2018年湖北省潜江市张金镇中考数学模拟试题（一）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省潜江市张金镇中考数学模拟试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分． ‎ ‎1．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（　　）‎ A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×108‎ ‎【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（　　）‎ A．430 B．530 C．570 D．470‎ ‎【解答】解：（﹣500）+（﹣200）+130=﹣500﹣200+130=﹣570米，即这时潜水艇停在海面下570米．故选C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎【解答】解：点E有4种可能位置．‎ ‎（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，‎ ‎∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，‎ ‎∴∠AE1C=β﹣α．‎ ‎（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AE2C=α+β．‎ ‎（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，‎ ‎∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，‎ ‎∴∠AE3C=α﹣β．‎ ‎（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，‎ ‎∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．‎ ‎∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（　　）‎ A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，0‎ ‎【解答】解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，﹣3，0．‎ 故选A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎5．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（π﹣3）0=1 B． =±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6‎ ‎【解答】解：解：A、（π﹣3）0=1，故A正确；‎ B、=3，故B错误；‎ C、2﹣1=，故C错误；‎ D、（﹣a2）3=a6，故D错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（　　）‎ A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3‎ ‎【解答】解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；‎ B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；‎ C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；‎ D、这组数据的方差是S2= [（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（　　）‎ A．300° B．150° C．120° D．75°‎ ‎【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，‎ ‎∴S=Rl，即60π=×R×10π，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：R=12，‎ ‎∴S=60π=，‎ 解得：n=150°，‎ 故选B ‎　‎ ‎8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（　　）‎ A．﹣13 B．12 C．14 D．15‎ ‎【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根，‎ ‎∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，‎ ‎∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，‎ ‎∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，‎ ‎∴α+β=，αβ=﹣，‎ ‎∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（　　）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎【解答】解：作PD⊥OB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，‎ ‎∴m=，解得：m=3，‎ ‎∴PD=3，‎ ‎∵△ABP是等边三角形，‎ ‎∴BD=PD=，‎ ‎∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=，‎ 故选 D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（　　）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，‎ ‎∵BE⊥AC于点F，‎ ‎∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，‎ ‎∴△AEF∽△CAB，故①正确；‎ ‎∵AD∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AEF∽△CBF，‎ ‎∴，‎ ‎∵AE=AD=BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CF=2AF，故②正确，‎ ‎∵DE∥BM，BE∥DM，‎ ‎∴四边形BMDE是平行四边形，‎ ‎∴BM=DE=BC，‎ ‎∴BM=CM，‎ ‎∴CN=NF，‎ ‎∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，‎ ‎∴DN⊥CF，‎ ‎∴DF=DC，故③正确；‎ 设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵tan∠CAD==，‎ ‎∴tan∠CAD=，故④错误；‎ ‎∵△AEF∽△CBF，‎ ‎∴，‎ ‎∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD ‎∴S△AEF=S矩形ABCD，‎ 又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上． ‎ ‎11．（3分）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是　66　．‎ ‎【解答】解：实数对（﹣2，3）放入得（﹣2）2+3+1=8‎ 即m=8，‎ 再将实数对（m，1）即（8，1）放入其中后 得到的实数是82+1+1=66．‎ ‎∴将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是66．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶　3750　km．‎ ‎【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为．‎ 又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．‎ 分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 两式相加，得，‎ 则（千米）．