北京市东城区2017—2018学年度八年级上期末教学数学试卷含答案.docx

东城区2017—2018学年度第一学期期末教学目标检测 初二数学 2018.1‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 ‎1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为 A. B. C. D．‎ ‎2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是 ‎3．下列式子为最简二次根式的是 A. B. C. D. ‎ ‎4．若分式的值为0，则的值等于 A．0 B．2 C．3 D．-3‎ ‎5．下列运算正确的是 ‎　 A. B. C. D．‎ ‎6．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E， 若BE=1，则AC的长为 ‎ ‎ ‎ A．2 B． C．4 D． ‎ 11‎ ‎7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ‎△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 ‎ A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS ‎8．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立 A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎9．如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是 ‎ ‎ A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE ‎10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（ ） ‎ A．140° B．100° C．50° D． 40°‎ 11‎ 二、填空题：（本题共16分，每小题2分）‎ ‎11．如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是 ．‎ ‎13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF．‎ ‎ ‎ ‎14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．‎ ‎15.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为_______．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠ABC，BC=10cm，BD：DC=3:2，则点D到AB的距离为_________ cm．‎ ‎17．如果实数满足 ； ‎ 11‎ ‎18．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 尺规作图：作一条线段的垂直平分线．‎ 已知：线段AB．‎ 求作:线段AB的垂直平分线.‎ 小俊的作法如下：‎ 如图，‎ ‎①分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C；‎ ‎②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同 于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线 AB的同侧；‎ ‎③作直线CD.‎ 所以直线CD就是所求作的垂直平分线.‎ ‎ ‎ 老师说：“小俊的作法正确．”‎ 请回答：小俊的作图依据是_________________________．‎ 三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎19．(5分)计算：‎ ‎20．（5分）因式分解：（1） （2） ‎ ‎21．（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF=CE.‎ ‎22．（5分）已知，求的值 ‎ 11‎ ‎23．（5分）解分式方程：．‎ ‎24．（5分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎25．（6分）列分式方程解应用题：‎ 北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？‎ ‎26.（6分）如图，在△ABC中，AB ＝AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．‎ ‎ (1)求证：AM∥BC；‎ ‎ (2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．‎ ‎27．（6分）‎ 定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.‎ （1） 若直接写出的“如意数”； ‎ （2） 如果,求的“如意数”，并证明“如意数” ‎ ‎（3）已知，且的“如意数”，则 (用含的式子表示)‎ ‎28. (6分)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.‎ ‎（1）依题意补全图形；‎ ‎（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；‎ 11‎ ‎（3）连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论．‎ 东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测 初二数学评分标准及参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A C B A C D D C B 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 ‎（-2，1）‎ ‎ 或 ‎18或21‎ 题号 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 ‎4‎ ‎20‎ 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线； ‎ 三、解答题（本题共54分）‎ ‎ ‎ 11‎ ‎21. 如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.‎ 证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.，‎ ‎∴AE+EF＝BF+EF，‎ 即：AF＝BE．………1分 在△ADF与△BCE中，‎ ‎ ………3分 ‎∴△ADF≌△BCE(SAS) ………4分 ‎∴ DF=CE（全等三角形对应边相等）………5分 ‎ ‎ ‎23.解方程：‎ 解：方程两边同乘（x－2），‎ 得1＋2(x－2)＝－1-x 2分 解得： ‎ 11‎ ‎24. 先化简，再求值：，其中．‎ 当时，‎ 原式．…5分 ‎25.解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人 ‎……1分 由题意得 ‎ ……………3分 解得x＝6 …………… 4分 ‎ 经检验x＝6是分式方程的解 ……………5分 ‎ ……………6分 答：2017年每小时客运量24万人 ‎26.（1）∵AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=．…………… 1分 ‎∵AM平分∠EAC，‎ 11‎ ‎∴∠EAM=∠MAC=．…………… 2分 ‎∴∠MAD=∠MAC+∠DAC==。‎ ‎∵AD⊥BC ‎∴ ‎ ‎∴∠MAD+‎ ‎∴AM∥BC.。…………… 3分 ‎（2）△ADN是等腰直角三角形…………… 4分 理由是：∵AM∥AD ‎∴∠AND=∠NDC，‎ ‎∵DN平分∠ADC，‎ ‎∴∠ADN=∠NDC=∠AND.‎ ‎∴AD=AN．…………… 6分 ‎∴△ADN是等腰直角三角形．‎ ‎27.解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 28.‎ 11‎ ‎ …1分 ‎（2）在等边△ABC中，‎ AC＝AB，∠BAC＝60°‎ 由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，‎ ‎∴AB＝AD ‎∴∠ABD＝∠D ‎∵∠PAC＝20°‎ ‎∴∠PAD＝20°…………… 2分 ‎∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°‎ ‎.‎ ‎∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°……3分 ‎（3）CE ＋AE＝BE．‎ 在BE上取点M使ME＝AE，‎ 在等边△ABC中，‎ AC＝AB，∠BAC＝60°‎ 由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，‎ 设∠EAC＝∠DAE＝x．‎ ‎∵AD ＝AC＝AB，‎ 11‎ ‎∴∠AEB＝60－x＋x ＝60°．‎ ‎∴△AME为等边三角形．……4分 易证：△AEC≌△AMB。…………… 5分 ‎ ∴CE＝BM. ‎ ‎∴CE ＋AE＝BE．……6分 11‎