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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）2018的相反数是（　　）‎ A．8102 B．﹣2018 C． D．2018‎ ‎2．（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6‎ C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2‎ ‎4．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（　　）‎ A．34° B．54° C．56° D．66°‎ ‎5．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：‎ 节水量（m3）‎ ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ 家庭数 ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ 那么这组数据的众数和平均数分别是（　　）‎ A．0.4m3和0.34m3 B．0.4m3和0.3m3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．0.25m3和0.34m3 D．0.25m3和0.3m3‎ ‎6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）‎ A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1‎ ‎7．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：‎ ‎①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=‎ 正确的有（　　）‎ A．①② B．①④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤‎ ‎8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）分解因式：x3y﹣xy=　 　．‎ ‎11．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有　 　个红球．‎ ‎12．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　 　．‎ ‎13．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y=（k＞0）的图象经过点A，若S△BCE=2，则k=　 　．‎ ‎15．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：‎ ‎①=；‎ ‎②△OGH是等腰三角形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；‎ ‎④△GBH周长的最小值为4+．‎ 其中正确的是　 　（把你认为正确结论的序号都填上）．‎ ‎16．（3分）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成　 　个互不重叠的小三角形．‎ ‎　‎ 三、解答题（共2小题，每题8分，共16分）‎ ‎17．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．‎ ‎18．（8分）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．‎ ‎（1）求甲车速度；‎ ‎（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？‎ ‎　‎ 四、解答题（共2小题，每题10分，共20分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．‎ ‎20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：DF为⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；‎ ‎（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．‎ ‎　‎ 五、解答题（共2小题，每题10分，共20分）‎ ‎21．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有　 　人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为　 　%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有　 　人喜欢篮球项目．‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整．‎ ‎（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．‎ ‎22．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．‎ ‎（1）求这个反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．‎ ‎①求OF的长；‎ ‎②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．‎ ‎　‎ 六、解答题（第23题10分，第24题11分，共21分）‎ ‎23．（10分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：‎ 第x天 ‎1≤x≤6‎ ‎6＜x≤15‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 每天的销售量y/盒 ‎10‎ x+6‎ ‎（1）求p与x的函数关系式；‎ ‎（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？‎ ‎（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．‎ ‎24．（10分）问题探究 ‎（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；‎ 问题解决 ‎（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．‎ ‎　‎ 七、解答题（本题12分）‎ ‎25．（12分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；‎ ‎（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）‎ ‎（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F 求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；‎ ‎②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．‎ ‎　‎ 八、解答题（本题14分）‎ ‎26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．‎ ‎（1）判断△ABC形状，并说明理由．