2018年广东省深圳市福田区八校中考数学一模试卷
一、选择题（共36分）
1. -3的相反数是( )
A. -3 B. 3 C. 13 D. -13
2. 分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是( )
A. B. C. D.
3. 据统计，我国高新技术产品出口额达40.570亿元，将数据40.570亿用科学记数法表示为( )
A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012
4. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB//CD；②AE//DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有( )
A. ①②④ B. ②③④ C. ③④ D. ①②③④
6. 关于x的不等式组3x-1>4(x-1)xAB，
∴AE>AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE⋅OP，故②错误；
在△CQF与△BPE中，
∠FCQ=∠EBP∠Q=∠PCQ=BP，
∴△CQF≌△BPE，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ADF与△DCE中，
AD=CD∠ADC=∠DCEDF=CE，
∴△ADF≌△DCE，
∴S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，
即S△AOD=S四边形OECF，故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△PBE∽△PAD，
∴PBEB=PADA=43，
∴BE=34，
∴QE=134，
∵∠QOE=∠POA，∠P=∠Q，
∴△QOE∽△POA，
∴OEOA=QEPA=1344=1316，
即tan∠OAE=1316，故④错误，
故选：B
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．
由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90∘，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；根据相似三角形的性质得到AO2=OD⋅OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE⋅OP；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE=34，求得QE=134，根据△QOE∽△POA，即可得到OEOA=QEPA=1344=1316，进而得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义的综合运用，熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．
13. 解：原式=4a(a2-4)=4a(a+2)(a-2)，
故答案为：4a(a+2)(a-2)
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
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14. 解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，
∴两次都摸出白球的概率是：916．
故答案为：916．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15. 解：如图所示：在AB上取点F'，使AF'=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．
CH=AC⋅BCAB=245，
∵EF+CE=EF'+EC，
∴当C、E、F'共线，且点F'与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为245，
故答案为：245
如图所示：在AB上取点F'，使AF'=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H.因为EF+CE=EF'+EC，推出当C、E、F'共线，且点F'与H重合时，FE+EC的值最小．
本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题
16. 解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，
∵E是CD的中点，
∴BE⊥CD，
∴∠EBF=∠BEC=90∘，
Rt△BCE中，CE=cos60∘×3=1.5，BE=sin60∘×3=323，
∴Rt△ABE中，AE=327，
由折叠可得，AE⊥GF，EO=12AE=347，
设AF=x=EF，则BF=3-x，
∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2
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，
∴(3-x)2+(323)2=x2，
解得x=218，即EF=218，
∴Rt△EOF中，OF=AF2-AO2=3821，
∴tan∠EFG=EOFO=233．
故答案为：233．
连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，设AF=x=EF，则BF=3-x，依据勾股定理可得Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，解方程(3-x)2+(323)2=x2，即可得到EF=218，再根据Rt△EOF中，OF=AF2-AO2=3821，即可得出tan∠EFG=EOFO=233．
本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，对应边和对应角相等.解题时，常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
17. 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，在其解集范围内选取合适的a的值代入分式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，解答此类问题时要注意a的取值要保证分式有意义．
18. 直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19. 解：(1)调查的总人数是16÷32%=50(人)，
则b=50×16%=8，a=50-4-16-8-2=20，
A组所占的百分比是450=8%，则m=8．
a+b=8+20=28．
故答案是：50，28，8；
(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360∘×2050=144∘；
(3)每月零花钱的数额x在60≤x0．
故答案为：3，12．
(1)把点A(4，n)代入一次函数y=32x-3，得到n的值为3；再把点A(4，3)代入反比例函数y=kx，得到k的值为12；
(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2，0)，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=13，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；
(3)根据反比例函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．
本题考查了反比例
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函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定的难度．
22. (1)证明：连接CD，交OB于F，
∵BC与⊙O相切于C，
∴∠BCO=90∘
∵EC为⊙O的直径，
∴∠CDE=90∘
∴∠BCO=∠CDE，…………(2分)
∵BC、BC分别与⊙O相切于C，D，
∴BC=BD
∵OC=OD
∴BO垂直平分CD，
从而在Rt△BCO中，CF⊥BO得∠CBO=∠DCE…………(3分)
故△BCO∽△CDE，得CODE=OBCE，
∴CE⋅CO=BO⋅DE，…………(4分)
又∵CO=12CE，
∴CE2=2DE⋅BO…………(5分)
(2)连接OD，
∵BC=CE=6，OD=OE=OC=3，
设AE=x，则AO=x+3，AC=x+6．
由△ODA∽△BCA，OAOD=ABBC
∴3+x3=AB6
得AB=2(x+3)，…………(7分)
在Rt△ABC 由勾股定理得：62+(x+6)2=(2x+6)2，
解得x1=2.x2=-6(舍)
∴AE=2，
∴AO=OE+AE=3+2=5.…………(8分)
从而在Rt△ADO中 由勾股定理解得：AD=4.…………(9分)
故答案为：2，4．
(1)证明△BCO∽△CDE，得CODE=OBCE，并将CO=12CE代入，可得：CE2=2DE⋅BO；
(2)连接OD，设AE=x，则AO=x+3，AC=x+6.根据△ODA∽△BCA，OAOD=ABBC，列方程可得x的值，在Rt△ADO中 由勾股定理可得AD的值．
本题综合考查了切线的性质，相似三角形的性质和判定，线段垂直平分线的逆定理等知识点的运用.是一道运用切线性质解题的典型题目，难度中等．
23. (1)把A点坐标代入直线解析式可求得k，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
(2)①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出PN的长，根据平行四边形的性质得：OB=PN=2，列方程解出即可；
②有两解，N点在AB的上方或下方，作辅助线，构建等腰直角三角形，由∠PBN=45∘ 得∠GBP=45∘，设GH=BH=t
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，则由△AHG∽△AOB，得AH=32t，GA=132t，根据AB=AH+BH=t+32t=13，可得BG和BN的解析式，分别与抛物线联立方程组，可得结论．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)①中利用平行四边形的性质得到关于m的方程是解题的关键，在(2)②中利用联立方程组是解题的关键，注意分情况讨论.本题考查知识点较多，综合性较强．
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