2018高考高三数学3月月考模拟试题08
一、选择题（本大题共道小题，每道小题分，共分）
1．设全集则是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.已知三条直线，，，若关于的对称直线与垂直，则实数的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．下列有关命题的说法正确的是（ ）
（A）命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
（B）“”是“”的必要不充分条件．
（C）命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”．
（D）命题“若，则”的逆否命题为真命题．
5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ）
6．函数的一部分图象如图所示，则（ ）
（A）（B）
（C）（D）
7.已知，,若为满足的一随机整数，则是直角三角形的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
开始
输入
结束
输出
是
否
8.设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若（为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9.在如右程序框图中，若，则输出的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10.设第一象限内的点的坐标满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ）
（A） （B）1 （C） （D）4
二、填空题（本大题共道小题，每道小题分，共分）
11.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 .
12.观察下列各式：则…，则的末两位数字为 .
13.设等差数列的前项和为,若,则 .
14.设函数, 若，则实数的取值范围是 .
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)若实数满足，则的最大值为 .
B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边的长分别为,以为直径的圆与交于点,则 .
C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为 .
三、解答题（本大题共道小题，共分）
16. （本小题分）
已知的前项和为，且.
(Ⅰ)求证：数列是等比数列；
(Ⅱ)是否存在正整数，使成立.
17.（本小题分）
已知的最小正周期为.
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）在，若,且,求的值.
18.（本小题分）
在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点．
（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
19.（本小题分）
一个袋中装有大小相同的个球，现将这个球分别编号为
．
（Ⅰ）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；
（Ⅱ）若在袋中再放入其他个相同的球，测量球的弹性，经检测这个的球的弹性得分如下：, 把这个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率．
20．（本小题分）
已知离心率的椭圆的一个焦点为，点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与曲线交于两点．求面积的最大值．
21.（本小题分）
已知.
（Ⅰ）求函数在上的最小值；
（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；
答案
一、选择题（分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
B
D
A
C
B
C
二、填空题（分）
11. 12. 13. 14..
15. A. B. C.
三、解答题（分）
16.（本小题满分12分）
【解析】(Ⅰ)由题意，，，
由两式相减，得，
即，. ………………3分
又，∴.
∴数列是以首项，公比为的等比数列. ………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得. ………………8分
又由，得，整理得. …………10分
∵，故不存在这样的，使成立.………………10分
17. （本小题满分12分）
【解析】∵
，………2分
由得，∴. ………4分
（Ⅰ）由得，
∴当时，.………6分
（Ⅱ）由及，得，
而, 所以，解得.………8分
在中，∵,，
∴， ………………10分
∴，解得.
∵，∴. ………………12分
18. （本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）证明：如图，取中点，连结，．
∵，∴ ．……………2分
又∵是正三角形， ∴．
∵ ，
∴⊥平面． ………4分
又∵平面，∴⊥．………6分
（Ⅱ）∵是的中点，
∴． ……………8分
∵平面⊥平面，，∴平面．
又∵，，∴，即点到平面的距离为1．
∵ 是的中点，∴点到平面的距离为．………………10分
∴．………………12分
19.（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件,
共包含20个基本事件； 4分
其中，包含6个基本事件．
则． 8分
（Ⅱ）样本平均数为
, 11分
设B表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．”，则包含6个基本事件，所以．
20. （本小题满分13分）
【解析】（Ⅰ）∵，∴.………………2分
∴.
故椭圆的方程为.………………4分
（Ⅱ）若直线存在斜率，设其方程为与椭圆的交点。
将代入椭圆的方程并整理得。
∴． ………………6分
∴
.………………8分
又点到直线的距离，
∴，……………10分
① 当时，；
② 当时，；
③ 当时，．
若直线的斜率不存在，则即为椭圆的短轴，∴，∴.
综上，的面积的最大值为．………………13分
21. （本小题满分14分）
【解析】（Ⅰ）.
当单调递减，当单调递增 ……2分
① ，即时，；………………4分
② ,即时,在上单调递增,．…6分
所以. ……………………………………8分
（Ⅱ），则，
设，则，………………10分
① 单调递减，
② 单调递增， ………………12分
所以，对一切恒成立，
所以. ………………14分
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