‎ ‎（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM+MC的最小值；‎ ‎（3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF=，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线 是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）2018的相反数是（　　）‎ A．8102 B．﹣2018 C． D．2018‎ ‎【解答】解：2018的相反数﹣2018，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形是 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6‎ C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2‎ ‎【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，故A错误；‎ B、a2•a3=a5，故B错误；‎ C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（　　）‎ A．34° B．54° C．56° D．66°‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠3=34°，‎ 又∵AB⊥BC，‎ ‎∴∠2=90°﹣34°=56°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：‎ 节水量（m3）‎ ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ 家庭数 ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ 那么这组数据的众数和平均数分别是（　　）‎ A．0.4m3和0.34m3 B．0.4m3和0.3m3‎ C．0.25m3和0.34m3 D．0.25m3和0.3m3‎ ‎【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，‎ 则众数为：0.4m3；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34m3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）‎ A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＞0，‎ 即（﹣6）2﹣4×9k＞0，‎ 解得，k＜1，‎ ‎∵为一元二次方程，‎ ‎∴k≠0，‎ ‎∴k＜1且k≠0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：‎ ‎①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=‎ 正确的有（　　）‎ A．①② B．①④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=45°，‎ ‎∴由圆周角定理得：∠BOD=2∠ACB=90°，∴①正确；‎ ‎∵AB切⊙O于B，‎ ‎∴∠ABO=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DOB+∠ABO=180°，‎ ‎∴DO∥AB，∴②正确；‎ 假如CD=AD，因为DO∥AB，‎ 所以CE=BE，‎ 根据垂径定理得：OD⊥BC，‎ 则∠OEB=90°，‎ ‎∵已证出∠DOB=90°，‎ ‎∴此时△OEB不存在，∴③错误；‎ ‎∵∠DOB=90°，OD=OB，‎ ‎∴∠ODB=∠OBD=45°=∠ACB，‎ 即∠ODB=∠C，‎ ‎∵∠DBE=∠CBD，‎ ‎∴△BDE∽△BCD，∴④正确；‎ 过E作EM⊥BD于M，‎ 则∠EMD=90°，‎ ‎∵∠ODB=45°，‎ ‎∴∠DEM=45°=∠EDM，‎ ‎∴DM=EM，‎ 设DM=EM=a，‎ 则由勾股定理得：DE=a，‎ ‎∵∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=75°，‎ 又∵∠OBA=90°，∠OBD=45°，‎ ‎∴∠OBC=15°，‎ ‎∴∠EBM=30°，‎ 在Rt△EMB中BE=2EM=2a，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴==，∴⑤正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【解答】解：∵x=﹣=2，‎ ‎∴4a+b=0，故①正确．‎ 由函数图象可知：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，‎ ‎∴9a+c＞﹣3b，故②正确．‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），‎ ‎∴a﹣b+c=0‎ 又∵b=﹣4a，‎ ‎∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，‎ ‎∴7a﹣3b+2c=7a+12a﹣5a=14a，‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∴7a﹣3b+2c＜0，故③错误；‎ ‎∵抛物线的对称轴为x=2，C（7，y3），‎ ‎∴（﹣3，y3）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵﹣3＜﹣，在对称轴的左侧，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴y1=y3＜y2，故④错误．‎ 方程a（x+1）（x﹣5）=0的两根为x=﹣1或x=5，‎ 过y=﹣3作x轴的平行线，直线y=﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，‎ 依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2，故⑤正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为　4.4×106　．‎ ‎【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．‎ 故答案为：4.4×106．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）分解因式：x3y﹣xy=　xy（x+1）（x﹣1）　．‎ ‎【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），‎ 故答案为：xy（x+1）（x﹣1）‎ ‎　‎ ‎11．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有　6　个红球．‎ ‎【解答】解：设袋中有x个红球．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意可得： =0.2，‎ 解得：x=6，‎ 即袋中有6个红球，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　﹣4＜x＜﹣　．‎ ‎【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．‎ 故答案是：﹣4＜x＜﹣．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为　1.5或3　．