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2018年滦南县中考第一次模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
B
A
B
C
A
B
D
C
B
A
D
C
B
D
A
二、填空题
17.2 18.相等 19.(1)30;(2)B
三、解答题
20.解:(1)由题意得,b=1,c-5=0,a+b=0, …………………………………3分
则a=-1,b=1,c=5; ……………………………………………5分
(2)设x秒后点A与点C距离为12个点位长度, …………………………6分
则x+5x=12-6,
解得,x=1, ……………………………………………………………7分
答:1秒后点A与点C距离为12个点位长度. ………………………8分
21.解:(1)600, ………………………………………………………………………2分
(2)如图.
………………4分
(3)8000×40%=3200(人).
答:该居民区有8000人,估计爱吃D的人有3200人.………………6分
(4)P(吃到D种饺子)==. ……………………………8分
答:他吃到D种饺子的概率是.………………………………………9分
22.解:(1)设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元, ……………………1分
由题意得:, ……………………………………………2分
解得:,…………………………………………………………3分
答:设甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.………………4分
(2)设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个; ……………………5分
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由题意得:,……………………………………6分
解得:8≤m≤10 …………………………………………………………………7分
因为m取整数,所以m可以取的值为:8,9,10.…………………………8分
即:学校的购买方案有以下三种:
方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个,
方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个,
方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个. …………………………………9分
23.解:(1)如图,连接EO,则OE=OC,
∴∠EOG=2∠C,…………………1分
∵∠ABG=2∠C,
∴∠EOG=∠ABG, ………………2分
∴AB∥EO,
∵EF⊥AB,∴EF⊥OE, …………3分
又∵OE是⊙O的半径,
∴EF是⊙O的切线;………………4分
(2)∵∠ABG=2∠C,∠ABG=∠C+∠A,∴∠A=∠C,
∴BA=BC=6, ……………………………………………………………5分
在Rt△OEG中,∵sin∠EGO=,∴OG===5,…6分
∴BG=OG-OB=2, ……………………………………………………7分
在Rt△FGB中,∵sin∠EGO=,
∴BF=BG·sin∠EGO=2×=, …………………………………8分
则AF=AB-BF=6-=. ………………………………………9分
24.解:(1)∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=(mk≠0)图象交于A(-4,2),B(2,n)两点.21世纪教育网版权所有
根据反比例函数图象的对称性可知,n=-4, ……………………………………1分
∴,解得,……………………………………………………3分
故一次函数的解析式为y=-x-2,…………………………………………………4分
又知A点在反比例函数的图象上,故m=-8,
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故反比例函数的解析式为y=-; ………………………………………………5分
(2)在y=-x-2中,令y=0,则x=-2,∴OC=2, ……………………………6分
∴S△AOB=×2×2+×2×4=6; ……………………………………………7分
(3)根据两函数的图象可知:
当x<-4时,y1>y反;x=-4时,y1=y反;……………………………………8分
当-4<x<0时,y1<y反;
当0<x<2时,y1>y反;……………………………………………………………9分
当x=2时,y1=y反;x>2时,y1<y反.…………………………………………10分
25.解:(1)由题意得y与x之间的函数关系式为:
y=(10+0.2x)(2000-6x)=-1.2x2+340x+20000(1≤x≤90)…3分
(2)由题意得:-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200 …………4分
解方程得:x1=60;x2=100(不合题意,舍去)………………………6分
经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售.…………7分
(3)设最大利润为W,
由题意得W=-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x
即W=-1.2(x-80)2+7680,…………………………………………9分
∴当x=80时,W最大=7680 ……………………………………………10分
由于80<90,
∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元.………………11分
26.解:【发现证明】
如图1,由于ABCD是正方形,O与A重合.
∴OB=OD,∠OBM=∠ODN=∠BOD=90°…1分
∴∠BON+∠DON=90°,
又∠MON=90°
∴∠BON+∠BOM=90°
∴∠BOM=∠DON ………………………………2分
在△DON和△BOM中,由于,
∴△BOM≌△DON(ASA)……………………………………………………3分
∴OM=ON ……………………………………………………………………4分
【类比引申】 成立.……………………………………………………………6分
【探究拓广】
(1)如图3,过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,垂足分别为E、F,
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则∠OEM=∠OFN=90°…………………………7分
又∵∠C=90°,∴∠EOF=90°=∠MON
∴∠MOE=∠NOF ………………………………8分
在△MOE和△NOF中,
∴△MOE≌△NOF(AAS)
∴OE=OF …………………………………………………………………9分
又∵OE⊥BC,OF⊥CD,
∴点O在∠C的平分线上,
∴O在移动过程中可形成线段AC.……………………………………10分
(2)O在移动过程中可形成直线AC.………………………………………12分
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