2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：5 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 跟踪强化训练(五)‎ ‎1．[直接法](2017·济南二模)某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为(　　)‎ A．96 B．432 C．480 D．528‎ ‎[解析]　当甲、乙在班主任两侧时，甲、乙两人有3×3×2种排法，共有3×3×2×24种排法；当甲乙在班主任同侧时，有4×24种排法，因此共有排法3×3×2×24＋4×24＝528(种)．‎ ‎[答案]　D ‎2．[直接法](原创题)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在△ABC中，AB＝AC＝5，点B(－1,3)，C(3，－1)，且其“欧拉线”与圆x2＋(y－2)2＝r2相切，则该圆的面积为(　　)‎ A．π B．2π C．4π D．5π ‎[解析]　依题意，△ABC的外心、重心、垂心均在边BC的垂直平分线上，BC的中点为M(1,1)，直线BC的斜率为－1，因此△ABC的“欧拉线”方程是y－1＝x－1，即x－y＝0.圆心(0,2)到直线x－y＝0的距离d＝r＝＝，则该圆的面积为πr2＝2π.‎ ‎[答案]　B ‎3．[特例法]计算＝(　　)‎ A．－2 B．2 C．－1 D．1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析]　取α＝，则原式＝ ‎＝＝1.故选D.‎ ‎[答案]　D ‎4．[特例法]已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A＝60°，·＋·＝2m·，则m的值为(　　)‎ A. B. C．1 D. ‎[解析]　如图，当△ABC为正三角形时，A＝B＝C＝60°，取D为BC的中点，＝，则有＋＝2m·，‎ ‎∴(＋)＝2m×，‎ ‎∴·2＝m，∴m＝.‎ 故选A.‎ ‎[答案]　A ‎5．[排除法](2017·重庆一诊)若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－2,1) B．(－1,2)‎ C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)‎ ‎[解析]　当a＝0时，P(1,1)，Q(3,0)，因为kPQ＝＝－β，但sinα＝sinβ，若α＝，β＝2π＋‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ，sinα>sinβ，但此时α>β不成立，因而“α>β”是“sinα>sinβ”的既不充分也不必要条件．‎ ‎[答案]　D ‎12．[概念辨析法](2017·襄阳调研)非空集合A中的元素个数用(A)表示，定义(A－B)＝若A＝{－1,0}，B＝{x||x2－2x－3|＝a}，且(A－B)≤1，则实数a的所有可能取值为(　　)‎ A．{a|a≥4} B．{a|a>4或a＝0}‎ C．{a|0≤a≤4} D．{a|a≥4或a＝0}‎ ‎[解析]　因为A＝{－1,0}，所以集合A中有2个元素，即(A)＝2.因为B＝{x||x2－2x－3|＝a}，所以(B)就是函数f(x)＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝a的交点个数，作出函数f(x)的图象如图所示．‎ 由图可知，(B)＝0或(B)＝2或(B)＝3或(B)＝4.‎ ‎①当(A)≥(B)时，又(A－B)≤1，则(B)≥(A)－1，所以(B)≥1，又(A)≥(B)，所以1≤(B)≤2，所以(B)＝2，由图可知，a＝0或a>4；‎ ‎②当(A)