2018年湖北省天门市张港镇数学中考模拟试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省天门市张港镇数学中考模拟试题 ‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分） ‎ ‎1．（3分）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（　　）‎ A．7月2日21时 B．7月2日7时 C．7月1日7时 D．7月2日5时 ‎【解答】解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（　　）‎ A．1.5×106转 B．5×105转 C．4.5×106转 D．15×106转 ‎【解答】解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）=4.5×106转．故选C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎【解答】解：点E有4种可能位置．‎ ‎（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，‎ ‎∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，‎ ‎∴∠AE1C=β﹣α．‎ ‎（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DCE2=β，‎ ‎∴∠AE2C=α+β．‎ ‎（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，‎ ‎∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，‎ ‎∴∠AE3C=α﹣β．‎ ‎（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，‎ ‎∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．‎ ‎∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（　　）‎ A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，0‎ ‎【解答】解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，﹣3，0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．20170=0 B． =±9 C．（x2）3=x5 D．3﹣1=‎ ‎【解答】解：A、非零的零次幂等于1，故A不符合题意；‎ B、81的算术平方根是9，故B不符合题意；‎ C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C不符合题意；‎ D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（　　）‎ A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃‎ C．乙地气温的众数是4℃ D．乙地气温相对比较稳定 ‎【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（　　）‎ A．160° B．150° C．120° D．60°‎ ‎【解答】解：根据题意得：S=lr，即240π=×20πr，‎ 解得：r=24，‎ ‎∵l=，∴=20π，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：n=150°，‎ 故选B ‎　‎ ‎8．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　）‎ A．2 B．0 C．1 D．2或0‎ ‎【解答】解：设方程的两根为x1，x2，‎ 根据题意得x1+x2=0，‎ 所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，‎ 当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，‎ 所以a的值为0．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，等边△AOB和等边△ACD的一边都在x轴的正半轴，顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，BC与AD相交于点P，则图中△BOP的面积为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．4‎ ‎【解答】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，‎ ‎∴∠AOB=∠CAD=60°，‎ ‎∴AD∥OB，‎ ‎∴S△ABP=S△AOP，‎ ‎∴S△OBP=S△AOB，‎ 过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=S△AOB，‎ ‎∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△OBE=×4=2，‎ ‎∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（　　）‎ A．（1）（2）（3） B．（1）（3） C．（1）（2） D．（2）（3）‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠B=∠C=90°，‎ ‎∴∠BAE+∠AEB=90°，‎ ‎∵EF⊥AE，‎ ‎∴∠AEB+∠FEC=90°，‎ ‎∴∠BAE=∠FEC，‎ ‎∴△ABE∽△ECF；‎ 故（1）正确；‎ ‎（2）∵△ABE∽△ECF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∵E是BC的中点，‎ 即BE=EC，‎ ‎∴，‎ 在Rt△ABE中，tan∠BAE=，‎ 在Rt△AEF中，tan∠EAF=，‎ ‎∴tan∠BAE=tan∠EAF，‎ ‎∴∠BAE=∠EAF，‎ ‎∴AE平分∠BAF；‎ 故（2）正确；‎ ‎（3）∵当k=1时，即=1，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∴四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，‎ ‎∵△ABE∽△ECF，‎ ‎∴=2，‎ ‎∴CF=CD，‎ ‎∴DF=CD，‎ ‎∴AB：AD=1，BE：DF=2：3，‎ ‎∴△ABE与△ADF不相似；‎ 故（3）错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．（3分）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价﹣买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是　11：10　．‎ ‎【解答】解：设一月份的售出价为x，销售量为y，‎ 则有买入价为x×（1﹣20%）=80%x 一月毛利润总额为x×20%×y=‎ 二月的售出价为x（1﹣10%）=90%x 每台毛利为90%x﹣80%x=10%x 二月的销售台数为y×（1+120%）=220%y 所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy 二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%： =11：10‎ ‎　‎ ‎12．（3分）小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行　50　分钟遇到来接他的爸爸．‎ ‎【解答】解：设小林自己走的路程为S．‎ 根据题意得： =+40=+40=50（分钟）．‎ 故填50．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行　20　m才能停下来．‎ ‎【解答】解：依题意：该函数关系式化简为S=﹣5（t﹣2）2+20，‎ 当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．‎ 故惯性汽车要滑行20米．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为　14+2　米．