2018高考高三数学3月月考模拟试题02
共150分，考试用时120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)是虚数单位，复数/等于
(A) (B) (C) (D)
第3题图
(2)已知实数x，y满足条件
那么2x-y的最大值为
(A) -3 (B) -2
(C)1 (D)2
(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，
当输入挖的值为10时，输出S的值为
(A) 45 (B) 49
(C) 52 (D) 54
(4)设，则
(A) (B)
(C) (D)
(5)设x∈R，则“x>0"是“"的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(6)函数在区间上零点的个数为
(A)0 (B)l
(C)2 (D)3
(7)直角三角形ABC中，，点D在斜边AB上，且,,若，则
(A) (B)
(C) (D）
(8)下列函数中，同时具有性质：①图象过点(0，1):②在区间上是减函数；
③是偶函数。这样的函数是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
(9)已知集合,
则________．
11图
(10)一个几何体的三视图如图所示（单位：m），
则该几何体的体积为_______．
(11)如图，内接于圆O，过点C的切线交
AB的延长线于点D，若，
则切线DC的长为____．
(12)若在圆上，则直线与圆相交所得弦的长为_____________。
(13)已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值
为_______。
(14)，已知函数,(其中e为自然对数的底数，且，若，则实数a的取值范围是______.
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
(15)（本小题满分13分）
在中，．
(I)求的值；
(Ⅱ)求sinB的值．
(16)（本小题满分13分）
某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．
(I)分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；
(Ⅱ)用表示样本中一年级的志愿者，表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，
①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况；
(17)（本小题满分13分）
如图，四边形ABCD为矩形，SA平面ABCD，E、F分别是SC、SD的中点，,
(I)求证：EF∥平面SAB；
(Ⅱ)求证。SD平面AEF；
(Ⅲ)求直线BF与平面SAD所成角的大小．
(18)（本小题满分13分）
已知等差数列中，公差d>0，前n项和为，且成等比
数列．
(I)求数列的通项公式及；
(Ⅱ)设，证明．
(19)（本小题满分14分）
已知函数，其中．
( I)当a =1时，求函数的单调递减区间；
(Ⅱ)若函数在区间(1，2)上不是单调函数，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)若时，函数在x=0处取得最小值，求实数a的取值范围．
(20)（本小题满分14分）
已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点，点C
关于原点O的对称点为点D．
(I)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：
(Ⅲ)平行于CD的直线交椭圆E于M，N两点，求CMN面积的最大值，并求此时直线的方程．
参考答案
一、选择题：
（1）（B） （2）（C） （3）（D） （4）（A）
（5）（C） （6）(C) （7）(D) （8）（A）
二、填空题：
（9） （10） (11)12 （12）2 （13） （14）
三、解答题
（15）（Ⅰ）∵ ∴ ………………1分
∴ ∴
∴ ……………3分
与联立得， ………………5分
∴ ……………………………………………………6分
∴ …………………………………………………7分
（Ⅱ）∵ ……………………………………8分
∴ ∴ ………………10分
∵ …………………………………………………………………11分
∴ ∴ …………………………………………13分
（16）（Ⅰ）依题意，分层抽样的抽样比为 ……………………………………2分
∴ 在一年级抽取的人数为人 ………………………………………3分
在二年级抽取的人数为人 ………………………………………4分
（Ⅱ）①用表示样本中一年级的2名志愿者，用表示样本中
二年级的4名志愿者。则抽取二人的情况为
……………………9分
②抽取的二人在同一年级的情况是
共7种 ……………10分
由①知抽取二人的不同情况共有15种 …………………………………………11分
∵ 每一种情况发生的可能性都是等可能的 …………………………………………12分
∴ 抽取的二人是同一年级的概率为………………………………………………13分
（17）（Ⅰ）∵ 分别为的中点 ∴ 是的边的中位线
∴ ∥ …………………………………………………………………………1分
∵ 四边形为矩形 ∴ ∥ ∴ ∥ …………………………2分
∵平面 平面 ∴ ∥平面 ………………………4分
（Ⅱ）∵ ，为的中点 ∴ …………………………………5分
∵ 平面，平面 ∴
∵ ，是平面内的两条相交直线
∴ 平面
∵ 平面 ∴ ………………………………7分
∵ ∥
∴ …………………………………………………………8分
∵ 是平面内的两条相交直线
∴ 平面 …………………………………………………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）平面
∴是在平面上的射影
∴是直线与平面所成的角 ………………………11分
在直角三角形中，
∴ ………………………………13分
（18）（Ⅰ）由题意， ，………2分
∴
解得（舍去）或 …………………………………………………4分
∴ …………………………………………………………6分
………………………………………………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ………………………………10分
∴
即 ………………………………………………………13分
（19）（Ⅰ）当时，．,
由得,
即当时，函数的单调递减区间为． …………3分
（Ⅱ）
依题意知方程在区间（1，2）内有不重复的零点， ………5分
而,由得
∵x ∈（1，2）， ∴,∴；
令 （x∈（1，2）），则，
∴在区间（1，2）上是单调递增函数，其值域为，
故的取值范围是． ………………………8分
（Ⅲ）由题意可知，当[0，3]时，=0恒成立,
即[0，3]时, 恒成立． ………………………9分
记
当时，在[0，3]时恒成立,符合题意；
当时，由于，则不符合题意；
当时，由于，则只需，得，
即． ………………………13分
综上, ． ………………………14分
（20）（Ⅰ） …………1分
椭圆E过点C（2，1）代入椭圆方程得
，
所求椭圆E的方程为 …………4分
（Ⅱ）依题意得D（-2，-1）在椭圆E上
CP和DP的斜率均存在
设P（x，y）则
…………6分
又点P在椭圆E上
所以CP和DP的斜率之积为定值 …………9分
（Ⅲ）CD的斜率为，
平行于直线
由
消去y，整理得
设
由
当且仅当时取等号，即时取等号
所以面积的最大值为2
此时直线的方程 ………………………………14分
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