2017年蚌埠市五河县中考数学模拟试卷（五）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年安徽省蚌埠市五河县中考数学模拟试卷（五）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．（4分）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C． D．2‎ ‎2．（4分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（　　）‎ A．7.5×105 B．7.5×10﹣5 C．0.75×10﹣4 D．75×10﹣6‎ ‎3．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．a8÷a4=a2 C．2a+3b=5ab D．a2×a3=a5‎ ‎4．（4分）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（4分）如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（4分）一个袋中装有1个红球， 2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎7．（4分）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）‎ A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1） B．5（x+21）=6（x﹣1） C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x ‎8．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2‎ ‎9．（4分）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．12‎ ‎10．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（　　）‎ A．①②⑤ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．（5分）在函数中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎12．（5分）分解因式：2x3﹣4x2+2x=　 　．‎ ‎13．（5分）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为　 　．‎ ‎14．（5分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=　 　，平行四边形CDEB为菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）解不等式组：并写出不等式组的整数解．‎ ‎16．（8分）解方程：1﹣=．‎ ‎　‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点均在格点上．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；‎ ‎（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，写出对称轴的解析式；若不成轴对称图形，请简要分析原因．‎ ‎18．（8分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若8+=82×（a，b为正整数），求a+b的值．‎ ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（10分）如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过点A．‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．‎ ‎20．（10分）有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则：‎ 甲规则：‎ 乙规则：‎ ‎ 第一次 第二次 红1‎ 红2‎ 黄1‎ 黄2‎ 红1‎ ‎（红1，红1）‎ ‎（红2，红1）‎ ‎（黄1，红1）‎ ‎②‎ 红2‎ ‎（红1，红2）‎ ‎（红2，红2）‎ ‎（黄1，红2）‎ ‎（黄2，红2）‎ 黄1‎ ‎（红1，黄1）‎ ‎①‎ ‎（黄1，黄1）‎ ‎（黄2，黄1）‎ 黄2‎ ‎（红1，黄2）‎ ‎（红2，黄2）‎ ‎（黄1，黄2）‎ ‎（黄2，黄2）‎ 请根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）袋中共有小球　 　个，在乙规则的表格中①表示　 　，②表示　 　；‎ ‎（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后　 　（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；‎ ‎（3）根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 六、（本题满分12分）‎ ‎21．（12分）如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED=45°‎ ‎（1）求证：△ABE∽△ECD；‎ ‎（2）若AB=4，BE=，求AD长及△ADE的面积；‎ ‎（3）当BC=4，在BC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形？若存在，请求出EC的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．（12分）某公司生产并销售A，B两种品牌新型节能设备，第一季度共生产两种品牌设备20台，每台的成本和售价如下表：‎ 品牌 A B 成本价（万元/台）‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售价（万元/台）‎ ‎4‎ ‎8‎ 设销售A种品牌设备x台，20台A，B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元．（利润=销售价﹣成本）‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排生产A，B两种品牌设备，售完后获利最多？并求出最大利润；‎ ‎（3）公司为营销人员制定奖励促销政策：第一季度奖金=公司总利润×销售A种品牌设备台数×1%，那么营销人员销售多少台A种品牌设备，获得奖励最多？最大奖金数是多少？‎ ‎　‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．（14分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC=120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．‎ ‎①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？‎ ‎②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年安徽省蚌埠市五河县中考数学模拟试卷（五）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．（4分）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C． D．2‎ ‎【解答】解：∵﹣2＜0，‎ ‎∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（　　）‎ A．7.5×105 B．7.5×10﹣5 C．0.75×10﹣4 D．75×10﹣6‎ ‎【解答】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．a8÷a4=a2 C．2a+3b=5ab D．a2×a3=a5‎ ‎【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；‎ B、a8÷a4=a4，故选项错误；‎ C、不是同类项，不能合并，故选项错误；‎ D、正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：，由①得，x≥1，由②得，x＞3，‎ 故此不等式组的解集为：x＞3，‎ 在数轴上表示为：‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、其主视图为长方形，故此选项错误；‎ B、其主视图为三角形，故此选项正确；‎ C、其主视图为长方形，故此选项错误；‎ D、其主视图为长方形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【解答】解：共有1+2+3=6个球，其中有白球2个，‎ 故摸到白球的概率为=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）‎ A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1） B．