江干区2018中考模拟数学评分标准180402.pdf

2018 年杭州市初中毕业升学文化模拟考试数学参考解答和评分标准 第 1 页 共 4 页 2018 年杭州市初中毕业升学文化模拟考试数学评分标准 一．选择题（每题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A A B B A A 二．填空题（每题 4 分，共 24 分） 11. 2； 12. 8 cm； 13. 70% ； 14. ③④； 15. 小，-3； 16. 30°或 150° . 16.解：分两种情况：如图，当 AB＞AC 时，取 BC 的中点 E，连接 AE，DE， 则 AE=DE= BC，即 BC=2AE=2DE，又∵BC=2AD，∴AD=AE=DE，∴∠AED=60°， 又∵BC 垂直平分 AD，∴∠AEC=30°，又∵BE=AE，∴∠ABC= ∠AEC=15°， ∴∠ABD=2∠ABC=30°； 当 AB＜AC 时，同理可得∠ACD=30°，又∵∠BAC=∠BDC=90°，∴∠ABD=150°， 三．解答题（共 66 分） 17.（本题 6 分）解：乐乐计算错误……1 分；原式= 2 ( 2)( 2) 2 2 x x x x x    ……2 分 = 2 2 4 2 2 x x x x   = 4 2x  ……3 分 18.（8 分）解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略……3 分 （2）D 类：18  50×600＝216……2 分； （3）方法不限，0.3 ……3 分 19．（8 分）（1）正确指出一对相似三角形……2 分；理由……3 分 （2）AG : DF=3: 2……1 分；理由……2 分；2018 年杭州市初中毕业升学文化模拟考试数学参考解答和评分标准 第 2 页 共 4 页 20.（10 分）（1）由题意，抛物线的顶点坐标为（0，3.5），………2 分； ∴设抛物线的表达式为 y=ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）． ∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，………2 分； ∴抛物线的表达式为 y=﹣0.2x2+3.5．………1 分； （2）设球出手时，篮球离地面的高度为 hm，此时 x= -2.5 ∴h=﹣0.2x2+3.5=﹣0.2(-2.5)2+3.5=2.25，………3 分； ∴球出手时，跳离地面的高度是 2.25-1.80-0.25=0.2 答：球出手时，他跳离地面的高度为 0.2m．………2 分； 21．（本题 10 分）（1）证明：∵CE 平分∠BCA，∠BCE=∠ECP， 又∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEP，∴∠ECP=∠CEP，∴PE=PC……2 分； 同理 PF=PC，∴PE=PF；……2 分； （2）解：①∠BCA= ▲ 度……2 分 若四边形 AECF 是菱形，则 AC⊥EF，AC=2AP．∵EF∥BC，∴AC⊥BC， ∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB=90°，……2 分 ②tan∠B= AC BC = 2 2 3 = 3 3 ， ∴∠B=30°，sin∠B= 1 2 ……2 分 22. 解：（1）∵抛物线 y=x2+mx+n 过点 A（﹣1，a ），B（3，a）， ∴抛物线的对称轴 x=1． ∵抛物线最低点的纵坐标为﹣4，∴抛物线的顶点是（1，﹣4）． ∴抛物线的表达式是 y=（x﹣1）2﹣4，即 y=x2﹣2x﹣3．m=﹣2，n=﹣3 把 A（﹣1，a ）代入抛物线表达式 y=x2﹣2x﹣3，求得 a=0，……4 分 （2）把 A（﹣1，0）的坐标代入 y=kx+2，得 k=2，……2 分2018 年杭州市初中毕业升学文化模拟考试数学参考解答和评分标准 第 3 页 共 4 页 （3）画草图，……2 分，当 y=kx+2 经过点 B（3，0）时，0=3k+2，k= 2 3  ∴当 k≤ 2 3  时，直线 y=kx+2 与 G 有公共点，……2 分 当 y=kx+2 经过点 A（﹣1，0）时，0=﹣k+2，k=2， ∴当 k≥2 时，直线 y=kx+2 与 G 有公共点，……2 分 综上所述，当 k≤ 2 3  或 k≥2 时，直线 y=kx+2 与 G 有公共点． 23．（本题 12 分） 23.（1）OM=ON………2 分 （2）结论成立………1 分，理由正确………2 分； （3）①结论不成立。………1 分，反例：如图，当点 O 是 AB 的中点时，若点是 CD 的中点，则点 M 和点 B 重合， 此时 OM=0.5ON………2 分； ②结论：点 O 在线段 AC 上，距离点 C 为 2 的位置………1 分，2018 年杭州市初中毕业升学文化模拟考试数学参考解答和评分标准 第 4 页 共 4 页 理由：如图，作 OP⊥BC 于 P，OQ⊥CD 于 Q，先证△OPM≌ △OQN，得 OP=OQ，可知点 O 在∠C 的平分线上……2 分； 四边形 OMCN 的面积为 1，即四边形 OPCQ 的面积为 1，所以 PC=1，OC= 2 ……1 分。