2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：天天练32 Word版含解析.doc

莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 天天练 32　双曲线的定义、标准方程及性质 一、选择题 ‎1．(2017·天津卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1　B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ 答案：B 解析：由e＝知，双曲线为等轴双曲线，则其渐近线方程为y＝±x，由P(0,4)知左焦点F的坐标为(－4,0)，所以c＝4，则a2＝b2＝＝8.选项B符合．‎ ‎2．(2017·新课标全国卷Ⅲ，5)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ 答案：B 解析：由y＝x可得＝.①‎ 由椭圆＋＝1的焦点为(3,0)，(－3,0)，‎ 可得a2＋b2＝9.②‎ 由①②可得a2＝4，b2＝5.‎ 所以C的方程为－＝1.故选B.‎ ‎3．(2018·山东潍坊模拟)曲线y＝x2在点P(1,1)处的切线与双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是(　　)‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ A．5 B. C. D. 答案：B 解析：由y＝x2求导，得y′＝2x，∴k＝y′|x＝1＝2.∵函数y＝x2在点P(1,1)处的切线与双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行，∴＝2，∴e＝＝＝，故选B.‎ ‎4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点为F1，F2，M为双曲线上一点，且MF1⊥MF2，tan∠MF‎1F2＝，则双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C．2 D. 答案：D 解析：因为MF1⊥MF2，tan∠MF‎1F2＝，所以sin∠MF‎1F2＝，|MF2|＝|F‎1F2|·sin∠MF‎1F2＝，|MF1|＝.又点M在双曲线上，所以‎2a＝|MF1|－|MF2|＝，所以e＝＝＝，故选D.‎ ‎5．(2018·河北唐山模拟)双曲线－＝1的顶点到渐近线的距离为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．2 D. 答案：D 解析：根据题意，双曲线的标准方程为－＝1，其中a＝＝2，b＝2，则其顶点坐标为(±2，0)，其渐近线方程为y＝±x，即x±3y＝0.‎ 由双曲线的对称性可知：无论哪个顶点到任何一条渐近线的距离都是相等的．‎ 则顶点到渐近线的距离d＝＝.故选D.‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎6．(2018·湖南郴州第一次教学质量监测)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，则双曲线的渐近线方程为(　　)‎ A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 答案：C 解析：e2＝＝＝1＋＝4，则＝，则渐近线方程为y＝±x，故选C.‎ ‎7．(2018·河北涞水波峰中学、高碑店三中联考)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是(　　)‎ A．(2，＋∞) B．(1,2)‎ C．(1，) D．(，＋∞)‎ 答案：C 解析：∵双曲线的渐近线bx±ay＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交，∴圆心到渐近线的距离小于半径，即0，b>0)中，过右焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M，N两点，O为坐标原点，若∠MON＝120°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为________．‎ 答案：②③‎ 解析：①双曲线－＝1中a2＝2，b2＝－1，所以e2＝，所以双曲线－＝1不是黄金双曲线；②双曲线y2－＝1中a2＝1，b2＝，则e2＝，即e＝，故双曲线是黄金双曲线；③中，A2(a,0)，F1(－c,0)，·＝0，即b2＝ac，又b2＝c2－a2，故c2－a2＝ac，即e2－e－1＝0，则e＝，故双曲线是黄金双曲线；④中，不妨设M位于第一象限，可得点M(c，c)，因为点M在双曲线上，代入双曲线方程有c4－‎5a2c2＋a4＝0，所以e2＝ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎，故双曲线不是黄金双曲线．‎ 三、解答题 ‎12．过双曲线－＝1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)求△AOB的面积．‎ 解：(1)由双曲线的方程得a＝，b＝，‎ ‎∴c＝＝3，F1(－3,0)，F2(3,0)．‎ 直线AB的方程为y＝(x－3)．‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得 ‎5x2＋6x－27＝0.∴x1＋x2＝－，x1·x2＝－.‎ ‎∴＝＝＝ ‎(2)直线AB的方程变形为x－3y－3＝0.‎ ‎∴原点O到直线AB的距离为d＝＝.‎ ‎∴S△AOB＝|AB|·d＝××＝.‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