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2018年甘肃省陇南市中考模拟试卷
科目 数学
满分：120分 考试时间：120分钟
题号
一
二
三
四
总分
评卷人
得分
一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内．
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.43×10﹣6 B．0.43×106 C．4.3×107 D．4.3×10﹣7
3．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6 B．x6÷x5=x
C．（﹣x2）4=x6 D．x2+x3=x5
5．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．下列二次分式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．若分式方程2+=有增根，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
8．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）
9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（ ）
A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：35
第8题图 第9题图 第10题图
10．已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.）
11．多项式2x3﹣8x2y+8xy2分解因式的结果是 ．
12．计算：﹣= ．
13．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为 cm．
14．关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
15．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是 ．
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第15题图 第16题图 第17题图
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，，则AC的长是 ．
17．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 ．
18．正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为 ．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（5分）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0．
20．（5分）解分式方程：+=3．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AE∥BC．
（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．
22．（5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．
23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求点C的坐标及△AOB的面积．
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四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（7分）如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．
（1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；
（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率．
25．（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便．为了解某区6000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：
某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表
（1）本次问卷调查抽取的学生共有 人，其中“不了解”的学生有 人；
（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为 °；
（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？
26．（7分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．
27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．
（1）求证：BC2=BD•BA；
（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．
28．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的函数解析式；
（3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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