2017年重庆一中中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年重庆一中中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．‎ ‎1．（4分）﹣3的绝对值是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C． D．3‎ ‎2．（4分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（4分）计算﹣2x2+3x2的结果为（　　）‎ A．﹣5x2 B．5x2 C．﹣x2 D．x2‎ ‎4．（4分）龙兴两江国际影视城是冯小刚拍摄的电影《一九四二》取景地之一．为估计重庆一中初中部8000名学生去过龙兴两江国际影视城的人数，随机抽取重庆一中400名初中部学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计重庆一中初中部8000名学生中有（　　）名学生去过该景点．‎ A．1000 B．800 C．720 D．640‎ ‎5．（4分）估计÷+的运算结果应在（　　）之间．‎ A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5‎ ‎6．（4分）已知x=2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（　　）‎ A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12‎ ‎7．（4分）若代数式a+2b的值为3，则代数式18﹣2a﹣4b的值为（　　）‎ A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣24‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，BD与CE相交于点F，则ABEF与△DCF的面积比为（　　）‎ A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4‎ ‎9．（4分）如图，矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F，交AB的延长线于点E，已知 AD=4，AB=2，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．2π﹣4 B． C．﹣8 D．‎ ‎10．（4分）将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有4颗棋子，第2个图形有13颗棋子，第3个图形有28颗棋子，…，按此规律，则第6个图形中共有棋子的颗数是（　　）‎ A．107 B．109 C．112 D．115‎ ‎11．（4分）气魄雄伟的大礼堂座落在渝中区学田湾，它是一座仿古民族建筑．“五一”期间，小明和妈妈到重庆大礼堂参观游玩．参观结束后，穿过人民广场到达A处，回望礼堂，更显气势雄伟，金碧辉煌．此时，在A点观察到礼堂顶端的仰角为30°，沿着坡度为1：3的斜坡AB走一段距离到达B点，观察到礼堂顶端的仰角是22°，测得点A与BC之间的水平距离BC=9米，则大礼堂的高度DE为（　　）米．（精确到1米．参考数据：tan22°≈0.4，≈1.7．）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．58 B．60 C．62 D．64‎ ‎12．（4分）从﹣3，﹣1，，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（　　）‎ A．7 B．6 C．10 D．﹣10‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．‎ ‎13．（4分）重庆一中学生在第32届重庆市青少年科技创新大赛中再获佳绩，累计26人次获奖，共获奖金13000元．将数13000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎14．（4分）（﹣2）2+（π﹣3）0+（﹣）﹣1=　 　．‎ ‎15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点M在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点M的切线交AB的延长线于点C，连接AM，若∠MAO=27°，则∠C的度数是　 　．‎ ‎16．（4分）如图所示是重庆一中篮球队年龄结构条形统计图，该球队最小的为13岁，最大的为17岁，根据统计图提供的数据，该队50名队员年龄的中位数为　 　岁．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（4分）为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟．两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度．在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家　 　米．‎ ‎18．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，过点D作DF⊥CE于点F，连接AF，过点E作EH⊥AF于点H，交CD的延长线于点M，EM交AD于点G，连接FG并延长交AM于点N，已知HF=12，则△GMN的面积等于　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎19．（8分）如图：四边形ABCD中，分别取AB，CD的延长线上一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若∠1=∠2，∠3=∠4，‎ 求证：∠E=∠F．‎ ‎20．（8分）为响应“书香校园”号召，重庆一中在九年级学生中随机抽取某班学生对2016年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，每名学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图．