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎①当∠EFC=90°时，如图1，‎ ‎∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，‎ ‎∴点A、F、C共线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵矩形ABCD的边AD=4，‎ ‎∴BC=AD=4，‎ 在Rt△ABC中，AC===5，‎ 设BE=x，则CE=BC﹣BE=4﹣x，‎ 由翻折的性质得，AF=AB=3，EF=BE=x，‎ ‎∴CF=AC﹣AF=5﹣3=2，‎ 在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，‎ 即x2+22=（4﹣x）2，‎ 解得x=1.5，‎ 即BE=1.5；‎ ‎②当∠CEF=90°时，如图2，‎ 由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，‎ ‎∴四边形ABEF是正方形，‎ ‎∴BE=AB=3，‎ 综上所述，BE的长为1.5或3．‎ 故答案为：1.5或3．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y=（k＞0）的图象经过点A，若S△BCE=2，则k=　8　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：连结OA、EA，如图，‎ ‎∵AD=2CD，‎ ‎∴S△ADE=2S△CDE，S△ADB=2S△CDB，‎ 即S△ABE+S△ADE=2（S△CDB+S△BCE），‎ ‎∴S△ABE=2S△BCE=2×2=4，‎ ‎∵OE∥AB，‎ ‎∴S△ABE=SOAB=4，‎ ‎∴×|k|=4，‎ 而k＞0，‎ ‎∴k=8．‎ 故答案为8．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：‎ ‎①=；‎ ‎②△OGH是等腰三角形；‎ ‎③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④△GBH周长的最小值为4+．‎ 其中正确的是　①②　（把你认为正确结论的序号都填上）．‎ ‎【解答】解：①如图所示，‎ ‎∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，‎ ‎∴∠BOE=∠COF，‎ 在△BOE与△COF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BOE≌△COF，‎ ‎∴BE=CF，‎ ‎∴=，①正确；‎ ‎②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，‎ ‎∴△BOG≌△COH；‎ ‎∴OG=OH，∵∠GOH=90°，‎ ‎∴△OGH是等腰直角三角形，②正确．‎ ‎③如图所示，‎ ‎∵△HOM≌△GON，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；‎ ‎④∵△BOG≌△COH，‎ ‎∴BG=CH，‎ ‎∴BG+BH=BC=4，‎ 设BG=x，则BH=4﹣x，‎ 则GH==，‎ ‎∴其最小值为4+2，D错误．‎ 故答案为：①②．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成　4035　个互不重叠的小三角形．‎ ‎【解答】解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，‎ ‎△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，‎ ‎△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，‎ 所以△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）=2n+1，‎ 当n=2017时，‎ ‎2n+1=4035，‎ 故答案为：4035．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（共2小题，每题8分，共16分）‎ ‎17．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．‎ ‎【解答】解：（﹣a+1）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当a=0时，原式=．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．‎ ‎（1）求甲车速度；‎ ‎（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？‎ ‎【解答】解：（1）设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是x千米/时，‎ 依题意得： =+，‎ 解得：x=60．‎ 经检验：x=60是原方程的解．‎ 答：设甲车速度为60千米/时；‎ ‎（2）设甲车提速y千米/时，‎ 依题意得：180﹣（×2+）（60+y）≤30，‎ 解得：y≥15．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以甲车至少提速15千米/时．‎ ‎　‎ 四、解答题（共2小题，每题10分，共20分）‎ ‎19．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．‎ ‎【解答】解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．‎ 由题意得∠ADE=α，∠E=45°．‎ 设AF=x．‎ ‎∵∠E=45°，‎ ‎∴EF=AF=x．‎ 在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，‎ ‎∴DF===，‎ ‎∵DE=13.3，‎ ‎∴x+=13.3．‎ ‎∴x=11.4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．‎ ‎∵∠ABC=120°，‎ ‎∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°．‎ ‎∴AB=2AG=2.8，‎ 答：灯杆AB的长度为2.8米．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：DF为⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；‎ ‎（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．‎ ‎【解答】证明：（1）连结OD，如图1，‎ ‎∵AD平分∠BAC交⊙O于D，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ ‎∵BC∥EF，‎ ‎∴OD⊥DF，‎ ‎∴DF为⊙O的切线；‎ ‎（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，‎ ‎∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=30°，‎ ‎∴∠BOD=2∠BAD=60°，‎ ‎∴△OBD为等边三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ODB=60°，OB=BD=2，‎ ‎∴∠BDF=30°，‎ ‎∵BC∥DF，‎ ‎∴∠DBP=30°，‎ 在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，‎ 在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，‎ ‎∴PE==2，‎ ‎∵OP⊥BC，‎ ‎∴BP=CP=3，‎ ‎∴CE=3﹣2=1，‎ 易证得△BDE∽△ACE，‎ ‎∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，‎ ‎∴AE=‎ ‎∵BE∥DF，‎ ‎∴△ABE∽△AFD，‎ ‎∴=，即=，解得DF=12，‎ 在Rt△BDH中，BH=BD=，‎ ‎∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD ‎=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）‎ ‎=•12•﹣+•（2）2‎ ‎=9﹣2π；‎ ‎（3）连结CD，如图2，由=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，‎ ‎∵=，‎ ‎∴CD=BD=2，‎ ‎∵∠F=∠ABC=∠ADC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，‎ ‎∴△BFD∽△CDA，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴xy=4，‎ ‎∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，‎ 而∠DFB=∠AFD，‎ ‎∴△FDB∽△FAD，‎ ‎∴=，即=，‎ 整理得16﹣4y=xy，‎ ‎∴16﹣4y=4，解得y=3，‎ 即BF的长为3．