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2018届2017~2018学年下期二诊模拟考试数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.是虚数单位，则复数的虚部为
2.已知全集，集合，那么集合等于
3.若满足约束条件,则 的最小值是
4.若，,则的值为
5.执行如图所示的程序框图，输出的值为
6. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为 ，则此四棱锥最长的侧棱长为
7.等比数列中，则是的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，则
A. B. C. D.
9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上,若,则的离心率为
A. B. C. D.
10.已知函数，将图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位后得到函数，在区间上随机取一个数，则的概率为
11.若函数y=f(x)的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,则称函数y=f(x)为“t函数”.下列函数中为“2函数”的是
①y=x-x3 ②y=x+ex③y=xlnx ④y=x+cosx
A.① ② B.③④ C.①③ D.②④
12、已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于
A. B.2 C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、从某小学随机抽取名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为
14、已知数列的各项都为正数，前项和为，若是公差为1的等差数列，
且，
则
15．已知四面体ABCD的所有棱长都为,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCDh的距离分别为,x,和y,则+的最小值是 .
16．为抛物线上一点，且在第一象限，过点作垂直该抛物线的准线于点为抛物线的焦点,为坐标原点, 若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．（本小题满分12分）
如图，分别是锐角的三个内角的对边，，.
（1）求的值；
（2）若点在边上且，的面积为14，求的长度.
18. （本小题满分12分）
交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和费率浮动比率表
浮动因素
浮动比率
A
上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮10%
B
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮20%
C
上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮30%
D
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%
E
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
上浮10%
F
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮30%
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型
A
B
C
D
E
F
数量
10
13
7
20
14
6
（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).
19．（本小题满分12分）
已知四棱锥的底面为菱形，且平面，，点是中点，点在线段上且满足，.
（1）证明：面；（2）求多面体的体积.
20、（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，过椭圆上顶点和右顶点的直线与
圆相切,为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为1的直线交椭圆于两点（在轴上方），交轴正半轴于点,若，求的面积.
21.（本小题满分12分）
已知，.
（1）若在恒成立，求的取值范围；
（2）若有两个极值点，，求的范围并证明.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），
直线与曲线相交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求的值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）解不等式
（2）若且恒成立，求实数的取值范围．
2018届2017-2018学年下期二诊模拟考试
数学参考答案（文科）
一、选择题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
A
C
C
A
D
D
D
B
C
二、填空题.
13. ； 14. ； 15. ；16.
三、解答题.
17. 解：（1）由题知，则，
，因为锐角，所以……………………3分，
由
所以…………………….6分
（2）由正弦定理
又，……………….8分
解得……………………9分
所以，由余弦定理，，
解得…………………………12分
18. .(1) 一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率为：
；…4分
(2) ①由已知可得，7辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有两辆事故车，记为，
5辆非事故车，分别记为，从7辆车中任选两辆共有21种情况，其中恰好有一辆为事故车共有10种情况，所以其概率为. ……………8分
②由已知可得，70辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有20辆事故车， 50辆非事故车，所以一辆车盈利的平均值为：元. ……………12分
19.（1）由ABC D是菱形，则AB=BC，又，所以是等边三角形，又E是BC中点，则，又，则，
由平面，得，，则面;……………6分
(2) ……………12分
20.解：（1）设切线为，则
又因为，解得，所以椭圆的方程………5分
（2）设直线为，联立，
得，设，
①②由，可得…….7分
又因为，可得③…………8分由①③解得，
代入②，解得，………10分
………12分
21. 解(1)由题:得：……2分
设，
设：，
在单增，…………………………4分
在单增，……………………………………6分
(2) ，，
①若时, 知: 在单调递增,不合题…
②若时, 知:在单调递增,在单调递减
只需要………………….9分
此时知道：在单减，单增，单减, 且易知:
又由
又…………………………………………………12分
22. (1)由=整理得=,
∴曲线的直角坐标方程为=,
直线的普通方程为=…………………………………………………….5分
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程=中,
得,
设两点对应的参数分别为,则有==,
∵=,∴=即=
∴=即,解得或者(舍去),
∴的值为1…………………………………………………………………………….10分
23. （1）不等式．
当，，解之得；
当时，，解之得；
当时，，无解．
综上，不等式的解集为…………………..5分
（2）令，则
当时，．
欲使不等式恒成立，只需，即．
又因为，所以，即．………………………10分
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