‎ 故答案为：3750．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为　24﹣8　cm．‎ ‎【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，‎ 由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，‎ ‎∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，‎ ‎∴BQ=12﹣8=4，‎ 由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴CG=12，OC=12+8=20，‎ ‎∴C（20，0），‎ 又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），‎ ‎∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得 ‎，解得，‎ ‎∴抛物线为y=﹣x2+x+24，‎ 又∵点E的纵坐标为10.2，‎ ‎∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，‎ 解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），‎ ‎∴点E的横坐标为6+8，‎ 又∵ON=30，‎ ‎∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．‎ 故答案为：24﹣8．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i=1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，（即AH=4米），加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是　1.65×105　立方米．‎ ‎【解答】解：过H点作HJ⊥GF于J，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵i=1：1.5，AE=3，‎ ‎∴DE=4.5，‎ ‎∴DC=13．‎ ‎∴S梯形ABCD=（4+13）×3÷2=25.5（米2）．‎ 又∵GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，‎ ‎∴GJ为6，‎ ‎∴GF=2GJ+8=20，S梯形BFGH=（8+20）×3÷2=42（米2）．‎ ‎∴加宽的土石方量=（42﹣25.5）×10000=165000=1.65×105立方米．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是　　．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ ‎ （1，6）‎ ‎ （2，6）‎ ‎（3，6）‎ ‎（4，6）‎ ‎（5，6）‎ ‎（6，6）‎ ‎（1，5）‎ ‎（2，5）‎ ‎（3，5）‎ ‎（4，5）‎ ‎（5，5）‎ ‎（6，5）‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ ‎（5，4）‎ ‎（6，4）‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎（5，3）‎ ‎（6，3）‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎（5，2）‎ ‎（6，2）‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎（5，1）‎ ‎（6，1）‎ ‎∵共有36种等可能的结果，两个骰子向上一面的点数相同的有6种情况，‎ ‎∴两个骰子向上一面的点数相同的概率是： =，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．（3分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为　22016•　．‎ ‎【解答】解：由题可得，360°÷45°=8，‎ ‎∴A1，A9，A17，…，A2017都在第一象限，‎ 又∵OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，‎ ‎∴A1的纵坐标为=，‎ 同理可得，A9的纵坐标为，‎ ‎∴A2017的纵坐标为=22016•．‎ 故答案为：22016•．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共9小题，共72分． ‎ ‎17．（6分）计算下列各式：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）‎ ‎（4）．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎=++‎ ‎=+‎ ‎=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）‎ ‎=++‎ ‎=++﹣﹣﹣‎ ‎=0；‎ ‎（3）‎ ‎=+﹣‎ ‎=+﹣‎ ‎=0；‎ ‎（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，则 ‎=﹣﹣﹣ [来源:学*科*网]‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ ‎=1．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，‎ 由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，‎ 所以﹣7＜x≤1．‎ 在数轴上表示为：‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（6分）图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．‎ ‎（1）请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：‎ 条件1：编号为①～③的三小块可以拼成一个轴对称图形；‎ 条件2：编号为④～⑥的三小块可以拼成一个中心对称图形；‎ 条件3：编号为⑦的小块是中心对称图形．‎ ‎（2）请你在图（b）中画出编号为①～③的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为④～⑥的三小块拼出的中心对称图形．（注意：没有编号不得分）‎ ‎【解答】解：答案不唯一，如下图：（注意：没有编号不得分）[来源:学|科|网]‎ ‎　‎ ‎20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：‎ 年份 ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017（预计）‎ 快递件总量（亿件）‎ ‎140‎ ‎207‎ ‎310‎ ‎450‎ 电商包裹件（亿件）‎ ‎98‎ ‎153‎ ‎235‎ ‎351‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；‎ ‎（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？‎ ‎【解答】解：（1）2014：98÷140=0.7，‎ ‎2015：153÷207≈0.74，‎ ‎2016：235÷310≈0.76，‎ ‎2017：351÷450=0.78，‎ 画统计图如下：‎ ‎（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，‎ 所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），‎ 答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．