天津市和平区2018届中考数学复习《函数的应用》专题训练含答案.doc

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 函数的应用 专题训练 一、选择题 ‎1．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例函数，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(　C　)‎ ‎2．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为(　C　)‎ A．直线x＝1 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝－4‎ ‎3．如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M，N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为(　A　)‎ A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3‎ ‎4．图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(　B　)‎ A．16米 B.米 C．16米 D.米 ‎5．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：‎ ‎①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；‎ ‎②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60干米；‎ ‎③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；‎ ‎④甲的速度是乙的速度的一半．‎ 其中，正确结论的个数是(　B　)‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 二、填空题 ‎6．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为__75__m2.‎ ‎7．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA＝x，PB＝y，‎ 则(x－y)的最大值是__2__．‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为__a＋4__．(用含a的式子表示)‎ ‎9．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝__a(1＋x)2__．‎ ‎10．如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的关系式为y＝ax2＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需__36__秒．‎ 三、解答题 ‎11．已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．‎ ‎(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式；‎ ‎(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；‎ ‎(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．‎ 解：(1)设y关于x的函数关系式y＝kx＋b，∵直线y＝kx＋b经过点(50，200)，(60，260)，∴解得∴y关于x的函数关系式是y＝6x－100‎ ‎(2)由图可知，当y＝620时，x＞50，∴6x－100＝620，解得x＝120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨 ‎(3)由题意得6x－100＋(x－80)＝600，化简得x2＋40x－14000＝0，解得：x1＝100，x2＝－140(不合题意，舍去)．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨 ‎12．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：‎ x(天)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎50‎ p(件)‎ ‎118‎ ‎116‎ ‎114‎ ‎…‎ ‎20‎ 销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x＜25时，q＝x＋60；当25≤x≤50时，q＝40＋.‎ ‎(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；‎ ‎(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；‎ ‎(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？‎ 解：(1)p＝120－2x　‎ ‎(2)y＝p·(q－40)＝＝‎ ‎(3)当1≤x＜25时，y＝－2(x－20)2＋3200，∴x＝20时，y的最大值为3200元；当25≤x≤50时，y＝－2250，∴x＝25时，y的最大值为3150元，∵3150＜3200，∴该超市第20天获得最大利润为3200元 ‎13．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，‎ 运行时间t为(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：‎ t(秒)‎ ‎0‎ ‎0.16‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.6‎ ‎0.64‎ ‎0.8‎ ‎…‎ x(米)‎ ‎0‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎1.6‎ ‎2‎ ‎…‎ y(米)‎ ‎0.25‎ ‎0.378‎ ‎0.4‎ ‎0.45‎ ‎0.4‎ ‎0.378‎ ‎0.25‎ ‎…‎ ‎(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？‎ ‎(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？‎ ‎(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y＝a(x－3)2＋k.‎ ‎①用含a的代数式表示k；‎ ‎②球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．‎ 解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平方向为正方向，建立平面直角坐标系．‎ ‎(1)由表格中数据，可得当t为0.4秒时，乒乓球达到最大高度 ‎(2)由表格中数据，可画出y关于x的图象．根据图象的形状，可判断y是x的二次函数．可设y＝a(x－1)2＋0.45.将(0，0.25)代入，可得a＝－.∴y＝－(x－1)2＋0.45.当y＝0时，x1＝，x2＝－(舍去)，即乒乓球与端点A的水平距离是米 ‎(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(，0)，代入y＝a(x－3)2＋k，‎ 得(－3)2a＋k＝0，化简整理，得k＝－a.‎ ‎②由题意可知，扣杀路线在直线y＝x上，由①，得y＝a(x－3)2－a.令a(x－3)2－a＝x，整理，得20ax2－(120a＋2)x＋175a＝0.当△＝(120a＋2)2－4×20a×175a＝0时符合题意，解方程，得a1＝，a2＝.当a1＝时，求得x＝－，不合题意，舍去．当a2＝时，求得x＝，符合题意．故当a＝时，能恰好将球扣杀到点A