2017-2018学年南阳市宛城区八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．1的立方根是﹣1 B． =±2‎ C．的平方根是3 D．0的平方根是0‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．（a3）3=a9 C．（2a2）2=2a4 D．a8÷a2=a4‎ ‎3．在实数，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中无理数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎4．若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（　　）‎ A．只能改动第一项 B．只能改动第二项 C．只能改动第三项 D．可以改动三项中任意一项 ‎5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）‎ A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1‎ ‎6．下列命题不正确的是（　　）‎ A．立方根等于它本身的实数是0和±1‎ B．所有无理数的绝对值都是正数 C．等腰三角形的两边长是6和9，则它的周长是21或24‎ D．腰长相等，且有一个角是45°的两个等腰三角形全等 ‎7．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△APR≌△QPS中（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确 ‎8．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（　　）‎ A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 ‎　‎ 二、填空题 ‎9．1的算术平方根是　 　，﹣=　 　．‎ ‎10．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：　 　．‎ ‎11．若与互为相反数，则x+y的平方根是　 　．‎ ‎12．已知﹣5x2与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，则这个整式是　 　．‎ ‎13．计算：（）2014×1.52013÷（﹣1）2014=　 　．‎ ‎14．已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n=　 　．‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于点F，若△AEF的周长为16，则AB+AC的值为　 　．‎ ‎16．32x=2，3y=5，则求34x﹣2y=　 　．‎ ‎17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．如图所示，点B、C、E在同一直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列所有正确的结论序号为　 　‎ ‎①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60°．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．把下列多项式分解因式 ‎（1）2xy2﹣8x ‎（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）‎ ‎20．计算或化简 ‎（1）（﹣a2b）3÷（﹣a2b）2×a3b2‎ ‎（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）‎ ‎21．先化简再求值，（ab+1）（ab﹣2）+（a﹣2b）2+（a+2b）（﹣2b﹣a），其中a=，b=﹣．‎ ‎22．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．‎ ‎23．阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．‎ 例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 b）=（a+b）（m+n）‎ ‎（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）‎ 参考上面的方法解决下列问题：‎ ‎（1）a2+2ab+ac+bc+b2=　 　；‎ ‎（2）△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．‎ ‎24．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．‎ ‎（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；‎ ‎（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．‎ ‎25．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直线顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A1C、A1B1交于点D、E，AC与A1B1交于点F．‎ ‎（1）求证：BD=B1F；‎ ‎（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？并说明理由；‎ ‎（3）根据图1直接判断命题“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的真假　 　（填真命题或假命题）；将图2中三角板ABC绕点C顺时针旋转至图3的位置，当AB∥CB1时，请直接写出A1D与CD的数量关系：　 　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．1的立方根是﹣1 B． =±2‎ C．的平方根是3 D．0的平方根是0‎ ‎【解答】解：A、1的立方根是1，故选项错误；‎ B、=2，故选项错误；‎ C、=9，9的平方根是±3，故选项错误；‎ D、0的平方根是0，故选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．（a3）3=a9 C．（2a2）2=2a4 D．a8÷a2=a4‎ ‎【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；‎ B、（a3）3=a9，正确；‎ C、应为（2a2）2=4a4，故本选项错误；‎ D、应为a8÷a2=a6，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．在实数，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中无理数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【解答】解： =0.5， =2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 无理数有：，0.1010010001…，，共3个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（　　）‎ A．只能改动第一项 B．只能改动第二项 C．只能改动第三项 D．