几何证明综合题热点聚焦（1）课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 几何证明综合题热点聚焦（2）专项练习 ‎1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。动点P从点A开始沿折线AC－CB－BA运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位。直线l 从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB、AB边交于E、F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动。‎ ‎（1）当t = 5秒时，点P走过的路径长为________；当t =________秒时，点P与点E重合；‎ ‎（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；‎ ‎（3）当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q。在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值。‎ ‎2. 如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A做匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O做匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒。解答如下问题：‎ ‎（1）当t为何值时，PQ∥BO？‎ ‎（2）设△AQP的面积为S，[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；‎ ‎②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标称为“向量PQ”的坐标。当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标。‎ ‎3. 在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1。‎ ‎（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC‎1A1的度数；‎ ‎（2）如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值。‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 几何证明综合题热点聚焦（2）项练习 参考答案 ‎1.（1）19；3‎ ‎（2）如图，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知∠PEF=∠MEN，都等于△PEF绕点E旋转的旋转角，记为α。‎ 设，则CP=，。‎ ‎∵ EF∥AC，∠C=90°，∴ ∠BEF=90°，∠CPE =∠PEF=α。‎ ‎∵ EN⊥AB，∴ ∠B=∠MEN=α，∴。‎ ‎∵，，‎ ‎∴ ，∴ ，解得。 ‎ ‎（3）如图1，当P点在AC上时（0＜t≤2），‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵EF∥AC，∴△FEB∽△ACB，‎ ‎，∴。‎ ‎∵四边形PEQF是菱形，‎ ‎∴∠POE=90°，，‎ ‎∵EF∥AC，∠C=90°，∴∠OEC=90°，‎ ‎∴四边形PCEO是矩形，∴OE=PC。‎ ‎∴， ∴，‎ 如图2，当P在AB上时（4＜t＜6），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形PFQE是菱形，∴PE=PF，∴∠PFE=∠PEF，‎ ‎∵EF∥AC，∠C=90°，∴∠FEB=∠FEP+∠PEB=90°，‎ ‎∴∠B+∠EFB=90°，∴∠B+∠FEP=90°，∴∠PEB=∠B，∴PE=PB。‎ ‎∵，∴，∵，‎ ‎∴，∴ ‎ ‎∵ ，∴ ‎ ‎∵△FEB∽△ACB，∴，∴，∴t= ‎ ‎∴ t的值为秒或秒。‎ ‎2. （1）∵A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），‎ 则OB=6，OA=8。‎ ‎∴。‎ 如图①，当PQ∥BO时，AQ=2t，BP=3t，则。‎ ‎∵PQ∥BO，∴，即，解得t=。‎ ‎∴当t=秒时，PQ∥BO。‎ ‎（2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10。‎ ‎①如图②所示，过点P作PD⊥x轴于点D，则PD∥BO。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△APD∽△ABO。‎ ‎∴，即，解得。‎ ‎∴。‎ ‎∴S与t之间的函数关系式为：S=（0＜t＜）。‎ ‎∴当t=秒时，S取得最大值，最大值为5（平方单位）。‎ ‎②如图②所示，当S取最大值时，t=，∴，∴PD=BO。‎ 又PD∥BO，∴此时PD为△OAB的中位线，则OD=OA=4。∴P（4，3）。‎ 又AQ=2t=，∴，∴Q（，0）。‎ 依题意，“向量PQ”的坐标为，即。‎ ‎∴当S取最大值时，“向量PQ”的坐标为（，﹣3）。‎ ‎3. （1）如图1，依题意得：△A‎1C1B≌△ACB。‎ ‎∴BC1=BC，∠A‎1C1B =∠C=30°。‎ ‎∴∠BC‎1C = ∠C=30°。‎ ‎∴∠CC‎1A1= 60°。‎ ‎（2）如图2，由（1）知：△A‎1C1B≌△ACB。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴A1B = AB，BC1 = BC，∠A1BC1 =∠ABC。[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎∴∠1 = ∠2，‎ ‎∴ △A1BA∽△C1BC ‎ ‎∴。‎ ‎∵，∴。‎ ‎（3）线段EP1长度的最大值为8，EP1长度的最小值为1。‎ ‎①如图a，过点B作BD⊥AC，D为垂足，‎ ‎∵∠ACB=30°，∴点D在线段AC上，‎ 在Rt△BCD中，BD=BC×sin30°=6×=3，‎ 当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，‎ ‎△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小[来源:学+科+网]‎ 最小值为：；‎ ‎②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=6+2=8。‎ 综上所述，线段EP1长度的最大值为8，EP1长度的最小值为1。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费