见，抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）；‎ 由图可知，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．‎ 可见，C答案错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，，∠1=∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③；④．其中正确的结论的个数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：∵，∠1=∠2，‎ ‎∴△ABE∽△ACF，∠BAC=∠EAF ‎∴△ABC∽△AEF ‎∴①②正确；‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴③错误 ‎∴‎ ‎∴④错误 故2个结论都是正确的．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上．） ‎ ‎11．（3分）万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为　2.12×103　米．‎ ‎【解答】解：2120米=2.12×103米．‎ 故答案为：2.12×103．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）2008年北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是　不可能　事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．‎ ‎【解答】解：盒子中没有“贝贝”所以取到“贝贝”这张卡片是不可能事件．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎13．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE2+PF2=8，则AB等于　4　．‎ ‎【解答】解：作OG⊥EF于G，连接OE，‎ 根据垂径定理，可设EG=FG=x，则PE=x+PG，PF=x﹣PG，‎ 又∵PE2+PF2=8，‎ ‎∴（x+PG）2+（x﹣PG）2=8，‎ 整理得2x2+2PG2=8，x2+PG2=4，‎ ‎∵交角为45°，‎ ‎∴OG=PG，‎ ‎∴OE2=OG2+EG2=4，‎ 即圆的半径是2，‎ ‎∴直径是4．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作　3　条．‎ ‎【解答】解：过点P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过点P还可作PE⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A，‎ ‎∴△APE∽△ACB；‎ 所以共有3条．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是　　．‎ ‎【解答】解：如图所示，以AB，BD为边构造平行四边形ABDE，作点C关于x轴的对称点F，连接AF，则DE⊥y轴，OF=OC=1，‎ ‎∵四边形ABDE是平行四边形，‎ ‎∴BD=AE，DE=AB=1，‎ ‎∵AB垂直平分线CF，‎ ‎∴AC=AF，‎ ‎∴AC+BD=AE+AF，‎ 如图，当点E，A，F在同一直线上时，AE+AF=EF（最短），‎ 此时，∵Rt△DEF中，DE=1，DF=2+1=3，‎ ‎∴EF===，‎ ‎∴AC+BD的最小值是．‎ 故答案为：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．（3分）高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有　①②④　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．‎ ‎【解答】解：①450+240=690（千米）．‎ 故A、C之间的路程为690千米是正确的；‎ ‎②450÷5﹣240÷4‎ ‎=90﹣60‎ ‎=30（千米/小时）．‎ 故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；‎ ‎③690÷（450÷5+240÷4）‎ ‎=690÷（90+60）‎ ‎=690÷150‎ ‎=4.6（小时）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；‎ ‎④（450﹣240）÷（450÷5﹣240÷4）‎ ‎=210÷（90﹣60）‎ ‎=210÷30‎ ‎=7（小时），‎ ‎450÷5×7﹣450‎ ‎=630﹣450‎ ‎=180（千米）．‎ 故点E的坐标为（7，180）是正确的，‎ 故其中正确的有①②④．‎ 故答案为：①②④．‎ ‎　‎ ‎ 三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．） ‎ ‎17．（5分）计算：﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+（π﹣2018）0‎ ‎【解答】解：原式=﹣1+9++1=9．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）解方程： +﹣=1．‎ ‎【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得 x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，‎ 整理，得x2﹣3x+2=0，‎ 解这个方程得x1=1，x2=2，‎ 经检验，x2=2是增根，舍去，‎ 所以，原方程的根是x=1．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D．‎ ‎（1）点D的横坐标为　m+2　（用户含m的代数式表示）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当CD=时，求反比例函数所对应的函数表达式．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，‎ ‎∴B的坐标为（m，0），‎ ‎∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，‎ ‎∴点C的坐标为：（m+2，0），‎ ‎∵CD∥y轴，‎ ‎∴点D的横坐标为：m+2；‎ 故答案为：m+2；‎ ‎（2）∵CD∥y轴，CD=，‎ ‎∴点D的坐标为：（m+2，），‎ ‎∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，‎ ‎∴4m=（m+2），‎ 解得：m=1，‎ ‎∴点A的坐标为（1，4），‎ ‎∴k=4m=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由题意得：BE=，AE=，‎ ‎∵AE﹣BE=AB=m米，‎ ‎∴﹣=m（米），‎ ‎∴CE=（米），‎ ‎∵DE=n米，‎ ‎∴CD=+n（米）．‎ ‎∴该建筑物的高度为：（+n）米．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调 研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：第一组 85～100；第二组100～115；第三组 115～130；第四组 130～145；第五组 145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出1名代表（分别用 A、B、C、D、E 表示5个小组中选出来的同学），命题教师从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查的学生总数为20÷40%=50（名），成绩在第5组的学生人数为50﹣（4+8+20+14）=4（人）；‎ ‎（2）画树状图如下：‎ 由树状图知，共有20种等可能结果，其中所选两名同学刚好来自第一、五组的情况有2种结果，‎ 所以所选两名同学刚好来自第一、五组的概率为．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．‎ ‎（1）求证：△OBP与△OPA相似；‎ ‎（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；‎ ‎（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）证明：‎ ‎∵AB是过点P的切线，‎ ‎∴AB⊥OP，∴∠OPB=∠OPA=90°；（1分）‎ ‎∴在Rt△OPB中，∠1+∠3=90°，‎ 又∵∠BOA=90°∴∠1+∠2=90°，‎ ‎∴∠2=∠3；（1分）‎ 在△OPB中△APO中，‎ ‎∴△OPB∽△APO．（2分）‎ ‎（2）∵OP⊥AB，且PA=PB，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴△AOB是等腰三角形，‎ ‎∴OP是∠AOB的平分线，‎ ‎∴点P到x、y轴的距离相等；（1分）‎ 又∵点P在第一象限，‎ ‎∴设点P（x，x）（x＞0），‎ ‎∵圆的半径为2，‎ ‎∴OP=，解得x=或x=﹣（舍去），（2分）‎ ‎∴P点坐标是（，）．