可以改动三项中任意一项 ‎【解答】解：若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是只能改动第三项，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）‎ A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1‎ ‎【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；‎ B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；‎ C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；‎ D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．下列命题不正确的是（　　）‎ A．立方根等于它本身的实数是0和±1‎ B．所有无理数的绝对值都是正数 C．等腰三角形的两边长是6和9，则它的周长是21或24‎ D．腰长相等，且有一个角是45°的两个等腰三角形全等 ‎【解答】解：A、立方根等于它本身的实数是0和±1，所以A选项为真命题；‎ B、所有无理数的绝对值都是正数，所以B选项为真命题；‎ C、等腰三角形的两边长是6和9，则它的周长是21或24，所以C选项为真命题；‎ D、腰长相等，且有一个角是45°的两个等腰三角形不一定全等，所以D选项为假命题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△APR≌△QPS中（　　）‎ A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确 ‎【解答】解：如图，‎ 在Rt△APR和Rt△APS中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），‎ ‎∴AR=AS，①③正确；‎ ‎∠BAP=∠PAS，‎ ‎∵AQ=PQ，‎ ‎∴∠PAQ=∠APQ，‎ ‎∴∠BAP=∠APQ，‎ ‎∴QP∥AB，②正确，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 ‎【解答】解：当BC=BP时，△BCP为等腰三角形；‎ 当P与B重合时，△APC为等腰三角形；‎ 当P运动到AB边的中点时，PD=PC，此时△PCD为等腰三角形；‎ 当P与A重合时，△PBD为等腰三角形；‎ 当PA=AD时，△PAD为等腰三角形；‎ 当AP=AC时，△APC是等腰三角形，这时有2个；‎ 当BD=BP时，△BDP 是等腰三角形，这时有2个；‎ 综上，直线AB上会发出警报的点P有9个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎9．1的算术平方根是　　，﹣=　　．‎ ‎【解答】解：1的算术平方根是，﹣=﹣=．‎ 故答案为：，．‎ ‎　‎ ‎10．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：　如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行　．‎ ‎【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．‎ ‎　‎ ‎11．若与互为相反数，则x+y的平方根是　±1　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵与互为相反数，‎ ‎∴3x﹣7+3y+4=0，‎ ‎3x+3y=3，‎ x+y=1，‎ 即x+y的平方根是±1，‎ 故答案为：±1．‎ ‎　‎ ‎12．已知﹣5x2与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，则这个整式是　﹣5﹣3xy+4x2　．‎ ‎【解答】解：∵﹣5x2与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，‎ ‎∴（25x2+15x3y﹣20x4）÷（﹣5x2）‎ ‎=﹣5﹣3xy+4x2．‎ 故答案为：﹣5﹣3xy+4x2．‎ ‎　‎ ‎13．计算：（）2014×1.52013÷（﹣1）2014=　　．‎ ‎【解答】解：（）2014×1.52013÷（﹣1）2014‎ ‎=（×）2013×÷1‎ ‎=1×÷1‎ ‎=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n=　1　．‎ ‎【解答】解：∵4＜7＜9，‎ ‎∴2＜＜3，‎ ‎∴7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，‎ ‎∴m=5+﹣7=﹣2，n=11﹣﹣8=3﹣，‎ ‎∴m+n=﹣2+3﹣=1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于点F，若△AEF的周长为16，则AB+AC的值为　16　．‎ ‎【解答】解：∵EF∥BC，‎ ‎∴∠BOE=∠OBC，∠COF=∠OCB，‎ ‎∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，‎ ‎∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，‎ ‎∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，‎ ‎∴BE=OE，CF=OF，‎ ‎∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，‎ ‎∵△AEF的周长为16，‎ ‎∴AB+BC=16，‎ 故答案为16．‎ ‎　‎ ‎16．32x=2，3y=5，则求34x﹣2y=　　．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=，‎ 当32x=2，3y=5时，原式==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　55°　．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，‎ ‎∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，‎ ‎∴∠1=∠EAC，‎ 在△BAD和△CAE中，‎ ‎∴△BAD≌△CAE（SAS），‎ ‎∴∠2=∠ABD=30°，‎ ‎∵∠1=25°，‎ ‎∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，‎ 故答案为：55°．‎ ‎　‎ ‎18．如图所示，点B、C、E在同一直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列所有正确的结论序号为　①②③⑥　‎ ‎①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60°．‎ ‎【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，‎ ‎∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，‎ ‎∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，‎ 即∠BCD=∠ACE，‎ ‎∴在△BCD和△ACE中 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 故①成立；‎ ‎∴∠DBC=∠CAE，‎ ‎∵∠BCA=∠ECD=60°，‎ ‎∴∠ACD=60°，‎ 在△BGC和△AFC中 ‎ ‎，‎ ‎∴△BGC≌△AFC，‎ ‎∴BG=AF．‎ 故②成立；‎ ‎∵△BCD≌△ACE，‎ ‎∴∠CDB=∠CEA，‎ 在△DCG和△ECF中 ‎ ‎，‎ ‎∴△DCG≌△ECF，‎ 故③成立；‎ ‎∵△BCD≌△ACE，‎ ‎∴∠CDB=∠CEA，‎ ‎∵△ABC和△CDE都是等边三角形，‎ ‎∴∠BCA=∠ECD=60°，‎ ‎∴∠ACD=60°，‎ ‎∴∠BCD=120°，‎ ‎∴∠DBC+∠BDC=60°，‎ ‎∴∠DBC+∠AEC=60°．