‎ ‎　‎ 五、解答题（共2小题，每题10分，共20分）‎ ‎21．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有　5　人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为　20　%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有　80　人喜欢篮球项目．‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整．‎ ‎（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），‎ 所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；‎ ‎“乒乓球”的百分比==20%，‎ 因为800×=80，‎ 所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；‎ 故答案为5，20，80；‎ ‎（2）如图，‎ ‎（3）画树状图为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，‎ 所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．‎ ‎（1）求这个反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．‎ ‎①求OF的长；‎ ‎②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），‎ ‎∴k=3×1=3，‎ ‎∴反比例函数表达式为y=；‎ ‎（2）①∵D为BC的中点，‎ ‎∴BC=2，‎ ‎∵△ABC与△EFG成中心对称，‎ ‎∴△ABC≌△EFG，‎ ‎∴GF=BC=2，GE=AC=1，‎ ‎∵点E在反比例函数的图象上，‎ ‎∴E（1，3），即OG=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OF=OG﹣GF=1；‎ ‎②如图，连接AF、BE，‎ ‎∵AC=1，OC=3，‎ ‎∴OA=GF=2，‎ 在△AOF和△FGE中 ‎∴△AOF≌△FGE（SAS），‎ ‎∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，‎ ‎∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，‎ ‎∴EF∥AB，且EF=AB，‎ ‎∴四边形ABEF为平行四边形，‎ ‎∴AF=EF，‎ ‎∴四边形ABEF为菱形，‎ ‎∵AF⊥EF，‎ ‎∴四边形ABEF为正方形．‎ ‎　‎ 六、解答题（第23题10分，第24题11分，共21分）‎ ‎23．（10分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：‎ 第x天 ‎1≤x≤‎ ‎6＜x≤15‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6‎ 每天的销售量y/盒 ‎10‎ x+6‎ ‎（1）求p与x的函数关系式；‎ ‎（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？‎ ‎（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．‎ ‎【解答】解：（1）设p=kx+b（k≠0），‎ ‎∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 所以，p=x+18；‎ ‎（2）1≤x≤6时，w=10[50﹣（x+18）]=﹣10x+320，‎ ‎6＜x≤15时，w=[50﹣（x+18）]（x+6）=﹣x2+26x+192，‎ 所以，w与x的函数关系式为w=，‎ ‎1≤x≤6时，∵﹣10＜0，‎ ‎∴w随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=1时，w最大为﹣10+320=310，‎ ‎6＜x≤15时，w=﹣x2+26x+192=﹣（x﹣13）2+361，‎ ‎∴当x=13时，w最大为361，‎ 综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；‎ ‎（3）w=325时，﹣x2+26x+192=325，‎ x2﹣26x+133=0，‎ 解得x1=7，x2=19，‎ 所以，7≤x≤15时，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．（10分）问题探究 ‎（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；‎ 问题解决 ‎（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）结论：AM⊥BN．‎ 理由：如图①中，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，‎ ‎∵BM=CN，‎ ‎∴△ABM≌△BCN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAM=∠CBN，‎ ‎∵∠CBN+∠ABN=90°，‎ ‎∴∠ABN+∠BAM=90°，‎ ‎∴∠APB=90°，‎ ‎∴AM⊥BN．‎ ‎（2）如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，连接EP．‎ ‎∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°，‎ ‎∴四边形EFPG是矩形，‎ ‎∴∠FEG=∠AEB=90°，‎ ‎∴∠AEF=∠BEG，‎ ‎∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，‎ ‎∴△AEF≌△BEG，‎ ‎∴EF=EG，AF=BG，‎ ‎∴四边形EFPG是正方形，‎ ‎∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，‎ ‎∵EF≤AE，‎ ‎∴EF的最大值=AE=2，‎ ‎∴△APB周长的最大值=4+4．