等腰三角形的计算和证明问题课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三角形常考考点梳理专项练习 一、选择题 ‎1. 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数有（　　）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎2. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（　　）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎3. 如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形。根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等?（ ）‎ A. △ACF B. △AED C. △ABC D. △BCF ‎4. 如图，点A，C都在直线l上，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，三点E，B，D到直线l的距离分别是6，3，4，计算图中由线段AB，BC，CD，DE，EA所围成的图形的面积是（　　）[来源:Z#xx#k.Com]‎ A. 50 B. 62 C. 65 D. 68‎ 二、解答题 ‎5. 如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点。若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数。‎ ‎6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB'C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B'C相交于点O，连接BB'。‎ ‎（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；‎ ‎（2）求证：△AB'O≌△CDO。‎ ‎7. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：BE=AD；‎ ‎（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；‎ ‎（3）△DBC是等腰三角形吗?并说明理由。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三角形常考考点梳理专项练习 参考答案 一、选择题 ‎1. B 【解析】四条木棒的所有组合：3，4，7；3，4，9；3，7，9；4，7，9，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形，故选B。‎ ‎2. A 【解析】‎ 由图可知 ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 三角形的腰长为 ‎3. B 【解析】∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，∴△ACD≌△AED。‎ ‎4. A 【解析】如图，过点E，B，D分别作EF⊥l，BG⊥l，DH⊥l，点F，G，H分别为垂足。‎ ‎[来源:学.科.网]‎ 易得△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，从而AF=BG，AG=EF；GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，则所求面积为（6+4）×16-3×4-6×3=50，故选A。‎ 二、解答题 ‎5.【解析】∵直线m为∠ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ABP=∠CBP。‎ ‎∵直线l为BC的中垂线，‎ ‎∴BP=CP，‎ ‎∴∠CBP=∠BCP，‎ ‎∴∠ABP=∠CBP=∠BCP。[来源:学科网]‎ 在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，‎ 解得∠ABP=32°。‎ ‎6.【解析】（1）解：△ABB'，△AOC和△BB'C；‎ ‎（2）证明：在▱ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，‎ 由轴对称知AB'=AB，∠ABC=∠AB'C，‎ ‎∴AB'=CD，∠AB'O=∠D。‎ 在△AB'O和△CDO中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，[来源:学*科*网]‎ ‎∴△AB'O≌△CDO。‎ ‎7. 【解析】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，‎ ‎∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，‎ ‎∴∠1=∠2。‎ ‎∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=BC，‎ ‎∴△BAD≌△CBE（ASA），‎ ‎∴AD=BE。‎ ‎（2）证明：∵E是AB中点，‎ ‎∴EB=EA，‎ 由（1）AD=BE得AE=AD ‎∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°，‎ ‎∵∠6=45°，‎ ‎∴∠6=∠7。由等腰三角形的性质，得EM=MD，AM⊥DE，‎ ‎∴AC是线段ED的垂直平分线；‎ ‎（3）解：△DBC是等腰三角形（CD=BD）。‎ 理由：由（2），得CD=CE，由（1），得CE=BD，‎ ‎∴CD=BD。‎ ‎∴△DBC是等腰三角形。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费