2017-2018学年上海市黄浦区七年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎1．（3分）在x2y，，，四个代数式中，单项式有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x5 B．（﹣a3）•a3=a6 C．（﹣x3）2=x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2‎ ‎3．（3分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（　　）‎ A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b）‎ ‎4．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）‎ A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2‎ C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）‎ ‎　‎ 二、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）‎ ‎5．（2分）x与y的和的倒数，用代数式表示为　 　．‎ ‎6．（2分）单项式﹣的系数是　 　，次数是　 　．‎ ‎7．（2分）多项式2a2﹣3a+4是a的　 　次　 　项式．‎ ‎8．（2分）把多项式32x3y﹣y2+xy﹣12x2按照字母x降幂排列：　 　．‎ ‎9．（2分）若﹣2x3ym与3xny2是同类项，则m+n=　 　．‎ ‎10．（2分）计算：3a2﹣6a2=　 　．‎ ‎11．（2分）当x=﹣2时，代数式x2+2x+1的值等于　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（2分）计算：（a﹣b）•（b﹣a）2=　 　（结果用幂的形式表示）．‎ ‎13．（2分）计算：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）=　 　．‎ ‎14．（2分）把（2×109）×（8×103）的结果用科学记数法表示为　 　．‎ ‎15．（2分）计算（）2016×（﹣）2017=　 　．‎ ‎16．（2分）已知x﹣y=2，xy=3，则x2+y2的值为　 　．‎ ‎17．（2分）若2m=5，2n=3，则2m+2n=　 　．‎ ‎18．（2分）如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+5的值等于　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，19、20每题5分，其余每题6分，共34分）‎ ‎19．（5分）计算：（3x2﹣2x+1）﹣（x2﹣x+3）‎ ‎20．（5分）用乘法公式计算：99.82．‎ ‎21．（6分）计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．‎ ‎22．（6分）计算：．‎ ‎23．（6分）计算：（2x﹣3）（x+4）﹣（x﹣1）（x+1）‎ ‎24．（6分）计算：（2a﹣b+c）（2a﹣b﹣c）．‎ ‎　‎ 四.简答题（本大题共4题，25、26每题6分，其余每题7分，满分26分）‎ ‎25．（6分）先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．‎ ‎26．（6分）解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2．‎ ‎27．（7分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…‎ ‎（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒　 　根．‎ ‎（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒　 　根．‎ ‎（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有　 　个．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．（7分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．‎ ‎（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；‎ ‎（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎1．（3分）在x2y，，，四个代数式中，单项式有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：根据单项式的定义可知，‎ ‎∴在x2y，，，四个代数式中，单项式有x2y，．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x5 B．（﹣a3）•a3=a6 C．（﹣x3）2=x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2‎ ‎【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并；故本选项错误；‎ B、（﹣a3）•a3=﹣a3+3=﹣a6 ；故本选项错误；‎ C、（﹣x3）2=（﹣1）2•（x3）2=x6 ；故本选项正确；‎ D、4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（　　）‎ A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b）‎ ‎【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，‎ ‎∴这个两位数可表示为 10b+a．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）‎ A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2‎ C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）‎ ‎【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，‎ ‎∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．‎ 即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．‎ 所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）‎ ‎5．（2分）x与y的和的倒数，用代数式表示为　　．‎ ‎【解答】解：根据题意可以列代数式为，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）单项式﹣的系数是　　，次数是　6　．‎ ‎【解答】解：系数是：，次数是：2+1+3=6，‎ 故答案为：，6．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）多项式2a2﹣3a+4是a的　二　次　三　项式．‎ ‎【解答】解：多项式2a2﹣3a+4最高次项2a2的次数为二，有三项．‎ 故答案为：二，三．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（2分）把多项式32x3y﹣y2+xy﹣12x2按照字母x降幂排列：　　．‎ ‎【解答】解：多项式按照字母x降幂排列：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）若﹣2x3ym与3xny2是同类项，则m+n=　5　．