5（x+21）=6（x﹣1） C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设原有树苗x棵，由题意得 ‎5（x+21﹣1）=6（x﹣1）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ 根据图象可得y2＞y1＞y3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．12‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，‎ ‎∴△CEF∽△OME∽△PFN，‎ ‎∴OE：PN=OM：PF，‎ ‎∵EF=x，MO=3，PN=4，‎ ‎∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），‎ ‎∴（x﹣3）（x﹣4）=12，即x2﹣4x﹣3x+12=12，‎ ‎∴x=0（不符合题意，舍去），x=7．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（　　）‎ A．①②⑤ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤‎ ‎【解答】解：连接OE，如图所示：‎ ‎∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，‎ ‎∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，‎ ‎∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，‎ ‎∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；‎ 在Rt△ADO和Rt△EDO中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），‎ ‎∴∠AOD=∠EOD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理Rt△CEO≌Rt△CBO，‎ ‎∴∠EOC=∠BOC，‎ 又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，‎ ‎∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；‎ ‎∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，‎ ‎∴△EDO∽△ODC，‎ ‎∴=，即OD2=DC•DE，选项①正确；‎ 而S梯形ABCD=AB•（AD+BC）=AB•CD，选项④错误；‎ 由OD不一定等于OC，选项③错误，‎ 则正确的选项有①②⑤．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．（5分）在函数中，自变量x的取值范围是　x≥　．‎ ‎【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，‎ 解得x≥．‎ 故答案为：x≥．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）分解因式：2x3﹣4x2+2x=　2x（x﹣1）2　．‎ ‎【解答】解：2x3﹣4x2+2x，‎ ‎=2x（x2﹣2x+1），‎ ‎=2x（x﹣1）2．‎ 故答案为：2x（x﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠CBF+∠FBA=90°，AB=BC，‎ ‎∵CF⊥BE，‎ ‎∴∠CBF+∠BCF=90°，‎ ‎∴∠BCF=∠ABE，‎ ‎∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，‎ ‎∴△ABE≌△BCF（AAS）‎ ‎∴AE=BF，BE=CF，‎ ‎∴AB==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=　　，平行四边形CDEB为菱形．‎ ‎【解答】解：如图，连接CE交AB于点O．‎ ‎∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，‎ ‎∴AB==5（勾股定理）．‎ 若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD=OB，CD=CB．‎ ‎∵AB•OC=AC•BC，‎ ‎∴OC=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB===，‎ ‎∴AD=AB﹣2OB=．‎ 故答案是：．‎ ‎　‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）解不等式组：并写出不等式组的整数解．‎ ‎【解答】解：‎ 由①得；‎ 由②得x＜5；‎ ‎∴不等式组的解集为，‎ 故其整数解为0，1，2，3，4．‎ ‎　‎ ‎16．（8分）解方程：1﹣=．‎ ‎【解答】解：x﹣1﹣1=﹣2x，‎ ‎3x=2，‎ x=，‎ 经检验：把x=代入（x﹣1）≠0‎ 故x=是原方程的解．‎ ‎　‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点均在格点上．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；‎ ‎（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，写出对称轴的解析式；若不成轴对称图形，请简要分析原因．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．‎ ‎（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；‎ ‎（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形，对称轴的解析式为y=﹣x．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若8+=82×（a，b为正整数），求a+b的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：观察各个等式的特征，发现 第1个等式：，‎ 第2个等式：，‎ 第3个等式：，‎ ‎……‎ 依此类推，得 第k个等式：．‎ 当k=7时，‎ 故a=8，b=63，‎ 所以a+b=8+63=71．‎ ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．（10分）如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过点A．‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a＞0，‎ ‎∵点A在反比例函数y=的图象上，得：3a=，‎ 解得a1=2，a2=﹣2，‎ 经检验a1=2，a2=﹣2是原方程的根，但a2=﹣2不符合题意，舍去，‎ ‎∴点A的坐标为（2，6）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设点B的坐标为（0，m），‎ ‎∵m＞0，OB=AB，‎ ‎∴在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB2=BC2+AC2，即m2=（6﹣m）2+2 2，‎ 解得m=，‎ 经检验m=是原方程的根，‎ ‎∴点B的坐标为（0，），‎ 设一次函数的解析式为y=kx+，由于这个一次函数图象过点A（2，6），‎ ‎∴6=2k+，‎ 解得k=，‎ ‎∴所求一次函数的解析式为y=x+．