‎ ‎（1）该班学生共有　 　名，扇形统计图中阅读中外名著本数为7本所对应的扇形圆心角的度数是　 　度，并补全折线统计图；‎ ‎（2）根据调查情况，班主任决定在阅读中外名著本数为5本和8本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或表格求出这两名学生阅读的本数均为8本的概率．‎ ‎　‎ 四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎21．（10分）化简：‎ ‎（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2‎ ‎（2）÷（+1﹣x）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4（k≠0）与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y=（m≠0，x＞0）在第一象限内的图象交于点C（4，a），反比例函数图象上有一点D（b，6），连接OD和AD，已知：tan∠OAB=．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式．‎ ‎（2）求△AOD的面积．‎ ‎23．（10分）多肉植物是指植物营养器官肥大的植物，又称肉质植物或多肉花卉，由于体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱．多肉植物则被亲切地称为“肉肉”、“多肉君”．大学毕业生陈江河发现这个商机后，第一次果断购进甲乙两种多肉植物共500株．甲种多肉植物每株成本5元，售价10元；乙种多肉植物每株成本8元，售价10元．‎ ‎（1）由于启动资金有限，第一次购进多肉植物的金额不得超过3400元，则甲种多肉植物至少购进多少株？‎ ‎（2）多肉植物一经上市，十分抢手，陈江河决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了2m%，售价也提高了m%；乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为95%．结果第二次共获利2700元．求m的值．‎ ‎24．（10分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，连接AD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）如图1，E是AC的中点，连接DE，将△CDE沿CD翻折到△CDE′，连接AE′，当AD=时，求AE的值．‎ ‎（2）如图2，在AC上取一点E，使得CE=AC，连接DE，将△CDE沿CD翻折到△CDE′，连接AE′交BC于点F，求证：DF=CF．‎ ‎25．（10分）人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正约数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的约数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和1+2+3+6+9=21；51的约数有1、3、17、51，它的真因数之和1+3+17=21，所以18和51为“亲和数”．数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．‎ ‎（1）6的“亲和数”为　 　；将一个四位的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数，求满足条件的“两头蛇数”．‎ ‎（2）已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15，且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位（百位）上的数为4的五位“两头蛇数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的“两头蛇数”．‎ ‎　‎ 五、解答题：（本大题共1个小题，每小题12分，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D．‎ ‎（1）求平行线AD、BC之间的距离；‎ ‎（2）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的一动点，当△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 PCB的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到直线BC上点M处，再沿垂直于直线BC的方向运动到直线AD上的点N处，最后沿适当的路径运动到点B处停止．当点Q的运动路径最短时，求点M的坐标及点Q经过的最短路径的长；‎ ‎（3）如图2，将抛物线以每秒个单位长度的速度沿射线AD方向平移，抛物线上的点A、C平移后的对应点分别记作A′、C′，当△A′C′B是以C′B为底边的等腰三角形时，将等腰△A′C′B绕点D逆时针旋转一周，记旋转中的△A′C′B为△A″C″B′，若直线A″C″与y轴交于点K，直线A″C″与直线AD交于点I，当△DKI是以KI为底边的等腰三角形时，求出DK2的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年重庆一中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．‎ ‎1．（4分）﹣3的绝对值是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C． D．3‎ ‎【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，‎ ‎∴|﹣3|=3，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形；‎ B、不 是轴对称图形；‎ C、是轴对称图形；‎ D、不是轴对称图形；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）计算﹣2x2+3x2的结果为（　　）‎ A．