广东省深圳市2018届高考数学模拟试题(1)含答案.doc

‎2018高考高三数学3月月考模拟试题01‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）已知全集，集合，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B 因为，所以，即，选B.‎ ‎（2） ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎，选A.‎ ‎（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎【答案】B 由三视图可知，该几何体是四棱锥，以俯视图为底，高为1，俯视图的面积为，使用四棱锥的体积为，选B.‎ ‎（4）右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的 ‎ ‎ 分数的茎叶图，则去年一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ‎（A）84，4.84 （B）84，1.6‎ ‎（C）85，1.6 （D）85，4‎ ‎【答案】C 数据中的最高分为93，最低分为79.所以平均分为，方差为，所以选C.‎ ‎（5）已知向量，，且∥，则的值为 ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎【答案】C 因为∥，所以，解得，选C.‎ ‎（6）执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为 ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎【答案】C 由题意知。当时，由，得，解得。当时，由，得，所以输入的实数值的个数为3个，选C.‎ ‎（7）已知不等式≤的解集不是空集，则实数的取值范围是 ‎（A）＜2 （B）≤2 （C）＞2 （D）≥2‎ ‎【答案】D 因为的最小值为2，所以要使不等式的解集不是空集，则有，选D.‎ ‎（8）已知为等差数列，若 ‎（A）24 （B）27‎ ‎（C）15 （D）54‎ ‎【答案】B 在等差数列中，由得，即，所以，选B.‎ ‎（9）函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的 图象，只需将的图象 ‎（A）向右平移个单位长度 ‎（B）向左平移个单位长度 ‎（C）向右平移个单位长度 ‎（D）向左平移个单位长度 ‎【答案】C 由图象可知，，即，所以，所以，又，所以，即，又＜，所以，即。因为，所以只需将的图象向右平移个单位长度，即可得到的图象，选C.‎ ‎（10）圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足∶∶=4∶3∶2，则曲线的离心率为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】D 因为∶∶=4∶3∶2，所以设，。若曲线为椭圆，则有，所以椭圆的离心率为。若曲线为双曲线，则有，所以椭圆的离心率为。所以选D.‎ ‎（11）2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有 ‎（A）20种 （B）24种 （C）30种 （D）36种 ‎【答案】B 若甲单独一组，则有种。若甲不单独一组，则，所以不同的安排方案共有24种，选B.‎ ‎（12）定义在R上的奇函数，当≥0时， 则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为 ‎（A）1- （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A 当时，。当时，函数，关于对称，当时，函数关于对称，由，得。所以函数有5个零点。当，时，，所以，即，。由，解得，因为函数为奇函数，所以函数（0＜＜1）的所有零点之和为，选A.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.‎ ‎（13）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额（万元）‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ 根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 ‎ ‎（万元）.‎ ‎【答案】‎ 由图可知，，代入回归方程得，，所以回归方程为，所以当时，。‎ ‎（14）设的展开式中的常数项等于 .‎ ‎【答案】‎ ‎，所以二项式的展开式为，由时，，所以常数项为。‎ ‎（15）设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为 .‎ ‎【答案】4 ‎ 由得。作出不等式对应的区域，平移直线，由图象可知，当直线与圆在第一象限相切时，直线的截距最大，此时最大。直线与圆的距离，即，所以目标函数的最大值是。‎ ‎（16）定义平面向量的一种运算：，则下列命题：‎ ‎①；②；③；‎ ‎④若=.‎ 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.‎ ‎【答案】①④‎ 由定义可知，所以①正确。②当时，，所以,而，所以②不成立。③因为的长度不一定等于，所以③不成立。④‎ ‎，‎ 所以，所以④成立，所以真命题是①④。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知向量函数.‎ ‎ （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）在锐角中，的对边分别是，且满足求的取值范围.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为，第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点，点的坐标为记.‎ ‎（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；‎ ‎（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为直角，∥，分别为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）设＞，且二面角的大小为，求此时的值.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 某产品在不做广告宣传且每千克获利元的前提下，可卖出千克.若做广告宣传，广告费为（）千元时比广告费为（）千元时多卖出千克.‎ ‎ （Ⅰ）当广告费分别为1千元和2千元时，用表示销售量；‎ ‎（Ⅱ）试写出销售量与的函数关系式；‎ ‎（Ⅲ）当时，要使厂家获利最大，销售量和广告费分别应为多少？‎ ‎（21）（本小题满分13分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，直线与交于点.试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.‎ ‎（22）（本小题满分13分）‎ ‎ 已知函数，‎ ‎ （Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若恒成立，试确定实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）证明：…＜（＞1）.‎ 参考答案 ‎ ‎