‎ ‎【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．‎ ‎∵∠DCE=30°，CD=8米，‎ ‎∴CE=CD•cos∠DCE=8×=4（米），‎ ‎∴DE=4米，‎ 设AB=x，EF=y，‎ ‎∵DE⊥BF，AB⊥BF，‎ ‎∴△DEF∽△ABF，‎ ‎∴=，即=…①，‎ ‎∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，‎ ‎=…②，‎ ‎①②联立，解得x=14+2（米）．‎ 故答案为：14+2．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是　　．‎ ‎【解答】解：∵‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，‎ 而甲排在中间的只有2种结果，‎ ‎∴甲排在中间的概率为，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为　（6，2）　；点B2016的坐标为　（6048，2）　．‎ ‎【解答】解：∵A（，0），B（0，2），‎ ‎∴Rt△AOB中，AB=，‎ ‎∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，‎ ‎∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），‎ ‎∴B4的横坐标为：2×6=12，‎ ‎∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，‎ 即B2016的坐标是（6048，2）．‎ 故答案为：（6，2），（6048，2）．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题：本大题共9小题，共72分． ‎ ‎17．（6分）已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．　12　．‎ ‎【解答】解： ==．‎ ‎∵x为整数且也是整数，‎ ‎∴x﹣3=±2或±1，‎ 则x=5或1或4或2．‎ 则所有符合条件的x值的和为12．‎ 故答案为12．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：由①得x≥4，‎ 由②得x＜1，‎ ‎∴原不等式组无解，‎ ‎　‎ ‎19．（6分）如图，国家奥委会五环比标志是由5个等圆组成的轴对称图形，请你设计一个由5个等圆组成的中心对称图形．‎ 要求：‎ ‎①5个等圆全部用上；‎ ‎②用尺规画出图形；‎ ‎③用简约的文字说明你设计的含义．‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：根据中心对称图形的概念作图即可．答案不唯一，（符合要求即可）．如图所示：‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）阅读下列材料：‎ 社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．‎ ‎2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．‎ ‎2016年，北京市实现市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中实现服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．‎ 根据以上材料解答下列问题：‎ ‎（1）补全统计表：‎ ‎ 2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表 ‎ ‎ 年份 ‎ 2012年 ‎ 2013年 ‎ 2014年 ‎ 2015年 ‎ 2016年 ‎ 社会消费品零售总额（单位：亿元）‎ ‎　7702.8　 ‎ ‎　8375.1　‎ ‎　9098.1　‎ ‎　10338　‎ ‎　11005.1　 ‎ ‎（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；‎ ‎（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为　5.45%　，你的预估理由是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%　．‎ ‎【解答】解：（1）补全统计表如下：‎ ‎（2）2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下：‎ ‎（3）从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，‎ 故2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为6.5%﹣1.05%=5.45%，‎ 故答案为：5.45%，从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：连接OC．‎ ‎∵CD切⊙O于点C，‎ ‎∴OC⊥CD．‎ 又∵AD⊥CD，‎ ‎∴OC∥AD．‎ ‎∴∠OCA=∠DAC．‎ ‎∵OC=OA，‎ ‎∴∠OCA=∠OAC．‎ ‎∴∠OAC=∠DAC．‎ ‎∴AC平分∠DAB．‎ ‎（2）解：如图所示．‎ ‎（3）解：在Rt△ACD中，CD=4，AC=4，‎ ‎∴AD===8．‎ ‎∵OE⊥AC，‎ ‎∴AE=2．‎ ‎∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，‎ ‎∴△AEO∽△ADC，‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OE=．‎ 即垂线段OE的长为．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．‎ ‎（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？‎ ‎（2）汽车B的速度是多少？‎ ‎（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．‎ ‎（4）2小时后，两车相距多少千米？‎ ‎（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？‎ ‎【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；‎ ‎（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；‎ ‎（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得 k=﹣1.5，b=330‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以s1=﹣1.5t+330；‎ 设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得 k′=1‎ 所以s2=t；‎ ‎（4）当t=120时，s1=150，s2=120‎ ‎150﹣120=30（千米）；‎ 所以2小时后，两车相距30千米；‎ ‎（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t 解得t=132‎ 即行驶132分钟，A、B两车相遇．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）已知抛物线y=kx2+（k﹣2）x﹣2（其中k＞0）．‎ ‎（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；‎ ‎（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；‎ ‎（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．‎ ‎【解答】解：（1）当y=0时，kx2+（k﹣2）x﹣2=0，‎ 即（kx﹣2）（x+1）=0，‎ 解得x1=，x2=﹣1，‎ ‎∴抛物线与x轴的交点坐标是（，0）与（﹣1，0），‎ ‎﹣=﹣=﹣，‎ ‎==﹣，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）根据（1），|n|=|﹣|===++1≥2+1=1+1=2，‎ 当且仅当=，即k=2时取等号，‎ ‎∴当k=2时，|n|的最小值是2；‎ ‎（3）﹣+=，‎ ‎﹣+===﹣k﹣1，‎ 设平移后的抛物线的顶点坐标为（x，y），‎ 则，‎ 消掉字母k得，y=﹣﹣1，‎ ‎∴新函数的解析式为y=﹣﹣1．