与一元二次方程有关的求值及证明问题课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一次函数与二次函数图象的交点问题专项练习 ‎1. 已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（‎4m+1）x+‎3m+3=0 （m＞1）。‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1﹣3x2，求这个函数的解析式；‎ ‎（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=‎2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围。‎ ‎2. 已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A右侧），与y轴交于点C。‎ ‎（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标； ‎ ‎（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式。‎ ‎3. 已知关于x的方程mx2+（‎3m+1）x+3=0（m≠0）。‎ ‎（1）求证：方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将关于的二次函数y= mx2+（‎3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围。‎ ‎4. 已知一次函数（k≠0）的图象经过，两点，二次函数（其中a＞2）。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；‎ ‎ （2）利用函数图象解决下列问题：‎ ‎ ①若，求当且≤0时，自变量x的取值范围；‎ ‎②如果满足且≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围。‎ ‎5. 已知二次函数的图象经过，两点。‎ ‎ （1）求对应的函数表达式；‎ ‎ （2）将先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线，将对应的函数表达式记为，求对应的函数表达式；‎ ‎（3）设，在（2）的条件下，如果在≤x≤a内存在某一个x的值，使得≤成立，根据函数图象直接写出a的取值范围。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一次函数与二次函数图象的交点问题专项练习 参考答案 ‎1.（1）证明：‎ 所以方程有两个不等实根； ‎ ‎（2）解：，‎ ‎。‎ ‎（3）解：作出函数的图象，并将图象在直线左侧的部分沿此直线翻折，所得新图形如图所示，易知点的坐标分别为 当直线过点 A 时，可求得 ‎ 过点B时，可求得 因此，。‎ ‎2. 解：（1）令，有，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∵点B在点A的右侧，‎ ‎∴，；‎ ‎（2）∵点B在原点的右侧且在点A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，∴，‎ ‎∴，‎ 令，有，‎ ‎∴，‎ ‎∵是等腰三角形，且∠BOC =90°，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，∴，（舍去），∴，‎ ‎∴抛物线的解析式为。‎ ‎（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，‎ 由此可得交点坐标为和。‎ 将交点坐标分别代入一次函数解析式中，‎ 得 解得 ‎ 一次函数的解析式为。‎ ‎3.（1）证明：∵m≠0，‎ ‎∴mx2+（‎3m+1）x+3=0是关于x的一元二次方程.‎ ‎∴△=（‎3m+1）2－‎12m=（‎3m－1）2。∵ （‎3m－1）2≥0，∴方程总有两个实数根；‎ ‎ （2）解：由求根公式，得x1=－3，x2=。 ∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1；‎ ‎（3）解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3，‎ ‎∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（－3，0）、B（－1，0）。依题意翻折后的图象如图所示，‎ 当直线y=x+b经过A点时，可得b=3。‎ 当直线y=x+b经过B点时，可得b=1。‎ ‎∴1＜b＜3。 ‎ 当直线y=x+b与y=－x2－4x－3 的图象有唯一公共点时，‎ 可得x+b=－x2－4x－3，∴x2+5x+3+b=0，‎ ‎∴△=52－4（3+b） =0，∴b=，∴b＞，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞。‎ ‎4.（1）∵ 一次函数（k≠0）的图象经过，两点，‎ ‎∴ ‎ 解得 ‎ ‎∴ 。 ‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ 二次函数图象的顶点坐标为；‎ ‎（2）①当时，，‎ 因为且≤0，由图象 得2＜x≤4。 ‎ ‎②≤a＜。‎ ‎5.（1）∵二次函数的图象经过，两点，‎ ‎∴ ‎ 解得 ‎∴ 抛物线的函数表达式为；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴ 抛物线的顶点为，‎ ‎∴ 平移后抛物线的顶点为，它对应的函数表达式为；‎ ‎（3）a≥。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费