﹣5x2 B．5x2 C．﹣x2 D．x2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式=（﹣2+3）x2=x2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）龙兴两江国际影视城是冯小刚拍摄的电影《一九四二》取景地之一．为估计重庆一中初中部8000名学生去过龙兴两江国际影视城的人数，随机抽取重庆一中400名初中部学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计重庆一中初中部8000名学生中有（　　）名学生去过该景点．‎ A．1000 B．800 C．720 D．640‎ ‎【解答】解：根据题意，重庆一中初中部8000名学生中去过该景点的学生有：8000×=1000（人），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）估计÷+的运算结果应在（　　）之间．‎ A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5‎ ‎【解答】解：原式=+≈1.732+1.414≈3.146，‎ 则原式的运算结果用在3和4之间．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）已知x=2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（　　）‎ A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12‎ ‎【解答】解：把x=2代入x2﹣4x+c=0得4﹣8+c=0，‎ 解得c=4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）若代数式a+2b的值为3，则代数式18﹣2a﹣4b的值为（　　）‎ A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣24‎ ‎【解答】解：∵a+2b=3，‎ ‎∴原式=18﹣2（a+2b）=18﹣6=12，‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，BD与CE相交于点F，则ABEF与△DCF的面积比为（　　）‎ A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∵E是AB的中点，‎ ‎∴BE=AB=CD；‎ ‎∵BE∥CD，‎ ‎∴△BEF∽△DCF，‎ ‎∴=‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F，交AB的延长线于点E，已知 AD=4，AB=2，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．2π﹣4 B． C．﹣8 D．‎ ‎【解答】解：连接AF，‎ 由题意得，AF=AD=4，‎ 由勾股定理得，BF==2，‎ ‎∴∠BAF=45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴阴影部分的面积=﹣×2×2=2π﹣4，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有4颗棋子，第2个图形有13颗棋子，第3个图形有28颗棋子，…，按此规律，则第6个图形中共有棋子的颗数是（　　）‎ A．107 B．109 C．112 D．115‎ ‎【解答】解：第1个图形中，棋子数量为4=1×4×1﹣2×0；‎ 第2个图形中，棋子数量为13=2×4×2﹣3×1；‎ 第3个图形中，棋子数量为28=3×4×3﹣4×2；‎ 以此类推，‎ 第n个图形中，棋子数量为n×4×n﹣（n+1）×（n﹣1）=4n2﹣（n2﹣1）=3n2+1；‎ ‎∵当n=6时，3n2+1=109，‎ ‎∴第6个图形中共有棋子的颗数是109，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）气魄雄伟的大礼堂座落在渝中区学田湾，它是一座仿古民族建筑．“五一”期间，小明和妈妈到重庆大礼堂参观游玩．参观结束后，穿过人民广场到达A处，回望礼堂，更显气势雄伟，金碧辉煌．此时，在A点观察到礼堂顶端的仰角为30°，沿着坡度为1：3的斜坡AB走一段距离到达B点，观察到礼堂顶端的仰角是22°，测得点A与BC之间的水平距离BC=9米，则大礼堂的高度DE为（　　）米．（精确到1米．参考数据：tan22°≈0.4，≈1.7．）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．58 B．60 C．62 D．64‎ ‎【解答】解：作BM⊥DE于M．设DE=x，‎ 在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，‎ ‎∴DA=x≈1.7x，‎ 在Rt△ABC中，BC：AC=1：3，BC=9，‎ ‎∴AC=27，‎ ‎∵四边形BCDM是矩形，‎ ‎∴BM=CD=1.7x+27，DM=BC=9，‎ 在Rt△BEM中，tan∠EBM=，‎ ‎∴=0.4，‎ ‎∴x=60，‎ ‎∴DE=60（m），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）从﹣3，﹣1，，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（　　）‎ A．7 B．6 C．10 D．﹣10‎ ‎【解答】解：不等式组整理得：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，‎ ‎∴a的值可能为﹣1，，2，3，5，‎ 分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，‎ 解得：x=，‎ ‎∵分式方程有正整数解，且x≠3，‎ ‎∴a=2，5，‎ 则这6个数中所有满足条件的a的值之积是10，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．