济南市天桥区2018届九年级4月中考一模数学试卷
一、选择题（共12小题,每小题4分,共48分）
1． 7的相反数是 （ ）
A. 7 B. -7 C. D.
2．如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看到的平面图形是下列选项中的（ ）
3．我国每年淡水为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500用科学记数法表示为（ ）
A．275×102 B．2.75×103 C．2.75×104 D．0.275×105
4．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）
A．130° B．110° C．70° D．80°
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6．将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，,点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（﹣3，-1） C．（3，﹣1） D．（-3，1）
7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是（ ）
8．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
9．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6
C．解这个整式方程，得x=1
D．原方程的解为x=1
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣4
10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第1组：2， 4
第2组：6， 8， 10， 12
第3组：14，16，18，20，22，24
第4组：26，28，30，32，34，36，38，40
……
现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A10=（2，3），A10=则A2018可表示为（ ）
A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2）
12．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（ ）
二、填空题（共6小题, 每小题4分,共24分）
13. 计算：
14. 分解因式：=
15. 已知一组数据0，2，x，4，5的众数为4，那么这组数据的中位数是 ．
16．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC等于
17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的周长为
18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上，有一动点P，以点P为圆心，以一个定值R为半径作⊙P. 在点P的运动过程中，若⊙P与直线有且只有3次相切时，则定值R为
三．解答题（共9小题,共78分）
19. . (本题满分6分)
计算：
20. . (本题满分6分)
解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．
21．. (本题满分6分)
如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．
22. . (本题满分8分)
为了奖励优秀班集体，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？
（2）若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍，一共应支出多少元？
23. (本题满分8分)
我区实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
24．. (本题满分10分)
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
25．. (本题满分10分)
如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
（1）△ABD的面积是 ；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）求线段DE的长．
26．. (本题满分12分)
【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠C=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ．
【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ．（用含a，h的代数式表示）
【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
27．. (本题满分12分)
如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
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