（1分）‎ ‎（3）存在；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①如图设OAPQ为平行四边形，∴PQ∥OA，OQ∥PA；‎ ‎∵AB⊥OP，∴OQ⊥OP，PQ⊥OB，‎ ‎∴∠POQ=90°，‎ ‎∵OP=OQ，‎ ‎∴△POQ是等腰直角三角形，‎ ‎∴OB是∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线，‎ ‎∴∠BOQ=∠BOP=45°，‎ ‎∴∠AOP=45°，‎ 设P（x，x）、Q（﹣x，x）（x＞0），（2分）‎ ‎∵OP=2代入得，解得x=，‎ ‎∴Q点坐标是（﹣，）；（1分）‎ ‎②如图示OPAQ为平行四边形，‎ 同理可得Q点坐标是（，﹣）．（1分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．（10分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．‎ ‎（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．‎ ‎（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？‎ ‎【解答】解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，‎ 则 x（40﹣2x）=168，‎ 整理得：x2﹣20x+84=0，‎ 解得：x1=14，x2=6，‎ ‎∵墙长25m，‎ ‎∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，‎ 解得：7.5≤x≤20，‎ ‎∴x=14．‎ 答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米．‎ ‎（2）围成养鸡场面积为S米2，‎ 则S=x（40﹣2x）‎ ‎=﹣2x2+40x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=﹣2（x2﹣20x）‎ ‎=﹣2（x2﹣20x+102）+2×102‎ ‎=﹣2（x﹣10）2+200，‎ ‎∵﹣2（x﹣10）2≤0，‎ ‎∴当x=10时，S有最大值200．‎ 即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值200米2．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）阅读下列材料，完成任务：‎ 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．‎ 任务：‎ ‎（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　　；‎ ‎（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　　；‎ ‎（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．‎ 请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　A或B　题．‎ A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　（用含n，b的式子表示）；‎ B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　或　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　b或b　（用含m，n，b的式子表示）．‎ ‎【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，‎ ‎∴AH=AD，‎ ‎∵正方形AEOH∽正方形ABCD，‎ ‎∴相似比为： ==；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，‎ ‎∴△ACD与△ABC相似的相似比为： =，‎ 故答案为：；‎ ‎（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，‎ ‎∴AF：AB=AB：AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即a：b=b：a，‎ ‎∴a=b；‎ 故答案为：‎ ‎②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，‎ 则b： a=a：b，‎ ‎∴a=b；‎ 故答案为：‎ B、①如图2，‎ 由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，‎ ‎∴DN=b，‎ Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形FMND∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AD：AB，‎ 即FD： b=a：b，‎ 解得FD=a，‎ ‎∴AF=a﹣a=a，‎ ‎∴AG===a，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即a：b=b：a 得：a=b；‎ Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形DFMN∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AB：AD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即FD： b=b：a 解得FD=，‎ ‎∴AF=a﹣=，‎ ‎∴AG==，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即：b=b：a，‎ 得：a=b；‎ 故答案为：或；‎ ‎②如图3，‎ 由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，‎ ‎∴DN=b，‎ Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形FMND∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AD：AB，‎ 即FD： b=a：b，‎ 解得FD=a，‎ ‎∴AF=a﹣a，‎ ‎∴AG===a，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即a：b=b：a 得：a=b；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形DFMN∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AB：AD 即FD： b=b：a 解得FD=，‎ ‎∴AF=a﹣，‎ ‎∴AG==，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即：b=b：a，‎ 得：a=b；‎ 故答案为： b或b．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；‎ ‎（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；‎ ‎（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），‎ ‎∴a+a+b=0，即b=﹣2a，‎ ‎∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；‎ ‎（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），‎ ‎∴0=2×1+m，解得m=﹣2，‎ ‎∴y=2x﹣2，‎ 则，‎ 得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，‎ ‎∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，‎ 解得x=1或x=﹣2，‎ ‎∴N点坐标为（﹣2，﹣6），‎ ‎∵a＜b，即a＜﹣2a，‎ ‎∴a＜0，‎ 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，‎ ‎∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，‎ ‎∴E（﹣，﹣3），‎ ‎∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），‎ 设△DMN的面积为S，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，‎ ‎（3）当a=﹣1时，‎ 抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，‎ 有，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x，‎ 解得：x1=2，x2=﹣1，‎ ‎∴G（﹣1，2），‎ ‎∵点G、H关于原点对称，‎ ‎∴H（1，﹣2），‎ 设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，‎ x2﹣x﹣2+t=0，‎ ‎△=1﹣4（t﹣2）=0，‎ t=，‎ 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），‎ 把（1，0）代入y=﹣2x+t，‎ t=2，‎ ‎∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 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