‎ ‎13．（4分）重庆一中学生在第32届重庆市青少年科技创新大赛中再获佳绩，累计26人次获奖，共获奖金13000元．将数13000用科学记数法表示为　1.3×104　．‎ ‎【解答】解：将数13000用科学记数法表示为1.3×104．‎ 故答案为：1.3×104．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（﹣2）2+（π﹣3）0+（﹣）﹣1=　2　．‎ ‎【解答】解：原式=4+1﹣3=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点M在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点M的切线交AB的延长线于点C，连接AM，若∠MAO=27°，则∠C的度数是　36°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：连接OM．‎ ‎∵OA=OM，‎ ‎∴∠A=∠OMA=27°．‎ ‎∴∠MOC=∠A+∠AMO=54°．‎ ‎∵CM是⊙的切线，‎ ‎∴∠OMC=90°．‎ ‎∴∠C=180°﹣90°﹣54°=36°．‎ 故答案为：36°．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图所示是重庆一中篮球队年龄结构条形统计图，该球队最小的为13岁，最大的为17岁，根据统计图提供的数据，该队50名队员年龄的中位数为　15.5　岁．‎ ‎【解答】解：∵本次调查的总人数为2+5+15+20+8=50，‎ 则其中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=15.5，‎ 故答案为：15.5．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（4分）为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟．两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度．在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家　300　米．‎ ‎【解答】解：由题意小明的速度==300米/分钟，则小强的速度==180米/分钟，‎ 观察图象可知，第二次相遇时离小明家最近，设第二次相遇的时间为x分钟，‎ 则有（300+180）x=3×2400，‎ 解得x=15，‎ 此时距小明家的距离=15×180﹣2400=300米，‎ 故答案为300‎ ‎　‎ ‎18．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，过点D作DF⊥CE于点F，连接AF，过点E作EH⊥AF于点H，交CD的延长线于点M，EM交AD于点G，连接FG并延长交AM于点N，已知HF=12，则△GMN的面积等于　　．‎ ‎【解答】解：作FP⊥AB于P，NQ⊥GM于Q，设AB=BC=CD=AD=2a，则AE=BE=a，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由勾股定理可得EC=a，‎ 由△BCE∽△FDC，可得FC=a，EF=a，DF=a，PF=a，AP=a，‎ ‎∴AF==2a，‎ 由△AEH∽△AFP，可得AH=a，HF==12，解得a=10，‎ 则AE=10，AH=8，FH=6，GH=，AG=，DG=，‎ 由△AEG∽△DMG，可得MD=5，MG=，‎ ‎∵tan∠NGQ=tan∠HGF=====，‎ ‎∵tan∠NMQ=====，‎ 设NQ=72x，则QG=64x，MQ=171x，‎ ‎∴MG=235x=，‎ ‎∴NQ=72x=72××=，‎ ‎∴S△MNG=××=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎19．（8分）如图：四边形ABCD中，分别取AB，CD的延长线上一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若∠1=∠2，∠3=∠4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求证：∠E=∠F．‎ ‎【解答】证明：∵∠1=∠AHE，∠1=∠2‎ ‎∴∠AHE=∠2‎ ‎∴AD∥BC ‎∴∠3+∠C=180°‎ ‎∵∠3=∠4‎ ‎∴∠4+∠C=180°‎ ‎∴AB∥CD ‎∴∠E=∠F ‎　‎ ‎20．（8分）为响应“书香校园”号召，重庆一中在九年级学生中随机抽取某班学生对2016年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，每名学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图．‎ ‎（1）该班学生共有　50　名，扇形统计图中阅读中外名著本数为7本所对应的扇形圆心角的度数是　108　度，并补全折线统计图；‎ ‎（2）根据调查情况，班主任决定在阅读中外名著本数为5本和8本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或表格求出这两名学生阅读的本数均为8本的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）该班学生共有30÷60%=50名，‎ 圆心角的度数是15÷50×360°=108°，‎ ‎50﹣2﹣30﹣15=3（人）‎ 补全如图：‎ ‎（2）因为阅读5本的有2人，阅读8本的有3人，所以可设A、B表示阅读5本的学生，C、D、E表示阅读8本的学生，画树状图得：‎ ‎∵共有20种等可能的结果，抽得这两名学生阅读的本数均为8本的有6种情况，‎ ‎∴P（两名学生都读8本）=6÷20=．‎ ‎　‎ 四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎21．