‎ ‎（3）如图③中，延长DA到K，使得AK=AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，‎ ‎∴△ABM≌△BCN，‎ ‎∴∠BAM=∠CBN，‎ ‎∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，‎ ‎∴∠APB=120°，‎ ‎∵∠AKB=60°，‎ ‎∴∠AKB+∠APB=180°，‎ ‎∴A、K、B、P四点共圆，‎ ‎∴∠BPH=∠KAB=60°，‎ ‎∵PH=PB，‎ ‎∴△PBH是等边三角形，‎ ‎∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，‎ ‎∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，‎ ‎∴△KBH≌△ABP，‎ ‎∴HK=AP，‎ ‎∴PA+PB=KH+PH=PK，‎ ‎∴PK的值最大时，△APB的周长最大，‎ ‎∴当PK是△ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，‎ ‎∴△PAB的周长最大值=2+4．‎ ‎　‎ 七、解答题（本题12分）‎ ‎25．（12分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；‎ ‎（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）‎ ‎（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F 求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；‎ ‎②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．‎ ‎【解答】解：（1）解：（1）①当MN为最大线段时，‎ ‎∵点M，N是线段AB的勾股分割点，‎ ‎∴BM===，‎ ‎②当BN为最大线段时，‎ ‎∵点M，N是线段AB的勾股分割点，‎ ‎∴BN===5，‎ 综上，BN=或5；‎ ‎（2）作法：①在AB上截取CE=CA；‎ ‎②作AE的垂直平分线，并截取CF=CA；‎ ‎③连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；‎ 点D即为所求；如图2所示．‎ ‎（3）①如图3中，将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°，∠DAF=∠BAH，‎ ‎∴∠EAH=∠EAF=45°，‎ ‎∵EA=EA，AH=AF，‎ ‎∴△EAH≌△EAF，‎ ‎∴EF=HE，‎ ‎∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，‎ ‎∴∠HBE=90°，‎ 在Rt△BHE中，HE2=BH2+BE2，‎ ‎∵BH=DF，EF=HE，‎ ‎∵EF2=BE2+DF2，‎ ‎∴E、F是线段BD的勾股分割点．‎ ‎②证明：如图4中，连接FM，EN．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，‎ ‎∵∠MAN=45°，‎ ‎∴∠EAN=∠EDN，∵∠AFE=∠FDN，‎ ‎∴△AFE∽△DFN，‎ ‎∴∠AEF=∠DNF， =，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，∵∠AFD=∠EFN，‎ ‎∴△AFD∽△EFN，‎ ‎∴∠DAF=∠FEN，‎ ‎∵∠DAF+∠DNF=90°，‎ ‎∴∠AEF+∠FEN=90°，‎ ‎∴∠AEN=90°‎ ‎∴△AEN是等腰直角三角形，‎ 同理△AFM是等腰直角三角形；‎ ‎∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，‎ ‎∴AM=AF，AN=AE，‎ ‎∵S△AMN=AM•AN•sin45°，‎ S△AEF=AE•AF•sin45°，‎ ‎∴==2，‎ ‎∴S△AMN=2S△AEF．‎ ‎　‎ 八、解答题（本题14分）‎ ‎26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．‎ ‎（1）判断△ABC形状，并说明理由．‎ ‎（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM+MC的最小值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF=，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线 是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）结论：△ABC是直角三角形．理由如下，‎ 对于抛物线 y=x2﹣x﹣，令y=0得 x2﹣x﹣=0，解得x=﹣或3；令x=0得y=﹣，‎ ‎∴A（﹣，0），C（0，﹣），B（3，0），‎ ‎∴OA=，OC=，OB=3，‎ ‎∴==，∵∠AOC=∠BOC，‎ ‎∴△AOC∽△COB，‎ ‎∴∠ACO=∠OBC，‎ ‎∵∠OBC+∠OCB=90°，‎ ‎∴∠ACO+∠BCO=90°，‎ ‎∴∠ACB=90°．‎ ‎（也可以求出AC、BC、AB利用勾股定理的逆定理证明）．‎ ‎（2）如图1中，设第四象限抛物线上一点N（m， m2﹣m﹣），点N关于x轴的对称点P（m，﹣m2+m+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎），作过B、C分别作y轴，x轴的平行线交于点G，连接PG．‎ ‎∵G（3，﹣），‎ ‎∴S△PBC=S△PCG+S△PBG﹣S△BCG=××（﹣m2+m+2）+ו（3﹣m）﹣××=﹣（m﹣）2+．‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴当m=时，△PBC的面积最大，‎ 此时P（，），‎ 如图2中，作ME⊥CG于M．‎ ‎∵CG∥OB，‎ ‎∴∠OBC=∠ECM，∵∠BOC=∠CEM，‎ ‎∴△CEM∽△BOC，‎ ‎∵OC：OB：BC=1：3：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EM：CE：CM=1：3：，‎ ‎∴EM=CM，‎ ‎∴PM+CM=PM+ME，‎ ‎∴根据垂线段最短可知，当PE⊥CG时，PM+ME最短，‎ ‎∴PM+MC的最小值为+=．‎ ‎（3）存在．理由如下，‎ ‎①如图3中，当DH=HF，HQ平分∠DHF时，以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线 是对称轴．‎ 作CG⊥HK于G，PH∥x轴，EP⊥PH于P．‎ ‎∵FH∥CK，K（，﹣），‎ 易知CG：GK：CK=3：4：5，‎ 由△EPH∽△KGC，得PH：PE：EH=3：4：5，设E（（n， n2﹣n﹣），则HE=（n﹣），PE=（n﹣），‎ ‎∵DH=HF，‎ ‎∴+[﹣n2+n+﹣（n﹣）]=（n﹣）+，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得n=或（舍弃）．‎ ‎②如图4中，当DH=HF，HQ平分∠DHF时，以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线 是对称轴．‎ 同法可得[n2﹣n﹣+（n﹣）]﹣=（n﹣）+，‎ 解得n=+或﹣（舍弃）．‎ ‎③如图5中，当DH=DF，DQ平分∠HDF时，以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线 是对称轴．‎ 设DQ交HF于M．由△DHM∽△CKG，可知HM：DH=4：5，‎ ‎ [（n﹣）+]：[n2﹣n﹣+（n﹣）﹣]=4：5，‎ 解得n=+或=﹣（舍弃），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④如图6中，当FQ平分∠DFH时，满足条件，此时=．‎ ‎∴5× [n2﹣n﹣﹣+（n﹣）]=4[（n﹣）+]，‎ 解得：n=或（舍弃）‎ 综上所，满足条件的点E的横坐标为或+或+或．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费