2018高考高三数学3月月考模拟试题02
第I卷（60分）
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的虚部是
A． B． C． D．
2. 设全集U＝R，，，则
A． B. C. D.
3.设，则“”是“直线与直线平行”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数,若，则
A． B． C． D．
5．在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在和轴所围成区域内的概率是
A． B. C. D.
6．如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中①应为
A． B．
C． D．(输出应加上S)
7．函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是
A． B． C． D．
8．在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面）
①，//
②//，////
③//，，//
④，//，//，//，////
其中正确的命题个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若 则直线倾斜角为
A． B. C. D.
10．已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则
A． B． C． D．
a
a
a
a
a
11．四棱锥的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右图所示，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为
A． B．
C． D．
12．已知若或，则的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为 .
14．已知||＝3，||＝，⊥，点R在∠POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n (m，n∈R)，则等于_____________．
15．已知数列满足，对于任意的正整数都有，则_____________
16．已知F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2|＝3: 4:5，则双曲线的离心率为___________
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分) 已知函数]。
（I）求函数的最小值和最小正周期；
（II）设的内角的对边分别为且, 角满足，若，求的值．
18．（本小题满分12分）在数列中，已知
（I）令，求证为等差数列；
（II）令，若恒成立，求k的取值范围.
19.(本小题满分12分)
小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：
风能分类
一类风区
二类风区
平均风速m/s
8.5——10
6.5——8.5
某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不
得低于B项目.
（Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;
（Ⅱ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;
（Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.
20.（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，底面为菱形，，,且，平面，底面.
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由.
21．（本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.
22. （本小题满分12分）已知函数.
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，
求的取值范围.
参考答案
一、 选择题
1-5 CDBBA 6-10 BDCDA 11-12 DB
二、填空题 13. ；14.1；15.199；16.
17．解（Ⅰ）原式可化为：，…3分
的最小值是，
最小正周期是； ………………………………5分
(Ⅱ)由，得，
，
， ………………………………7分
，由正弦定理得……………………①，
又由余弦定理，得，即…………………②，
联立①、②解得． ………………………………10分
18（Ⅰ）解：因为，所以，
即，………………………………………………2分
，故是以为首项，2为公差的等差数列。…………4分
（Ⅱ）由（1）得，
因为，故。…………………………………………6分
因为，
所以，……………………8分
所以
，………………………………10分
因为恒成立，故。…………12分
19.解：(1) …………3分
（2）A项目投资利润的分布列
0.4x
-0.2x
P
0.6
0.4
…………6分
B项目投资利润的分布列
0.35y
-0.1y
0
P
0.6
0.2
0.2
…………9分
依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。………12分
20.解：（I）设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则，设则，
……2分
解得，……4分
，设平面的法向量为，
则，令，
……6分
又平面的法向量为
所以所求二面角的大小为…………………………………8分
（Ⅱ）设得
……10分
，，解得，
· 存在点使面此时…………12分
21．解（Ⅰ）动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，
动点P的轨迹方程为 …………2分
设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，，点P的坐标为（x，2y）
点P在圆上， ，
曲线C的方程是 …………4分
（Ⅱ）因为，所以四边形OANB为平行四边形，
当直线的斜率不存在时显然不符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由
得 …………6分
由，得
………………8分
…………10分
令，则（由上可知），
当且仅当即时取等号；
当平行四边形OANB面积的最大值为
此时直线的方程为…………12分
22.（本小题满分12分）
解： ---------1分
（Ⅰ），解得. ---------3分
（Ⅱ）.
①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. ---------5分
②当时，， 在区间和上，；在区间上
，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
--------6分
③当时，， 故的单调递增区间是. -----7分
④当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. ------8分
（Ⅲ）由已知，在上有.---------9分
由已知，，由（Ⅱ）可知，
①当时，在上单调递增，
故，
所以，，解得，
故. ---------10分
②当时，在上单调递增，在上单调递减，
故.
由可知,
所以，， ---------11分
综上所述， 的取值范围为. ---------12分
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