初二下学期第三次月考数学试卷
满分：100分 考试时间：90分钟
一、 选择题（1—6题每小题2分，7—12题每小题3分，共30分）
1. 下列方程中是一元二次方程的有（ ）
①②③④⑤
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 将方程左边配成完全平方式后所得的方程（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，自变量x的取值范围是的是（ ）
A. B. C. D.
4. 要得到的图象，可把直线（ ）
A. 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位
C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 矩形的对角线相等 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 矩形对角线互相平分 D. 菱形对角线互相垂直且平分
6. 已知直线过点A（－5，y1）、B（－4，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
7. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪。要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如果一元二次方程的两个根互为倒数，则m的值（ ）
A. m＝0 B. m＝－1 C. m＝1 D. m＝
9. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 某同学在解关于x的方程时，误将－3x看作＋3x，结果解得x1＝1，x2＝－4，则原方程的解为（ ）
A. B. C. D.
11. 一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1）。则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）
A. 20分钟 B. 22分钟 C. 24分钟 D. 26分钟
12. 两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题
13. 一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，苗圃长是________.
14. 如图菱形ABCD对角线相交于O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6,，则OE的长是___________。
15. 一次函数与的图象的交点在x轴上，则k＝__________。
16. 已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围_________。
17. 某超市这个月的营业额为288万元，两个月前的营业额为200万元，如果每月的增长率相同，则平均每月的增长率为________。
18. 已知方程有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根积的2倍还大11，则k＝__________。
三、 解答题
19. （本题9分）解下列一元二次方程。
（1） （2） （3）
1. （本题7分）甲乙两人在相同条件下射击，每人打5发子弹，命中环数如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
6
8
9
9
8
乙
10
7
7
7
9
（1） 计算甲乙两人的平均分与方差；
（2） 如果你是教练员，你会派谁去参加比赛？请说明你的理由。
2. （本题8分）已知一次函数交y轴于点A（0，2），交x轴于点B，且△AOB的面积为4.
（1）求m的值;（2）求一次函数的解析式。
3. （本题8分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。
（1） 要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2） 两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。
4. （本题8分）2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨。有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区饮水点，甲厂每天最多可调运处80吨，乙厂每天最多可调出90吨。从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
到凤凰社区供水点的路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲厂
20
12
乙厂
14
15
（1） 若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2） 设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
5. （本题12分）如图，矩形纸片ABCD边长CD为9,。将纸片翻折后，点B恰好落在AD边上，记为B＇，折痕为CE，已知DB＇＝12.
（1） 求AE的长。
（2） 以点D为坐标原点，A、C分别在x轴和y轴上，将矩形ABCD放入直角坐标系中如下图，求直线CE的解析式。
（3） 过B作BF∥EB＇，连接B＇F，判断四边形EBFB＇的形状，并证明你的结论。
初二下学期第三次月考数学试卷答案
满分：100分 考试时间：90分钟
一、 选择题（1—6题每小题2分，7—12题每小题3分，共30分）
1. 下列方程中是一元二次方程的有（ B ）
① ② ③
④ ⑤
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 将方程左边配成完全平方式后所得的方程（ C ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，自变量x的取值范围是的是（ D ）
A. B. C. D.
4. 要得到的图象，可把直线（ D ）
A. 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位
C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位
5. 下列说法错误的是（ B ）
A. 矩形的对角线相等 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 矩形对角线互相平分 D. 菱形对角线互相垂直且平分
6. 已知直线过点A（－5，y1）、B（－4，y2），则y1与y2的大小关系为（ A ）
A. B. C. D. 不能确定
7. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪。要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（ A ）
A. B.
C. D.
8. 如果一元二次方程的两个根互为倒数，则m的值（ C ）
A. m＝0 B. m＝－1 C. m＝1 D. m＝
9. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ B ）
A. B. C. D.
10. 某同学在解关于x的方程时，误将－3x看作＋3x，结果解得x1＝1，x2＝－4，则原方程的解为（ C ）
A. B. C. D.
11. 一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1）。则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ C ）
A. 20分钟 B. 22分钟 C. 24分钟 D. 26分钟
12. 两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ A ）
A. B. C. D.
二、 填空题
13. 一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，苗圃长是___12__。
14. 如图菱形ABCD对角线相交于O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6,，则OE的长是___2.4__。
15. 一次函数与的图象的交点在x轴上，则k＝。
16. 已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围。
17. 某超市这个月的营业额为288万元，两个月前的营业额为200万元，如果每月的增长率相同，则平均每月的增长率为_____20%____。
1. 已知方程有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根积的2倍还大11，则k＝。
一、 解答题
2. （本题9分）解下列一元二次方程。
（1） （2） （3）
解：（1）
（2）
（3）
3. （本题7分）甲乙两人在相同条件下射击，每人打5发子弹，命中环数如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
6
8
9
9
8
乙
10
7
7
7
9
（1） 计算甲乙两人的平均分与方差；
（2） 如果你是教练员，你会派谁去参加比赛？请说明你的理由。
解：（1），；，（2）甲；，。
4. （本题8分）已知一次函数交y轴于点A（0，2），交x轴于点B，且△AOB的面积为4.
（1）求m的值
（2）求一次函数的解析式。
解：（1）m＝2；（2）或
5. （本题8分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。
（1） 要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
解：设其中一段边长为xcm，则另一段的长度为（5－x）cm。
；解得x＝1或者x＝4；4x＝4， 20－4＝16
这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm。
（2） 两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。
解：；；
所以不能。
6. （本题8分）2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨。有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区饮水点，甲厂每天最多可调运处80吨，乙厂每天最多可调出90吨。从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
到凤凰社区供水点的路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲厂
20
12
乙厂
14
15
（1） 若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2） 设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
解：（1）50；70
（2）W＝30x＋25200
∵W随x的增大而增大，∴当x＝30时，W最小＝26100，
∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省。
7. （本题12分）如图，矩形纸片ABCD边长CD为9,。将纸片翻折后，点B恰好落在AD边上，记为B＇，折痕为CE，已知DB＇＝12.
（1） 求AE的长。
AE＝4
（2） 以点D为坐标原点，A、C分别在x轴和y轴上，将矩形ABCD放入直角坐标系中如下图，求直线CE的解析式。
（3） 过B作BF∥EB＇，连接B＇F，判断四边形EBFB＇的形状，并证明你的结论。
菱形。
证明略
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