一元二次方程的应用难点突破（上）课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一元二次方程的应用难点突破（下）专项练习 ‎1. 已知，且，则的值为（ ）‎ ‎ A. 2 B. ‎-2 ‎ C. -1 D. 0‎ ‎2. 如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式与，那么a的取值范围是___________。‎ ‎3. 先阅读下面的例题及解答过程，然后解答后面的问题。‎ 例题：若方程与有相同的根，求k的值及相同的根。‎ 解：设相同的根为α，则有 所以，即。‎ ‎（1）当k≠6时，α=1，代入原方程可求得；‎ ‎（2）当k=6时，代入原方程中，两方程均为解得。‎ 故当k≠6时，有一个相同的根是α=1；当k=6时，它们两根都相同，是－1和7。‎ 请你依照上面的解答，完成下题：‎ 已知m为非负实数，当m取什么值时，关于x的方程与仅有一个相同的实根？[来源:学科网]‎ ‎4. 当m是什么整数时，能分解成两个连续自然数的积？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一元二次方程的应用难点突破（下）专项练习 参考答案 ‎1. B 解析：，且 ‎ ∴α、β是方程的两根 ‎ ‎ ‎ 故选B。‎ ‎2. 解析：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ [来源:学,科,网]‎ ‎ 因而以两个数b、c为根的一元二次方程是：‎ ‎ ‎ ‎ 由题知，故。‎ ‎ 即 ‎ ‎ ‎ 解得：‎ ‎3. 解：设相同的根为α，则由题意我们有。‎ 所以。即。‎ ‎（1）当m≠1时，α=1，代入原方程求得m=0；‎ ‎（2）当m=1时，代入原方程，两方程均为，解得，‎ 即它们的两根都相同，不合题意，舍去，故只有当m=0时，两方程仅有一个相同的实根。[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎4. 解：设（n为自然数），则 ‎ ‎ ‎ 原问题即m为何值时关于n的一元二次方程有正整数解，所以应为某整数的平方，设为。则 ‎ ‎ ‎ 化为 ‎ 因为m是整数，故再次利用有整数解的条件，应有 是某一整数的平方，也即为一完全平方数，又设为，于是，即或 ‎ 因为 ‎ 所以 ‎ 又因是偶数，故与有相同的奇偶性，故‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 式只对划线部分有解。‎ ‎ ① ②‎ ‎ ③ ④‎ ‎ 由①解得：，此时式为：[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎ （舍去）‎ ‎ 由②解得：，此时式为：‎ ‎ 或（舍去）‎ ‎ 由③解得：，此时式为：‎ ‎ 或（舍去）[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎ 由④解得：，此时式为：‎ ‎ 或（舍去）‎ ‎ 经检验，均为所求值，所以时，能分解成两个连续的自然数的积。事实上，对：‎ ‎ 时，‎ ‎ 时，‎ ‎ 时，‎ ‎ 时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费