2017-2018学年合肥市肥西县沪科版八年级上期中数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年安徽省合肥市肥西县八年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）‎ ‎1．（4分）点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）‎ ‎2．（4分）P（a，b）是第二象限内一点，则关于x轴的对称点P′（b，a）位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．（4分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．（4分）三角形中至少有一个角大于或等于（　　）‎ A．30° B．60° C．70° D．80°‎ ‎5．（4分）直线y=﹣x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定 ‎6．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）‎ A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm ‎7．（4分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（　　）‎ A．直角三角形 B．钝角三角线 C．锐角三角形 D．不确定 ‎8．（4分）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．“同旁内角互补”是真命题 B．“同旁内角互补”是假命题 C．“同旁内角互补”不是命题 D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．（4分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（　　）‎ A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎11．（5分）已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（﹣1，2），则B′点的坐标为　 　．‎ ‎12．（5分）“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题可以写成　 　．‎ ‎13．（5分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为　 　．‎ ‎14．（5分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，5）和（3，1），求一次函数的解析式，并画出函数图象．‎ ‎16．（8分）如图△ABC，请画出△ABC边AC、AB上的高．‎ ‎　‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（8分）如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．‎ ‎18．（8分）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．‎ 请根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）汽车行驶　 　小时后加油，中途加油　 　升；‎ ‎（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．‎ ‎20．（10分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，‎ ‎（1）求△APB的面积；‎ ‎（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．‎ ‎　‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．‎ ‎（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数．‎ ‎（2）若∠B＞∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．（12分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．‎ ‎（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？‎ ‎（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．‎ ‎①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；‎ ‎②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？‎ ‎　‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．（14分）如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题：‎ ‎（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．‎ ‎（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年安徽省合肥市肥西县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）‎ ‎1．（4分）点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）‎ ‎【解答】解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．‎ ‎∴点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）P（a，b）是第二象限内一点，则关于x轴的对称点P′（b，a）位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：已知点P（a，b）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征，‎ ‎∴a＜0，b＞0，‎ 又∵已知关于x轴的对称点P′（b，a）‎ ‎∴根据象限特点，‎ ‎∴点P′在第四象限，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：∵k=2＞0，‎ ‎∴函数经过第一、三象限，‎ ‎∵b=﹣3＜0，‎ ‎∴函数与y轴负半轴相交，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴图象不经过第二象限．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）三角形中至少有一个角大于或等于（　　）‎ A．30° B．60° C．70° D．80°‎ ‎【解答】解：∵三角形的内角和为180°，‎ ‎∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，‎ ‎∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）直线y=﹣x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定 ‎【解答】解：∵直线y=﹣x+1的系数k=﹣1＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x1＜x2时，y1＞y2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）‎ A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm ‎【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，‎ 即9﹣4=5，9+4=13．‎ ‎∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，‎ 故只有B选项符合条件．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．直角三角形 B．钝角三角线 C．锐角三角形 D．不确定 ‎【解答】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．“同旁内角互补”是真命题 B．“同旁内角互补”是假命题 C．“同旁内角互补”不是命题 D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题 ‎【解答】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误；‎ B、正确；‎ C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误；‎ D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，‎ ‎∴排除D，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，‎ ‎∴排除A，‎ ‎∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，‎ ‎∴排除B，‎ ‎∴C正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（　　）‎ A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2‎ ‎【解答】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎11．