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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 第十八章　 平行四边形 一、选择题(每小题4分，共28分)‎ ‎1．如图18－Z－1，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(　　)‎ A．BO＝DO B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD 图18－Z－1‎ ‎　　　图18－Z－2‎ ‎2．如图18－Z－2，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC＋∠ADC＝120°，则∠A的度数是(　　)‎ A．100° B．110° C．120° D．125°‎ ‎3．如图18－Z－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则CD和EF的大小关系是(　　)‎ A．CD＞EF B．CD＜EF C．CD＝EF D．无法比较 图18－Z－3‎ ‎　　　图18－Z－4‎ ‎4．如图18－Z－4，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　)‎ A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE ‎5．如图18－Z－5，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 图18－Z－5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　图18－Z－6‎ ‎6．如图18－Z－6，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 图18－Z－7‎ ‎7．如图18－Z－7，是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为(　　)‎ A．2 B．‎2 C. D．1‎ 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎8．如图18－Z－8，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是________．‎ 图18－Z－8‎ ‎　　　图18－Z－9‎ ‎9．如图18－Z－9，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为________．‎ ‎10．如图18－Z－10，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是‎20 cm，AE＝‎5 cm，则AB的长为________ cm.‎ 图18－Z－10‎ ‎　　　图18－Z－11‎ ‎11．如图18－Z－11，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．‎ ‎12．如图18－Z－12，正方形ABCD的边长为2 ，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图18－Z－12‎ ‎　　　图18－Z－13‎ ‎13．如图18－Z－13，在四边形ABCD中，P，M，N，Q分别是AC，AB，CD，MN的中点，AD＝BC，则∠PQM的度数为________．‎ 三、解答题(共48分)‎ ‎14．(12分)如图18－Z－14，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.‎ ‎(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；‎ ‎(2)若BD＝‎8 cm，求线段BE的长．‎ 图18－Z－14‎ ‎15．(12分)如图18－Z－15，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.‎ ‎(1)求证：AO＝CO；‎ ‎(2)若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面积．‎ 图18－Z－15‎ ‎16．(12分)如图18－Z－16，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.‎ ‎(1)求证：AF＝DC；‎ ‎(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图18－Z－16‎ ‎17．(12分)如图18－Z－17，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.‎ ‎(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；‎ ‎(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；‎ ‎(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．‎ 图18－Z－17‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 详解详析 ‎1．D ‎2．C　[解析] 依题意知AD＝CB，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°.‎ ‎∵∠ABC＋∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝120°.‎ ‎3．C　[解析] ∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF＝AB.∵在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD＝AB，∴CD＝EF.‎ ‎4．B　5.C ‎6．C　[解析] 作点F关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′，此时EP＋FP＝EP＋F′P.由两点之间线段最短可知：当E，P，F′‎ 在一条直线上时，EP＋FP的值最小，此时EP＋FP＝EP＋F′P＝EF′.∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF′＝DF＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′＝AD＝3.∴EP＋FP的最小值为3.‎ ‎7．A　[解析] ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，‎ ‎∴∠BCD＝90°，∠CBD＝∠CGE＝45°，‎ ‎∴△BCD与△GCE都是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BDC＝45°.‎ 又∵∠BDC＝∠GDT＝45°，‎ ‎∴∠GDT＝∠DGT＝45°，△DTG是等腰直角三角形．‎ ‎∵GD＝8－4＝4，‎ ‎∴由勾股定理，得GT＝2 .‎ 故选A.‎ ‎8．20‎ ‎9．6　[解析] ∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∴CD＝AB＝4.∵MN垂直平分AD，∴DN＝AN.∵△CND的周长是10，∴CD＋CN＋DN＝CD＋CN＋AN＝CD＋AC＝10，∴AC＝6.‎ ‎10．4　[解析] ∵矩形ABCD的周长是‎20 cm，∴2AB＋2BC＝‎20 cm，‎ ‎∴BC＝10－AB.‎ ‎∵E是BC的中点，‎ ‎∴BE＝BC＝5－AB.‎ 在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，‎ ‎∴AB2＋(5－AB)2＝52，AB2＋25－5AB＋AB2＝52，‎ 解得AB＝4或AB＝0(不合题意，舍去)．‎ ‎11．2　[解析] 根据作图的方法得：AE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE＝∠CBE.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD＝BC＝5，‎ ‎∴∠AEB＝∠CBE，‎ ‎∴∠ABE＝∠AEB，‎ ‎∴AE＝AB＝3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE＝AD－AE＝5－3＝2.‎ 故答案为2.‎ ‎12. ‎13．90°　[解析] 如图，连接PM，PN，∵P，M分别是AC，AB的中点，∴PM＝BC，同理，PN＝AD，‎ 又AD＝BC，‎ ‎∴PM＝PN.又Q是MN的中点，∴PQ⊥MN，‎ ‎∴∠PQM＝90°.‎ ‎14. 解：(1)四边形ACED是平行四边形．理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD∥BC.‎ 又∵DE∥AC，‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形．‎ ‎(2)由(1)得AD＝CE.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，BD＝‎8 cm，‎ 易得BC＝AD＝‎4 cm，‎ ‎∴BE＝BC＋CE＝2BC＝‎8 cm.‎ ‎15．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.‎ 又由折叠可知：∠BCA＝∠ECA，‎ ‎∴∠DAC＝∠ECA，∴AO＝CO.‎ ‎(2)在Rt△COD中，∠D＝90°，∠OCD＝30°，‎ ‎∴OD＝OC.‎ 又∵CD＝AB＝，∴由勾股定理得(OC)2＝OC2－()2，∴OC＝2(负值已舍去)，‎ ‎∴AO＝OC＝2，∴S△AOC＝AO·CD＝×2×＝.‎ ‎16．解：(1)证明：∵E是AD的中点，‎ ‎∴AE＝DE.‎ ‎∵AF∥BC，‎ ‎∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，‎ ‎∴△AFE≌△DBE，‎ ‎∴AF＝DB.‎ ‎∵AD是BC边上的中线，‎ ‎∴DB＝DC，‎ ‎∴AF＝DC.‎ ‎(2)四边形ADCF是菱形．‎ 证明：由(1)知AF＝DC.‎ ‎∵AF∥CD，‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形．‎ ‎∵AB⊥AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎∵AD是BC边上的中线，‎ ‎∴AD＝BC＝DC，‎ ‎∴平行四边形ADCF是菱形．‎ ‎17．解：(1)证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)，‎ ‎∴∠BAC＝∠DAC.‎ 在△ABF和△ADF中， ‎∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD＝∠AFB.‎ 又∵∠AFB＝∠CFE，‎ ‎∴∠AFD＝∠CFE.‎ ‎(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.‎ 又由(1)知∠BAC＝∠DAC，‎ ‎∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.‎ 又∵AB＝AD，CB＝CD，‎ ‎∴AB＝CB＝CD＝AD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形．‎ ‎(3)当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.‎ 理由：∵由(2)知四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴CB＝CD，∠BCF＝∠DCF.又CF＝CF，‎ ‎∴△BCF≌△DCF，‎ ‎∴∠CBF＝∠CDF.‎ 又∵BE⊥CD，‎ ‎∴∠BEC＝∠DEF＝90°.‎ ‎∴∠BCD＋∠CBF＝90°，∠EFD＋∠CDF＝90°.‎ 又∵∠CBF＝∠CDF，‎ ‎∴∠EFD＝∠BCD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费