2018年吉林中考数学全真模拟试卷(一)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 2018吉林中考数学全真模拟 ‎ 数 学 试 卷(一) ‎ 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共24分）‎ ‎1. ﹣2的绝对值是（　　）[来 A．2 B．﹣2 C．0 D．‎ ‎2. 2017年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.105×109 B．1.05×109 C．1.05×108 D．105×106‎ ‎3. 下面所给几何体的俯视图是 ‎ A B C D ‎ ‎4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（ ）‎ A 8，6 B 7，6 C 7，8 D 8，7‎ ‎5.下列计算结果正确的是（ ）‎ A B C D ‎ ‎6如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第7题图 ‎ ‎ ‎7.如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）‎ A 8 B 10 C 12 D 14 ‎ ‎8. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）‎ A．60° B．50° C．40° D．30°‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9.分解因式：　　　　　　‎ ‎10.不等式组的解集为　　　　　　．‎ ‎11. 一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为　　　　　　．‎ ‎12.反比例函数的图象经过点（2，3），则= 　　　　　　．‎ ‎13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为 　　　　　　．‎ 第15题图 ‎14.观察下列数据：， ，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是　　　　　　．‎ ‎15.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，‎ 交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，‎ 则EF的长为　　　　　　．‎ ‎16.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在轴、‎ 轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若 以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与 点O不重合），则点P的坐标为　　　　　　．‎ 第16题图 三、解答题（每小题8分，共16分）‎ ‎17.（本小题5分）计算：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．‎ ‎（1）将△ABC沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；‎ 第18题图 ‎（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2 、C2的坐标．‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）此次共调查了多少人？‎ ‎（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；‎ ‎（3）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ ‎ 第19题图 ‎ ‎20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．‎ ‎（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；‎ ‎（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．‎ 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？‎ ‎22. 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．‎ ‎（1）求弦AB的长度；‎ ‎（2）计算；‎ ‎（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．‎ 六、（每小题10分，共20分）‎ ‎23. 水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．‎ ‎（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　 　斤（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？‎ 建 筑 物 第23题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵），它们之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求与之间的函数关系式；‎ ‎（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ ‎ 第24题图 ‎（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量（千克）最大？最大产量是多少？‎ 七、（本题12分）‎ ‎25. 如图，抛物线1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．‎ ‎（1）求抛物线y1的解析式；‎ ‎（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．‎ ‎（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．‎ 第25题图 八、（本题14分）‎ ‎26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．‎ ‎（1）求点D到BC的距离DH的长；‎ ‎（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学试卷参考答案 一、选择题：(每小题3分，共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B A D C C B D 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9 10 11 12 13 ‎ ‎ 14 15 16 （答对一个给1分）‎ 三、解答题（每小题8分，共16分）‎ ‎17．解：.‎ ‎ . ‎ ‎18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.‎ ‎（2）如图，△AB2C2即为所求. ‎ 第18题图 点B2（4，－2）,C2（1，－3）‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ 第19题图 ‎19．解：‎ ‎（1）80÷40%=200（人）． ‎ ‎∴此次共调查200人． ‎ ‎（2）． ‎ ‎∴文学社团在扇形统计图中所占 圆心角的度数为108°． ‎ ‎（3）补全如图（每处1分）． ‎ ‎（4）1500×40%=600（人）． ‎ ‎∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人 ‎20．解：（1）所有可能出现的结果如图：‎ 方法一：列表法 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 方法二：树状图法 ‎………4分 从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以 　 ‎ ‎（2）不公平 ‎ 从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以，‎ ‎∵ ‎ ‎∴甲获胜的概率大，游戏不公平. ‎ 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎21．解:设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得 ‎ ‎ ． 　　‎ 解这个方程，得 ． ‎ 经检验，是所列方程的根． 　　　　 ‎ ‎∴ ． 　　‎ 答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元. 　　　 ‎ ‎（其它解法参考此标准赋分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（1）证明：连接OD． ‎ ‎∵CD是⊙O切线，‎ ‎ ∴∠ODC=90°. ‎ 即∠ODB+∠BDC=90°. 　　‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°.‎ 即∠ODB+∠ADO=90°．‎ ‎∴∠BDC=∠ADO．　　　　　‎ ‎∵OA=OD，‎ 第22题图 ‎∴ ∠ADO=∠A． 　　　　　‎ ‎∴ ∠BDC= ∠A．　　　　　　‎ ‎　　(2) ∵CE⊥AE, ‎ ‎∴∠E=∠ADB=90°. ‎ ‎∴DB∥EC． ‎ ‎∴∠DCE=∠BDC．‎ ‎∵∠BDC= ∠A ,‎ ‎∴ ∠A=∠DCE． ‎ ‎∵∠E=∠E，‎ ‎∴△AEC∽△CED． ‎ ‎∴EC2=DE·AE．‎ ‎∴16=2(2+AD)．‎ ‎∴AD =6． ‎ 六、（每小题10分，共20分）‎ ‎23．解：如图，根据题意，得 ‎∠ADB=64°，∠ACB=48° ‎ 建 筑 物 第23题图 在Rt△ADB中，，‎ 则BD=AB ‎ 在Rt△ACB中，， ‎ ‎∴CD=BC－BD AB≈14.7(米) ‎ ‎∴建筑物的高度约为14.7米. ‎ ‎24．解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），根据题意，得 解得， ‎ ‎∴该函数的表达式为 第24题图 ‎（2）根据题意，得，‎ ‎（－0.5x+80）（80+x）=6750 ‎ ‎ 解这个方程得，‎ x1=10，x2=70‎ ‎∵投入成本最低．‎ ‎∴x2=70不满足题意，舍去．‎ ‎∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克. ‎ ‎（3）根据题意，得 w=（-0.5x+80）（80+ x） ‎ ‎= -0.5 x2+40 x +6400‎ ‎= -0.5(x-40)2 +7200 ‎ ‎∵a= -0.5