（5分）已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（﹣1，2），则B′点的坐标为　（﹣2，﹣1）　．‎ ‎【解答】解：∵A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），‎ ‎∴点A向右平移2个单位，向下平移1个单位，‎ ‎∵B（﹣4，﹣1）、‎ ‎∴B′点的坐标为（﹣4+2，﹣1﹣1），‎ 即（﹣2，﹣1），‎ 故答案为：（﹣2，﹣1）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（5分）“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题可以写成　两个全等三角形的斜边和直角边对应相等　．‎ ‎【解答】解：“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题为两个全等三角形的斜边和直角边对应相等．‎ 故答案为两个全等三角形的斜边和直角边对应相等．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为　8或6　．‎ ‎【解答】解：①当AB+AD=12，BC+CD=9时 ‎∵AD=CD ‎∴AB=8，BC=5‎ ‎②当AB+AD=9，BC+CD=12时 ‎∵AD=CD ‎∴AB=6，BC=9‎ 故答案为：8或6．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是　m=4n+2　．‎ ‎【解答】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．‎ 所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．‎ ‎∴m与n的函数关系式是m=4n+2．‎ 故答案为：4n+2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，5）和（3，1），求一次函数的解析式，并画出函数图象．‎ ‎【解答】解：将（1，5）、（3，1）代入y=kx+b，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣2x+7．‎ 当x=0时，y=7，‎ ‎∴直线与y轴的交点坐标为（0，7）；‎ 当y=0时，﹣2x+7=0，‎ 解得：x=，‎ ‎∴直线与x轴的交点坐标为（，0）．‎ 画出函数图象，如图所示．‎ ‎　‎ ‎16．（8分）如图△ABC，请画出△ABC边AC、AB上的高．‎ ‎【解答】解：如图所示，BD，CE分别为边AC、AB上的高．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（8分）如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．‎ ‎【解答】解：延长BD交AC于H，‎ ‎∠BDC=∠DHC+∠C，∠DHC=∠A+∠B ‎∴∠BDC=∠A+∠B+∠C ‎=60°+20°+30°=110°．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．‎ 请根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）汽车行驶　3　小时后加油，中途加油　31　升；‎ ‎（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶 3小时后加油，‎ 加油量：45﹣14=31；‎ ‎（2）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3=12（升），‎ 所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），‎ ‎∵45升＞36升，‎ ‎∴油箱中的油够用．‎ ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．‎ ‎【解答】证明：∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠1+∠3=90°，‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠2+∠4=90° ‎ 又∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ ‎∵∠4=∠5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠3=∠5，‎ 即∠CFE=∠CEF．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，‎ ‎（1）求△APB的面积；‎ ‎（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．‎ ‎【解答】解：（1）联立l1、l2，，‎ 解得：‎ ‎∴P点坐标为（﹣1，﹣1），‎ 又∵A（0，1）B（0，﹣2），‎ ‎∴；‎ ‎（2）由图可知，当x＜﹣1时，y1＜y2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．‎ ‎（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数．‎ ‎（2）若∠B＞∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠B=38°，∠C=70°，‎ ‎∴∠BAC=72°，‎ ‎∵AE是∠BAC平分线，‎ ‎∴∠BAE=36°，‎ ‎∵AD是BC边上的高，∠B=38°，‎ ‎∴∠BAD=52°，‎ ‎∴∠DAE=52°﹣36°=16°；‎ ‎（2）如图：∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，‎ ‎∵AE是∠BAC平分线，‎ ‎∴∠EAC=，‎ ‎∠DAC=90°﹣∠C，‎ ‎∴∠DAE=90°﹣∠C﹣=（∠B﹣∠C）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．（12分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．‎ ‎（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？‎ ‎（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．‎ ‎①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；‎ ‎②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？‎ ‎【解答】解：（1）设A种笔记本买了n本，则B种笔记本买了（30﹣n）本，‎ 由题意得12n+8（30﹣n）=300，（2分）‎ 解得n=15，‎ ‎∴A、B种笔记本均为15本． （4分）‎ ‎（2）由题意可知：w=12n+8（30﹣n）（6分）‎ 又∵A种笔记本不少于B种笔记本，又不多于B种笔记本的2倍，‎ ‎∴，‎ 解得：15≤n≤20，（8分）‎ ‎∴w=4n+240（15≤n≤20）（10分）‎ ‎∵4＞0，‎ ‎∴w随n的增大而增大，‎ ‎∴当n=15时，w取到最小值为300元．（12分）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 八、（本题满分14分）‎ ‎23．（14分）如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题：‎ ‎（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．‎ ‎（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎（1）∠AEC=∠A+∠C．‎ 证明：过点E作EF∥AB，‎ ‎∴∠1=∠A；‎ 又已知AB∥CD，‎ ‎∴EF∥CD（平行公理），‎ ‎∴∠2=∠C；‎ 又∵∠AEC=∠1+∠2，‎ ‎∴∠AEC=∠A+∠C．‎ ‎（2）不成立，结论应是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A．‎ 证明：如果E在CD下方，过E作EM∥AB∥CD，‎ 那么可得出∠A=∠AEM，∠C=∠MEC，‎ ‎∵∠AEM=∠AEC+∠MEC，‎ ‎∴∠A=∠AEC+∠C，‎ 如果E在AB上方，证法同上，可得出的结论是∠C=∠AEC+∠A．‎ 当点E在点A和点C左侧时∠A+∠AEC+∠C=360°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 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