‎ ‎∵∠AOB=∠DBC+∠AEC，‎ ‎∴∠AOB=60°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故⑥成立；‎ 在△ADB和△CEA中，只有AB=AC，BD=AE，两边对应相等不能得到两三角形全等；故④不成立；‎ 若DE=DG，则DC=DG，‎ ‎∵∠ACD=60°，‎ ‎∴△DCG为等边三角形，故⑤不成立．‎ ‎∴正确的有①②③⑥．‎ 故答案为①②③⑥．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．把下列多项式分解因式 ‎（1）2xy2﹣8x ‎（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）‎ ‎【解答】解：（1）原式=2x（y2﹣4）=2x（y+2）（y﹣2）；‎ ‎（2）原式=4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3b）2．‎ ‎　‎ ‎20．计算或化简 ‎（1）（﹣a2b）3÷（﹣a2b）2×a3b2‎ ‎（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）‎ ‎【解答】解：（1）（﹣a2b）3÷（﹣a2b）2×a3b2‎ ‎=﹣a6b3÷a4b2×a3b2‎ ‎=﹣a2b×a3b2‎ ‎=﹣2a5b3‎ ‎（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）‎ ‎=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）‎ ‎=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）‎ ‎=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）‎ ‎=（216﹣1）×（216+1）×（232+1）‎ ‎=（232﹣1）×（232+1）‎ ‎=264﹣1‎ ‎　‎ ‎21．先化简再求值，（ab+1）（ab﹣2）+（a﹣2b）2+（a+2b）（﹣2b﹣a），其中a=，b=﹣．‎ ‎【解答】解：原式=a2b2﹣ab﹣2+a2+4b2﹣4ab﹣2ab﹣a2﹣4b2﹣2ab，‎ ‎=a2b2﹣9ab﹣2，‎ 当a=，b=﹣时，‎ 原式=×+9××﹣2=+﹣2=﹣2=．‎ ‎　‎ ‎22．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：∵a+b=17，ab=60，‎ ‎∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF ‎=a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab ‎=（a2+b2﹣ab）= [（a+b）2﹣3ab]=×（172﹣3×60）=．‎ ‎　‎ ‎23．阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）‎ ‎（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）‎ 参考上面的方法解决下列问题：‎ ‎（1）a2+2ab+ac+bc+b2=　（a+b）（a+b+c）　；‎ ‎（2）△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．‎ ‎【解答】解：（1）原式=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）；‎ 故答案为：（a+b）（a+b+c）；‎ ‎（2）a2﹣ab﹣ac+bc=0，‎ 整理得：a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，即（a﹣b）（a﹣c）=0，‎ 解得：a=b或a=c，‎ 则△ABC为等腰三角形．‎ ‎　‎ ‎24．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．‎ ‎（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；‎ ‎（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．‎ ‎【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，‎ ‎∠ACB=90°，‎ ‎∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，‎ ‎∴∠CAD=∠CBD=45°，‎ ‎∴∠CAE=∠BCG，‎ 又∵BF⊥CE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CBG+∠BCF=90°，‎ 又∵∠ACE+∠BCF=90°，‎ ‎∴∠ACE=∠CBG，‎ 在△AEC和△CGB中，‎ ‎∴△AEC≌△CGB（ASA），‎ ‎∴AE=CG，‎ ‎（2）解：BE=CM．‎ 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，‎ ‎∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，‎ ‎∴∠CMA=∠BEC，‎ 又∵∠ACM=∠CBE=45°，‎ 在△BCE和△CAM中，，‎ ‎∴△BCE≌△CAM（AAS），‎ ‎∴BE=CM．‎ ‎　‎ ‎25．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直线顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A1C、A1B1交于点D、E，AC与A1B1交于点F．‎ ‎（1）求证：BD=B1F；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？并说明理由；‎ ‎（3）根据图1直接判断命题“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的真假　真命题　（填真命题或假命题）；将图2中三角板ABC绕点C顺时针旋转至图3的位置，当AB∥CB1时，请直接写出A1D与CD的数量关系：　A1D=CD　‎ ‎【解答】解：（1）由题意知，BC=BC1，∠B=∠B1，∠ACB=∠A1CB1=90°，‎ 由旋转知，∠A1CB=∠ACB1，‎ 在△BCD和△B1CF中，，‎ ‎∴△BCD≌△B1CF，‎ ‎∴BD=B1F；‎ ‎（2）AB与A1B1垂直，‎ 理由：∵旋转角为30°，‎ ‎∴∠ACA1=30°，‎ ‎∴∠B1CF=90°﹣30°=60°，‎ ‎∵∠B1=60°，‎ ‎∴∠B1FC=180°﹣∠B1﹣∠ACB1=60°，‎ ‎∴∠AFE=60°，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴∠AEF=180°﹣∠A﹣∠AFE=90°，‎ ‎∴AB⊥A1B1；‎ ‎（3）由题意知，∠BAC=∠B1AC=30°，∠B=∠B1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABA1是等边三角形，‎ ‎∴BB1=AB，‎ ‎∵BB1=BC+B1C=2BC，‎ ‎∴BC=AB，‎ ‎∴直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，‎ 故答案为：真命题；‎ ‎∵AB∥CB1，‎ ‎∴∠ACB1=∠A=30°，‎ ‎∴∠ACD=90°﹣30°=60°，‎ ‎∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=90°，‎ 在Rt△ACD中，∠A=30°，‎ ‎∴CD=AC（直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半），‎ ‎∵AC=A1C，‎ ‎∴CD=A1C，‎ ‎∵A1D+CD=A1C，‎ ‎∴A1D=CD，‎ 故答案为：A1D=CD．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费