2018高考高三数学3月月考模拟试题02
共150分.时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 是虚数单位，复数的实部为
A． B． C． D．
2. 设全集，集合，，则
A． B． C． D．
3. 下列函数中周期为且为偶函数的是
A． B. C. D．
4. 设是等差数列的前项和，,则
A． B． C． D．
5. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A．若,,且,则
正视图
俯视图
左视图
B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则
C．若，则
D．若，则
6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是
A． B． C． D．
7. 已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，，则直线的倾斜角等于
A． B. C． D.
8. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为
A． B． C． D．
9. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
10. 已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为
A． B． C． D．
11. 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则
A． B．
C． D．
开始
输出
结束
是
否
12. 定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为
A． B． C． D．网
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为 ;
14. 若，则的值
是 ;
15. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是 ;
16．给出以下命题：
① 双曲线的渐近线方程为；
② 命题“，”是真命题；
③ 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；
④ 设随机变量服从正态分布，若，则；
⑤ 已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）
则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．
三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边，且满足.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，设，,，
求四边形面积的最大值.
18．（本小题满分12分）
现有长分别为、、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的
一根．
（Ⅰ）当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；
（Ⅱ）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；
②令，，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
如图，几何体中，四边形为菱形，，，
面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点，为的中点.
（Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）
已知,数列满足,数列满足；又知数列中，，且对任意正整数，.
（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.
21．（本小题满分13分）
已知向量，，（为常数， 是自然对数的底数），曲线
在点处的切线与轴垂直,．
（Ⅰ）求的值及的单调区间；
（Ⅱ）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围．
22．（本小题满分13分）
已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.
(Ⅰ)若,求外接圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．
C B A C D A B B C A C B
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 14. 15. 16．①③⑤
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知：，解得：， ……………………………2分
………………………………………………………4分
…………………………………………………6分
（Ⅱ）因为，所以，所以为等边三角形
……………………………8分
……………………………………………9分
， ………………………………………10分
,，
当且仅当即时取最大值,的最大值为………………12分
18．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)事件为随机事件， ………………………………………4分
（Ⅱ）①可能的取值为
2
3
4
5
6
∴的分布列为：
……………………………………………………9分
② ………………………………10分
，
， …………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以
因为、都垂直于面,，又面∥面,
所以四边形为平行四边形 ,则……………………………2分
因为、、都垂直于面,则
…4分
所以
所以为等腰直角三角形 ………………………………………………5分
（II）取的中点，因为分别为的中点，所以∥
以分别为轴建立坐标系，
则
所以 ………………7分
设面的法向量为，
则，即且
令，则 ………………………………………………………………9分
设面的法向量为，
则即且
令，则 ……………………………………………………11分
则,则二面角的余弦值为 …12分
20．（本小题满分12分）
解：, …………………3分
又由题知：令 ，则, ………………5分
若，则，，所以恒成立
若,当,不成立,所以 ……………………………………6分
（Ⅱ）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 …………9分
…………………………………………12分
21．（本小题满分13分）解：（I）由已知可得：=，
由已知，，∴ …………………………………………………………2分
所以 …………3分
由，
由
的增区间为，减区间为 ………………………………………5分
（II）对于任意，总存在， 使得， ……………………………………………………………………6分
由（I）知，当时，取得最大值.………………………………8分
对于，其对称轴为
当时，， ，从而………………10分
当时，， ，从而……12分
综上可知： ………………………………………………………………13分
22．（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由题意知：，，又，
解得：椭圆的方程为： …………………………2分
可得：，,设，则，，
，，即
由，或
即，或 …………………………………………………………4分
①当的坐标为时，，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即……………………………………………………………5分
②当的坐标为时，，，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，
外接圆的方程为
综上可知：外接圆方程是，或 ……7分
(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.
设，，，
由得：
由得：（） ………………………9分
，即
，结合（）得： ………………………………………………11分
，
从而，
点在椭圆上，，整理得：
即，，或………………………………13分
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