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则：‎ 甲规则：‎ 乙规则：‎ ‎ 第一次 第二次 红1‎ 红2‎ 黄1‎ 黄2‎ 红1‎ ‎（红1，红1）‎ ‎（红2，红1）‎ ‎（黄1，红1）‎ ‎②‎ 红2‎ ‎（红1，红2）‎ ‎（红2，红2）‎ ‎（黄1，红2）‎ ‎（黄2，红2）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 黄1‎ ‎（红1，黄1）‎ ‎①‎ ‎（黄1，黄1）‎ ‎（黄2，黄1）‎ 黄2‎ ‎（红1，黄2）‎ ‎（红2，黄2）‎ ‎（黄1，黄2）‎ ‎（黄2，黄2）‎ 请根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）袋中共有小球　4　个，在乙规则的表格中①表示　（红2，黄1）　，②表示　（黄2，红1）　；‎ ‎（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后　不放回　（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；‎ ‎（3）根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵由树状图可得袋中共有2个红色小球与2个黄色小球，‎ ‎∴袋中共有小球4个；‎ 在乙规则的表格中①表示：（红2，黄1）；②表示（黄2，红1）．‎ 故答案为：4；（红2，黄1）；（黄2，红1）；（3分）‎ ‎（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后 不放回（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；‎ 故答案为：不放回； …（5分）‎ ‎（3）乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．‎ 理由：∵在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有4种． …（6分）‎ ‎∴P（颜色相同）==． …（7分）‎ ‎∵在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种． （8分）‎ ‎∴P（颜色相同）==． …（9分）‎ ‎∵＜，‎ ‎∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大． …（10分）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 六、（本题满分12分）‎ ‎21．（12分）如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED=45°‎ ‎（1）求证：△ABE∽△ECD；‎ ‎（2）若AB=4，BE=，求AD长及△ADE的面积；‎ ‎（3）当BC=4，在BC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形？若存在，请求出EC的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C=45°，‎ ‎∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED，∠AED=45°，‎ ‎∴∠BAE=∠CED，‎ ‎∴△ABE∽△ECD；‎ ‎（2）解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，‎ ‎∴BC=AB=4，‎ ‎∵BE=，‎ ‎∴EC=3，‎ ‎∵△ABE∽△ECD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CD=，‎ ‎∴AD=AC﹣CD=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过点E作EF⊥AD与F，‎ 则∠CFE=90°，‎ ‎∴∠C=45°=∠FEC，‎ ‎∴EF=CF，‎ ‎∵CE=3，‎ ‎∴EF=3，‎ ‎∴S△AED=××3=．‎ ‎（3）解：存在点E，使得△ADE为等腰三角形，‎ 理由是：∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=4，‎ ‎∴由勾股定理得：AC=AB=2，‎ 分三种情况讨论：①当AE=AD（此时E和B重合）时，EC=BC=4；‎ ‎②当AE=DE时，‎ ‎∵∠AED=45°，‎ ‎∴∠AEB+∠DEC=135°，‎ ‎∵AB=AC，∠BAC=90°，‎ ‎∴∠C=∠B=45°，‎ ‎∴∠CDE+∠DEC=135°，‎ ‎∴∠CDE=∠AEB，‎ ‎∵在△ABE和△ECD中 ‎∴△ABE≌△ECD（AAS），‎ ‎∴EC=AB=2；‎ ‎③当AD=DE时，‎ ‎∵∠AED=45°，‎ ‎∴∠DAE=∠AED=45°，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠BAE=45°=∠DAE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=AC，‎ ‎∴CE=BE=BC=2，‎ 即在BC上存在点E，使得△ADE为等腰三角形，EC的长是4或2或2．‎ ‎　‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．（12分）某公司生产并销售A，B两种品牌新型节能设备，第一季度共生产两种品牌设备20台，每台的成本和售价如下表：‎ 品牌 A B 成本价（万元/台）‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售价（万元/台）‎ ‎4‎ ‎8‎ 设销售A种品牌设备x台，20台A，B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元．（利润=销售价﹣成本）‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排生产A，B两种品牌设备，售完后获利最多？并求出最大利润；‎ ‎（3）公司为营销人员制定奖励促销政策：第一季度奖金=公司总利润×销售A种品牌设备台数×1%，那么营销人员销售多少台A种品牌设备，获得奖励最多？最大奖金数是多少？‎ ‎【解答】解：（1）y=（4﹣3）x+（8﹣5）×（20﹣x），‎ 即y=﹣2x+60（0≤x≤20）．‎ ‎（2）3x+5×（20﹣x）≤80，‎ 解得x≥10．‎ 结合（1）可知，当x=10时，y最大=40万元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大利润为40万元．‎ ‎（3）设营销人员第一季度奖金为w，则w=xy×1%，‎ 即w=x（﹣2x+60）×1%=，‎ 故当x=15时，w取最大值，为4.5．‎ 故营销人员销售15台A种品牌设备，获得第一季度奖金最多，最大奖金数为4.5万元．‎ ‎　‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．（14分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．‎ ‎①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？‎ ‎②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）若0＜t≤5，则AP=4t，AQ=2t．‎ 则==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵AO=10，AB=20，‎ ‎∴==．‎ ‎∴=．‎ 又∵∠CAB=30°，‎ ‎∴△APQ∽△ABO．‎ ‎∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．‎ 当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．‎ ‎∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．‎ ‎（2）①如图，在Rt△APM中，‎ ‎∵∠PAM=30°，AP=4t，‎ ‎∴AM=．‎ 在△APQ中，∠AQP=90°，‎ ‎∴AQ=AP•cos30°=2t，‎ ‎∴QM=AC﹣2AQ=20﹣4t．‎ 由AQ+QM=AM得：2t+20﹣4t=，‎ 解得t=．‎ ‎∴当t=时，点P、M、N在一直线上．‎ ‎②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．‎ 设l交AC于H．‎ 如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH=30°．‎ ‎∴MH=2NH．得20﹣4t﹣=2×，解得t=2．‎ 如图2，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP=30°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴MH=2PH，同理可得t=．‎ 故当t=2或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费