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天天练2 常用逻辑用语
一、选择题
1．(2018·山东临沂期中)下列命题中为真命题的是( )
A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题
D．命题“若a＞b，则＜”的逆否命题
答案：A
解析：A中原命题的逆命题是“若x＞|y|，则x＞y”，由x＞|y|≥y可知其是真命题；B中原命题的否命题是“若x2＞1，则x＞1”，是假命题，因为x2＞1⇔x＞1或x＜－1；C中原命题的否命题是“若x≠1，则x2－x≠0”，是假命题；D中原命题的逆否命题是“若≥，则a≤b”是假命题，举例：a＝1，b＝－1.故选A.
方法总结：四种命题及其真假判断
(1)写四种命题时，首先把大前提保留；其次要把原命题写成“若p，则q”的形式，要注意分清原命题的条件p与结论q；最后一定要弄清四种命题的条件和结论的位置变化(逆命题需把条件与结论对调，否命题需把条件与结论都否定，逆否命题需把原命题的条件与结论都否定并对调)．
(2)注意原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假．当一个命题直接判断不易进行时可以利用这一性质转化为其逆否命题的真假判断．
(3)判断一个命题为假命题可以举反例．
2．(2017·天津卷)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：由2－x≥0，得x≤2；由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，因为[0,2](－∞，2]，所以“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件，故选B.
3．(2018·黑龙江鸡西月考)命题“对任意x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定为( )
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A．对任意x∈R，都有x2－2x＋4≥0
B．对任意x∈R，都有x2－2x＋4＞0
C．存在x0∈R，使得x－2x0＋4＞0
D．存在x0∈R，使得x－2x0＋4≤0
答案：C
解析：原命题的否定为：存在x0∈R，使得x－2x0＋4＞0.故选C.
4．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＞x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＞x2
答案：D
解析：∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n＞x2，则该命题的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＞x2”．故选D.
5．设命题甲：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，命题乙：对数函数y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上单调递减，那么乙是甲的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：因为关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以Δ＝(2a)2－4×4＜0，解得－2＜a＜2；
因为y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上单调递减，所以0＜4－2a＜1，解得＜a＜2，
易知命题乙是命题甲的充分不必要条件，故选A.
6．(2018·豫西五校4月联考，4)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)
B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)
C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)
D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)
答案：C
解析：由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题，故选C.
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7．(2018·广州二模)已知p：(x＋3)(x－1)＞0，q：x＞a2－2a－2，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．[－1，＋∞)
B．[3，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．[－1,3]
答案：C
解析：由p：(x＋3)(x－1)＞0，解得x＜－3或x＞1，要使得綈p是綈q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即q⇒p，pq.所以a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，故选C.
8．(2018·湖南常德一中月考)下列命题中，正确命题的个数为( )
①x2－2x－3＜0是命题；
②x＝2是x2－4x＋4＝0成立的充分不必要条件；
③命题“三角形的内角和为180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”；
④命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∀x∈R，x2＜0”．
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：A
解析：由命题的定义知x2－2x－3＜0不是命题，不正确；②x＝2⇔x2－4x＋4＝0，是充要条件，不正确；③命题“三角形的内角和为180°”的否定是“三角形的内角和不是180°”，不正确；④命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x＜0”，不正确．故选A.
二、填空题
9．命题“若直线l与平面α平行，则平面α内存在无数条直线与直线l平行”的逆命题为________．(用“真命题”或“假命题”填空)
答案：假命题
解析：原命题的逆命题：若平面α内存在无数条直线与直线l平行，则直线l与平面α平行．事实上，若平面α内存在无数条直线与直线l平行，则直线l与平面α平行或直线l在平面α内，所以原命题的逆命题为假命题．
10．(2018·福建闽侯二中期中)设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
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答案：
解析：由|4x－3|≤1，得≤x≤1；由x2－(2a＋1)·x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1.∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．∴[a，a＋1]．∴a≤且a＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤.∴实数a的取值范围是.
11．若“∀x∈[－，]，m≤tanx＋1”为真命题，则实数m的最大值为________．
答案：0
解析：根据正切函数的性质可知，y＝tanx＋1在[－，]上的最小值为y＝tan(－)＋1＝0，∴m≤0.
三、解答题
12．已知p：|x－8|≤2，q：＞0，r：x2－3ax＋2a2＜0(a＞0)．若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．
解析：命题p：{x|6≤x≤10}；命题q：{x|x>1}；命题r：{x|a
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