‎ ‎【解答】解：∵﹣2x3ym与3xny2是同类项，‎ ‎∴n=3，m=2，‎ ‎∴m+n=5，‎ 故答案为5．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）计算：3a2﹣6a2=　﹣3a2　．‎ ‎【解答】解：3a2﹣6a2=﹣3a2，‎ 故答案为：﹣3a2．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）当x=﹣2时，代数式x2+2x+1的值等于　1　．‎ ‎【解答】解：原式=4﹣4+1=1．‎ 故答案为1．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）计算：（a﹣b）•（b﹣a）2=　（a﹣b）3　（结果用幂的形式表示）．‎ ‎【解答】解：（a﹣b）•（b﹣a）2=（a﹣b）•（a﹣b）2=（a﹣b）3．‎ 故应填：（a﹣b）3．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）计算：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）=　6x4y4　．‎ ‎【解答】解：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）=6x4y4．‎ 故答案为：6x4y4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．（2分）把（2×109）×（8×103）的结果用科学记数法表示为　1.6×1013　．‎ ‎【解答】解：（2×109）×（8×103）=1.6×1013，‎ 故答案为：1.6×1013‎ ‎　‎ ‎15．（2分）计算（）2016×（﹣）2017=　﹣　．‎ ‎【解答】解：（）2016×（﹣）2017‎ ‎=（）2016×（﹣）2016×（﹣）‎ ‎=（×）2016×（﹣）‎ ‎=﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）已知x﹣y=2，xy=3，则x2+y2的值为　10　．‎ ‎【解答】解：x2+y2=（x﹣y）2+2xy，‎ 把x﹣y=2，xy=3代入得：（x﹣y）2+2xy=4+6=10．‎ 即：x2+y2=10．‎ 故答案为：10‎ ‎　‎ ‎17．（2分）若2m=5，2n=3，则2m+2n=　45　．‎ ‎【解答】解：2m+2n=2m•22n=5×9=45．‎ 故答案为：45．‎ ‎　‎ ‎18．（2分）如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+5的值等于　6　．‎ ‎【解答】解：∵4y2﹣2y+5=7，即4y2﹣2y=2，‎ ‎∴2y2﹣y=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则原式=1+5=6，‎ 故答案为：6‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，19、20每题5分，其余每题6分，共34分）‎ ‎19．（5分）计算：（3x2﹣2x+1）﹣（x2﹣x+3）‎ ‎【解答】解：原式=3x2﹣2x+1﹣x2+x﹣3‎ ‎=2x2﹣x﹣2‎ ‎　‎ ‎20．（5分）用乘法公式计算：99.82．‎ ‎【解答】解：99.82，‎ ‎=（100﹣0.2）2，‎ ‎=1002﹣2×100×0.20．+22，‎ ‎=9960.04．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．‎ ‎【解答】解：原式=﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6‎ ‎=a6﹣a6﹣a6‎ ‎=﹣a6．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）计算：．‎ ‎【解答】解：原式=4x2y4（y2﹣x2﹣xy）‎ ‎=x2y6﹣2x4y4﹣6x3y5．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）计算：（2x﹣3）（x+4）﹣（x﹣1）（x+1）‎ ‎【解答】解：原式=2x2+8x﹣3x﹣12﹣（x2﹣1），‎ ‎=2x2+8x﹣3x﹣12﹣x2+1，‎ ‎=x2+5x﹣11．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）计算：（2a﹣b+c）（2a﹣b﹣c）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式=[（2a﹣b）+c][（2a﹣b）﹣c]，‎ ‎=（2a﹣b）2﹣c2，‎ ‎=4a2﹣4ab+b2﹣c2．‎ ‎　‎ 四.简答题（本大题共4题，25、26每题6分，其余每题7分，满分26分）‎ ‎25．（6分）先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．‎ ‎【解答】解：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]‎ ‎=﹣x2+2xy﹣y2﹣x2+2x2+2xy ‎=4xy﹣y2，‎ 当时，原式==﹣4﹣4=﹣8．‎ ‎　‎ ‎26．（6分）解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2．‎ ‎【解答】解：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2，‎ 去括号得：2x2+2x﹣3x2+2x=1﹣x2，‎ 整理得：4x=1，‎ 解得：x=．‎ ‎　‎ ‎27．（7分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…‎ ‎（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒　13　根．‎ ‎（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒　2n+1　根．‎ ‎（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有　1008　个．‎ ‎【解答】解：（1）根据图形可得出：‎ 当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；‎ 当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；‎ 当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；‎ 当三角形的个数为5时，火柴棒的根数为11；‎ 当三角形的个数为6时，火柴棒的根数为13；‎ ‎…‎ 由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．‎ ‎（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．‎ ‎（3）由题意2n+1=2017，‎ ‎∴n=1008‎ 故答案为：9，2n+1，1008．‎ ‎　‎ ‎28．（7分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．‎ ‎（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；‎ ‎（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．‎ ‎【解答】‎ 解：（1）由图形得：AD=a+2b，AB=a+b；‎ ‎（2）S阴影=（a+b）（a+2b）﹣6ab ‎=a2+2ab+ab+2b2﹣6ab 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 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