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）阅读下列材料，完成任务：‎ 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．‎ 任务：‎ ‎（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　　；‎ ‎（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　　；‎ ‎（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　A或B　题．‎ A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　（用含n，b的式子表示）；‎ B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　或　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　b或b　（用含m，n，b的式子表示）．‎ ‎【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，‎ ‎∴AH=AD，‎ ‎∵正方形AEOH∽正方形ABCD，‎ ‎∴相似比为： ==；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，‎ ‎∴△ACD与△ABC相似的相似比为： =，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：；‎ ‎（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，‎ ‎∴AF：AB=AB：AD，‎ 即a： b=b：a，‎ ‎∴a=b；‎ 故答案为：‎ ‎②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，‎ 则b： a=a：b，‎ ‎∴a=b；‎ 故答案为：‎ B、①如图2，‎ 由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，‎ ‎∴DN=b，‎ Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形FMND∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AD：AB，‎ 即FD： b=a：b，‎ 解得FD=a，‎ ‎∴AF=a﹣a=a，‎ ‎∴AG===a，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即a：b=b：a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得：a=b；‎ Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形DFMN∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AB：AD 即FD： b=b：a 解得FD=，‎ ‎∴AF=a﹣=，‎ ‎∴AG==，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即：b=b：a，‎ 得：a=b；‎ 故答案为： 或；‎ ‎②如图3，‎ 由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，‎ ‎∴DN=b，‎ Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形FMND∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AD：AB，‎ 即FD： b=a：b，‎ 解得FD=a，‎ ‎∴AF=a﹣a，‎ ‎∴AG===a，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即a：b=b：a 得：a=b；‎ Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形DFMN∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AB：AD 即FD： b=b：a 解得FD=，‎ ‎∴AF=a﹣，‎ ‎∴AG==，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即：b=b：a，‎ 得：a=b；‎ 故答案为： b或b．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．‎ ‎（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=　8　，BC=　4　，AC=　4　；‎ ‎（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．‎ 请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　A　题．‎ A：①求线段AD的长；‎ ‎②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ B：①求线段DE的长；‎ ‎②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，‎ ‎∴A（4，0），C（0，8），‎ ‎∴OA=4，OC=8，‎ ‎∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，‎ ‎∴四边形OABC是矩形，‎ ‎∴AB=OC=8，BC=OA=4，‎ 在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，‎ 故答案为：8，4，4；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，‎ 由折叠知，CD=AD，‎ 在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，‎ 根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，‎ 即：AD2=16+（8﹣AD）2，‎ ‎∴AD=5，‎ ‎②由①知，D（4，5），‎ 设P（0，y），‎ ‎∵A（4，0），‎ ‎∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，‎ ‎∵△APD为等腰三角形，‎ ‎∴Ⅰ、AP=AD，‎ ‎∴16+y2=25，‎ ‎∴y=±3，‎ ‎∴P（0，3）或（0，﹣3）‎ Ⅱ、AP=DP，‎ ‎∴16+y2=16+（y﹣5）2，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴P（0，），‎ Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，‎ ‎∴y=2或8，‎ ‎∴P（0，2）或（0，8）．‎ B、①、由A①知，AD=5，‎ 由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，‎ 在Rt△ADE中，DE==，‎ ‎②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，‎ ‎∴∠APC=∠ABC=90°，‎ ‎∵四边形OABC是矩形，‎ ‎∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，‎ 即：P（0，0），‎ 如图3，‎ 过点O作ON⊥AC于N，‎ 易证，△AON∽△ACO，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AN=，‎ 过点N作NH⊥OA，‎ ‎∴NH∥OA，‎ ‎∴△ANH∽△ACO，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴NH=，AH=，‎ ‎∴OH=，‎ ‎∴N（，），‎ 而点P2与点O关于AC对称，‎ ‎∴P2（，），‎ 同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），‎ 即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费