代数几何综合问题（2）课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 代数几何综合问题(2)专项练习 ‎1. 如图，已知二次函数与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A，O为坐标原点，P是二次函数图象上的一个动点，点P的横坐标是m，且m＞3，过点P作PM垂直x轴，PM交直线AB于点M。‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）若以AB为直径的⊙N恰好与直线PM相切，求此时点M的坐标；‎ ‎（3）在点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说出理由。‎ ‎2. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M。‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；‎ ‎（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由。‎ ‎3. 将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）请直接写出抛物线c2的表达式.‎ ‎（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E。‎ ‎①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；‎ ‎②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 代数几何综合问题(2)专项练习 参考答案 ‎1. 解：（1）将点B（3，0）代入y=x2+bx+3得：0=9+3b+3，解得b=-4，‎ ‎∴二次函数的解析式为y=x2-4x+3；‎ ‎（2）令x=0，则y=3，∴A点坐标为A（0，3），‎ 直线AB的解析式为y=-x+3，‎ C为⊙C的圆心，CA=CB=‎ ‎∴D点坐标为 将代入y=-x+3得 ‎∴点M的坐标为 ‎（3）若△APM为等腰三角形，进行分类讨论：‎ 若，则，，，；‎ ‎①当PA=PM时，可得， ‎ 解得m=4，，则P点坐标为 ‎②当PA=AM时，，解得m=3，或m=5，‎ 当m=3时，m2‎-4m+3=0，由题意可知m＞3，故m=3不合题意；[来源:学科网]‎ 当m=5时，，故点P坐标为，‎ ‎③当PA=AM时，，解得或，‎ 由题意可知m＞3，故舍去，‎ 当时，，故点P坐标为。‎ 综上所述：、、‎ ‎2. 解：（1）∵OB=OC=3，‎ ‎∴B（3，0），C（0，3）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴‎ 解得 ‎∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎（2）‎ ‎（3）设N点坐标为 ，， [来源:Zxxk.Com]‎ ‎①当CM=NC时，此时 ‎②当CM=MN时，此时 ‎③当CN=MN时，此时。‎ 综上所述：、、‎ ‎3. （1）。‎ ‎（2）①令，得 则拋物线c1与x轴的两个交点坐标为。‎ ‎∴。‎ 同理可得：。‎ 当时，[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎，‎ ‎∴。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，，∴m=2。‎ 故当B，D是线段AE的三等分点时，或2。‎ ‎②存在。‎ 连接AN，NE，EM，MA。依题意可得：。‎ 即M，N关于原点O对称，∴OM=ON。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵，∴A，E关于原点O对称，∴OA=OE ‎∴四边形ANEM为平行四边形。‎ ‎∵，‎ ‎，‎ ‎，‎ 若，则，∴m=1，‎ 此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°。‎ ‎∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费