‎ ‎（1）求证：AD平分∠CAE；‎ ‎（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OD=OA，‎ ‎∴∠ODA=∠OAD，‎ ‎∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ODE=90°，OD⊥DE，‎ 又∵DE⊥EF，‎ ‎∴OD∥EF，‎ ‎∴∠ODA=∠DAE，‎ ‎∴∠DAE=∠OAD，‎ ‎∴AD平分∠CAE；‎ ‎（2）解：连接CD，‎ ‎∵AC是⊙O直径，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ 在Rt△ADE中，DE=4cm，AE=2cm，‎ ‎∴根据勾股定理得：AD=cm，‎ 由（1）知：∠DAE=∠OAD，∠AED=∠ADC=90°，‎ ‎∴△ADC∽△AED，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴AC=10，‎ ‎∴⊙O的半径是5．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）某学校要制作一批安全工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，不收版面设计费．请你帮助该学校选择制作方案．‎ ‎【解答】解：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，‎ 则y1=10x+1000，y2=20x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100‎ 由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100‎ 由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100‎ 所以，当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；‎ 当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；‎ 当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．‎ ‎（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；‎ ‎（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；‎ ‎（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，‎ ‎∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；‎ ‎（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，‎ ‎∵二次项系数a=1，‎ ‎∴抛物线开口方向向上，‎ ‎∵△=（k﹣3）2+12＞0，‎ ‎∴抛物线与x轴有两个交点，‎ 设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，‎ ‎∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，‎ 解得k≤1，‎ 即k的取值范围是k≤1；‎ ‎（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，‎ 根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，‎ 即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，‎ 又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，‎ 解得k＜．‎ 则k的最大整数值为2．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：‎ ‎（1）求证：△BEF∽△DCB；‎ ‎（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；‎ ‎（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；‎ ‎（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC=8，AD∥BC，∠A=∠C=90°，‎ 在Rt△ABD中，BD=10，‎ ‎∵E、F分别是AB、BD的中点，‎ ‎∴EF∥AD，EF=AD=4，BF=DF=5，‎ ‎∴∠BEF=∠A=90°=∠C，EF∥BC，‎ ‎∴∠BFE=∠DBC，‎ ‎∴△BEF∽△DCB；‎ ‎（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于M，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴QM∥BE，‎ ‎∴△QMF∽△BEF，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴QM=（5﹣2t），‎ ‎∴S△PFQ=PF×QM=（4﹣t）×（5﹣2t）=0.6=，‎ ‎∴t=（舍）或t=2秒；‎ ‎（3）当点Q在DF上时，如图2，PF=QF，‎ ‎∴4﹣t=5﹣2t，‎ ‎∴t=1‎ 当点Q在BF上时，PF=QF，如图3，‎ ‎∴4﹣t=2t﹣5，‎ ‎∴t=3‎ PQ=FQ时，如图4，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=，‎ PQ=PF时，如图5，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=，‎ 综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．（12分）建立模型：‎ ‎（1）如图 1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线 l 上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．‎ 模型应用：‎ ‎（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2． 求l2的函数表达式．‎ ‎（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点 A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）如图1，‎ ‎∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠CBE．‎ 在△ACD和△CBE中，‎ ‎∴△CAD≌△BCE（AAS）；‎ ‎（2）∵直线y=x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，‎ ‎∴A（0，8）、B（﹣6，0），如图2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，‎ 在△BDC和△AOB中，‎ ‎∴△BDC≌△AOB（AAS），‎ ‎∴CD=BO=6，BD=AO=8，‎ ‎∴OD=OB+BD=6+8=14，‎ ‎∴C点坐标为（﹣14，6），‎ 设l2的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入，得，‎ 解得，‎ ‎∴l2的函数表达式为y=x+8；‎ ‎（3）∵点Q（a，2a﹣6），‎ ‎∴点Q是直线y=2x﹣6上一点，‎ 当点Q在AB下方时，如图3，‎ 过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△AQE和△QPF中，‎ ‎∴△AQE≌△QPF（AAS），‎ ‎∴AE=QF，即8﹣（2a﹣6）=10﹣a，解得a=4；‎ 当点Q在线段AB上方时，如图4，‎ 过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，则AE=2a﹣14，FQ=10﹣a．‎ 在△AQE和△QPF中，‎ ‎∴△AQE≌△QPF（AAS），‎ AE=QF，即2a﹣14=10﹣a，‎ 解得a=8；‎ 综上可知，A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为4或8．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费