（10分）化简：‎ ‎（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2‎ ‎（2）÷（+1﹣x）‎ ‎【解答】解：（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2‎ ‎=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2‎ ‎=2ab；‎ ‎（2）÷（+1﹣x）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4（k≠0）与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y=（m≠0，x＞0）在第一象限内的图象交于点C（4，a），反比例函数图象上有一点D（b，6），连接OD和AD，已知：tan∠OAB=．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式．‎ ‎（2）求△AOD的面积．‎ ‎【解答】解：（1）在y=kx﹣4（k≠0）中，当x=0时y=﹣1，‎ ‎∴A（0，﹣4），‎ 在Rt△ABO中：tan∠OAB==，‎ ‎∴OB=2，‎ ‎∴B（2，0），‎ 将B（2，0）代入y=kx﹣4（k≠0）中：k=2，‎ ‎∴y=2x﹣4，‎ 当x=4时，y=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴C（4，4），‎ ‎∴m=4×4=16，‎ ‎∴y=；‎ ‎（2）当y=6时，x=，‎ ‎∴D（，6），‎ ‎∴S=×4×=．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）多肉植物是指植物营养器官肥大的植物，又称肉质植物或多肉花卉，由于体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱．多肉植物则被亲切地称为“肉肉”、“多肉君”．大学毕业生陈江河发现这个商机后，第一次果断购进甲乙两种多肉植物共500株．甲种多肉植物每株成本5元，售价10元；乙种多肉植物每株成本8元，售价10元．‎ ‎（1）由于启动资金有限，第一次购进多肉植物的金额不得超过3400元，则甲种多肉植物至少购进多少株？‎ ‎（2）多肉植物一经上市，十分抢手，陈江河决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了2m%，售价也提高了m%；乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为95%．结果第二次共获利2700元．求m的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）设甲种多肉植物购进x株，根据题意得 ‎5x+8（500﹣x）≤3400，‎ 解得x≥200．‎ 答：甲种多肉植物至少购进200株；‎ ‎（2）根据题意，得200（1+2m%）[10（1+m%）﹣5]+300×95%×10﹣300×8=2700，‎ 解得m1=25，m2=﹣125（不合题意舍去），‎ 即m的值为25．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，连接AD．‎ ‎（1）如图1，E是AC的中点，连接DE，将△CDE沿CD翻折到△CDE′，连接AE′，当AD=时，求AE的值．‎ ‎（2）如图2，在AC上取一点E，使得CE=AC，连接DE，将△CDE沿CD翻折到△CDE′，连接AE′交BC于点F，求证：DF=CF．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，‎ ‎∴∠ADC=90°，∠ACD=45°，‎ 在Rt△ADC中，AC=AD×sin45°=2，‎ ‎∵E是AC的中点，‎ ‎∴CE=AC=，‎ ‎∵将△CDE沿CD翻折到△CDE'，‎ ‎∴CE=CE'=，∠ACE'=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由勾股定理得：AE==；‎ ‎（2）证明：过B作AE’的垂线交AD于点G，交AC于点H，‎ ‎∵∠ABH+∠BAF=90°，∠CAF+∠BAF=90°，‎ ‎∴∠ABH=∠CAF，‎ 又∵AB=AC，∠BAH=∠ACE’=90°，‎ ‎∴△ABH≌△CAE'，‎ ‎∴AH=CE’=CE，‎ ‎∵CE=AC，‎ ‎∴AH=HE=CE，‎ ‎∵D是BC中点，‎ ‎∴DE是△BCH的中位线，‎ ‎∴DE∥BH，‎ ‎∴G是AD中点，‎ ‎∵在△ABG和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠ACD=45°，∠ABH=∠CAF，‎ ‎∴△ABG≌△CAF，‎ ‎∴AG=CF，‎ ‎∵AG=AD，‎ ‎∴CF=AD=CD，‎ ‎∴DF=CF．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（10分）人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正约数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的约数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和1+2+3+6+9=21；51的约数有1、3、17、51，它的真因数之和1+3+17=21，所以18和51为“亲和数”．数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．‎ ‎（1）6的“亲和数”为　25　；将一个四位的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数，求满足条件的“两头蛇数”．‎ ‎（2）已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15，且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位（百位）上的数为4的五位“两头蛇数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的“两头蛇数”．‎ ‎【解答】解：（1）6的约数有1、2、3、6，它的真因数之和1+2+3=6；25的约数有1、5、25，它的真因数之和1+5=6，所以6和25为“亲和数”．‎ ‎6的“亲和数”为25；‎ 故答案为：25；‎ 设这个四位“两头蛇数”为，‎ 由题意得：是整数，‎ ‎==10+，‎ ‎∵1001=7×11×13，‎ ‎∴=11或13，‎ ‎∴满足条件的“两头蛇数”为：1111或1131；‎ ‎（2）16的约数有1、2、4、8，16，它的真因数之和1+2+4+8=15；33的约数有1、3、11，33，它的真因数之和1+3+11=15，所以16和33为“亲和数”，且真因数之和都等于15．‎ 设这个五位“两头蛇数”为，由题意得：为整数，且x＜y，‎ ‎=315+30x+为整数，‎ ‎∴10x+10y+6=66，即x+y=6，‎ ‎∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x，y为整数，x＜y，‎ ‎∴或或，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴这个五位“两头蛇数”为：10461或11451或12441．‎ ‎　‎ 五、解答题：（本大题共1个小题，每小题12分，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D．‎ ‎（1）求平行线AD、BC之间的距离；‎ ‎（2）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的一动点，当△PCB的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到直线BC上点M处，再沿垂直于直线BC的方向运动到直线AD上的点N处，最后沿适当的路径运动到点B处停止．当点Q的运动路径最短时，求点M的坐标及点Q经过的最短路径的长；‎ ‎（3）如图2，将抛物线以每秒个单位长度的速度沿射线AD方向平移，抛物线上的点A、C平移后的对应点分别记作A′、C′，当△A′C′B是以C′B为底边的等腰三角形时，将等腰△A′C′B绕点D逆时针旋转一周，记旋转中的△A′C′B为△A″C″B′，若直线A″C″与y轴交于点K，直线A″C″与直线AD交于点I，当△DKI是以KI为底边的等腰三角形时，求出DK2的值．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 对于抛物线y=﹣x2+x+3，令y=0，得到﹣x2+x+3=0，解得x=﹣或3，‎ ‎∴A（﹣，0），B（3，0），‎ 令x=0，得到y=3，‎ ‎∴C（0，3），‎ ‎∴OA=，OB=3，AB=4，OC=3，BC==3，‎ ‎∵S△ABC=•AB•CO=•BC•AH，‎ ‎∴AH==，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴AD与BC之间的距离为．‎ ‎（2）如图2中，设P（m，﹣m2+m+3），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S△PBC=S△POB+S△PCO﹣S△BOC ‎=×3×（﹣m2+m+3）+×3×m﹣×3×3‎ ‎=﹣（m﹣）2+，‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴m=时，△PBC的面积最大，此时P（，），‎ 作B关于直线AD的对称点B′交AD于K，连接PK交BC于M，作MN⊥AD于N，连接BN，则PM+MN+BN的值最小．‎ ‎∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，AD∥BC，‎ ‎∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣1，‎ ‎∵BB′⊥BC，‎ ‎∴直线BB′的解析式为y=x﹣6，‎ 由，解得，‎ ‎∴K（，﹣），‎ ‎∴直线PK的解析式为y=﹣x+，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由，解得，‎ ‎∴M（，），‎ ‎∴点Q经过的最短路径的长=PM+MN+BN=MN+（PM+MK）=MN+PK，‎ ‎∵MN=，PK==，‎ ‎∴点Q经过的最短路径的长为+．‎ ‎（3）如图3中，作DG⊥A′C′于G，AH⊥BC于H，A′K⊥BC于K．‎ ‎∵A′B=A′C′，AC=A′C′，AA′∥BC，‎ ‎∴四边形AA′BC是等腰梯形，易知△ACH≌△A′BK，‎ ‎∴CH=BK=KC′，‎ 由（1）可知，CH===，‎ ‎∴BC′=，‎ ‎∴CC′=，易知C′（，），A′（，﹣），‎ ‎∴直线A′C′的解析式为y=x﹣，‎ ‎∵DG⊥A′C′，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线DG的解析式为y=﹣x﹣1，‎ 由，解得，‎ ‎∴G（，﹣），‎ ‎∴DG=，‎ 如图4中，将等腰△A′C′B绕点D逆时针旋转一周的过程中，△DKI是以KI为底边的等腰三角形用图中四种情形，根据对称性可知，DK2的值有两种情形．‎ 作DG′⊥KL于G′，则DG′=DG=，作CQ平分∠OCB，‎ ‎∵OC：CB=OQ：QB，BC===3，‎ ‎∴OQ：QB=3：3=1：，‎ ‎∴OQ=×3=，‎ 在Rt△COQ中，CQ==，‎ ‎∵DK=DL，DG′⊥KL，‎ ‎∴∠G′DK=G′DL，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BC∥AD，‎ ‎∴∠G′DK=∠OCQ，∵∠COQ=∠DG′K=90°，‎ ‎∴△DG′K∽△COQ，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DK2===，‎ 同法当△DK′L′是等腰三角形时，作DG″⊥K′L′，易证△DK′G″∽△QCO，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DK′2===．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费