2017-2018学年广水市马坪镇七年级下第二次月考数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年湖北省省广水市马坪镇七年级（下）‎ 第二次月考数学试卷　‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎ ‎1．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．若两个角相等，则这两个角是对顶角 B．若两个角是对顶角，则这两个角是相等 C．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 D．所有的对顶角相等 ‎2．（3分）已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（　　）‎ A．4cm2 B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2 D．以上都不对 ‎3．（3分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　）‎ A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（a4）3=a7 B．a8÷a4=a2 C．（ab）3=a3b3 D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎5．（3分）已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（　　）‎ A．29°30′ B．30°30′ C．31°30′ D．59°30′‎ ‎6．（3分）下列式子正确的是（　　）‎ A．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） B．（a﹣b）2=a2﹣b2‎ C．（a+b）2=a2+b2 D．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣3y2‎ ‎7．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎8．（3分）计算的结果是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎9．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）‎ A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 ‎10．（3分）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（　　）‎ A．4 B．2 C．8 D．6‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎ ‎11．（3分）某学校有A、B、C三栋教学楼，B楼在A楼的正北方向上，与A楼相距40米；C楼在A楼的东偏南30°方向上，与A楼相距80米，通过画图（用1厘米代表20米），量出B、C两楼间的距离为　 　米（精确到米）．‎ ‎12．（3分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　 　．‎ ‎13．（3分）直线a外有一定点A，A到直线a的距离是5cm，P是直线a上的任意一点，则AP　 　5cm（填写＜或＞或=或≤或≥）‎ ‎14．（3分）若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m=　 　；若m﹣=9，则m2+=　 　．‎ ‎15．（3分）若一个角是34°，则这个角的余角是　 　°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：‎ 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，‎ 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，‎ 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，‎ 第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．‎ 若∠En=1度，那∠BEC等于　 　度 ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎ ‎17．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．‎ ‎（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；‎ ‎（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．‎ ‎18．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？‎ 以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．‎ 解：由已知，根据　 　‎ 得∠1=∠A=67°‎ 所以，∠CBD=23°+67°=　 　°；‎ 根据　 　‎ 当∠ECB+∠CBD=　 　°时，可得CE∥AB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以∠ECB=　 　°‎ 此时CE与BC的位置关系为　 　．‎ ‎19．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：‎ ‎（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；‎ ‎（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．‎ ‎20．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．‎ ‎（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；‎ ‎（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；‎ ‎（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．问题再现：‎ 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．‎ 例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．‎ 证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：‎ 这个图形的面积可以表示成：‎ ‎（a+b）2或　a2+2ab+b2‎ ‎∴（a+b）2 =a2+2ab+b2‎ 这就验证了两数和的完全平方公式．‎ 类比解决：‎ ‎（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）‎ 问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？‎ 如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13‎ B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23‎ 而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．‎ 由此可得：13+23=（1+2）2=32‎ 尝试解决：‎ ‎（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=　 　．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．‎ ‎（3）问题拓广：‎ 请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=　 　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）‎ ‎　 ‎ ‎22．计算：‎ ‎（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣2）2 ‎ ‎（2）a•a3•（﹣a2）3．‎ ‎23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．‎ ‎（1）如图1，直接写出∠EAF、∠AED、∠EDG之间的数量关系；‎ ‎（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF=∠AED+∠EDG；‎ ‎（3）如图3，AI平分∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI=2：1，∠AED=20°，∠I=30°，求 ‎∠EKD的度数．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ ‎ 一、选择题 ‎ ‎1．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．若两个角相等，则这两个角是对顶角 B．若两个角是对顶角，则这两个角是相等 C．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 D．所有的对顶角相等 ‎【解答】解：根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；‎ ‎∴选项A、C错误；‎ 根据对顶角的性质：对顶角相等；‎ ‎∴选项D错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（　　）‎ A．4cm2 B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2 D．以上都不对 ‎【解答】解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2，‎ ‎=π（R+2﹣R）（R+2+R），‎ ‎=4π（R+1），‎ ‎∴它的面积增加4π（R+1）cm2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　）‎ A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c ‎【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a∥c，故本选项符合题意；‎ B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项不符合题意；‎ C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合题意；‎ D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故本选项不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（a4）3=a7 B．a8÷a4=a2 C．（ab）3=a3b3 D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎【解答】解：∵（a4）3=a12，‎ ‎∴选项A不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵a8÷a4=a4，‎ ‎∴选项B不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵（ab）3=a3b3，‎ ‎∴选项C符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵（a+b）2=a2+b2+2ab，‎ ‎∴选项D不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（　　）‎ A．29°30′ B．30°30′ C．31°30′ D．59°30′‎ ‎【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，‎ ‎∴∠β=180°﹣120°30′=59°30′，‎ ‎∴∠β的余角=90°﹣59°30′=30°30′．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列式子正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） B．（a﹣b）2=a2﹣b2‎ C．（a+b）2=a2+b2 D．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣3y2‎ ‎【解答】解：A、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），故原题分解正确；‎ B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；‎ C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；‎ D、（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2，故原题计算错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）计算的结果是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【解答】解：原式=（﹣×1.5）2016×（﹣1.5）=﹣1.5=﹣，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 ‎【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，‎ ‎∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，‎ ‎∴l2⊥l8．‎ ‎∵l1⊥l2，‎ ‎∴l1∥l8．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（　　）‎ A．4 B．2 C．8 D．6‎ ‎【解答】解：原式=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1‎ ‎=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1‎ ‎=（24﹣1）×（24+1）×…×（232+1）+1‎ ‎=（232﹣1）×（232+1）+1‎ ‎=264﹣1+1‎ ‎=264，‎ 因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，‎ 所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，‎ 所以264的个位数是6．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎ ‎11．（3分）某学校有A、B、C三栋教学楼，B楼在A楼的正北方向上，与A楼相距40米；C楼在A楼的东偏南30°方向上，与A楼相距80米，通过画图（用1厘米代表20米），量出B、C两楼间的距离为　106　米（精确到米）．‎ ‎【解答】解：在图形上测量知B，C两楼之间的距离为106米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎12．（3分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　36°或37°　．‎ ‎【解答】解：如图，过E作EG∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴GE∥CD，‎ ‎∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，‎ ‎∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，‎ 设∠CEF=x，则∠AEC=2x，‎ ‎∴x+2x=∠BAE+60°，‎ ‎∴∠BAE=3x﹣60°，‎ 又∵6°＜∠BAE＜15°，‎ ‎∴6°＜3x﹣60°＜15°，‎ 解得22°＜x＜25°，‎ 又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，‎ ‎∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，‎ 故答案为：36°或37°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（3分）直线a外有一定点A，A到直线a的距离是5cm，P是直线a上的任意一点，则AP　≥　5cm（填写＜或＞或=或≤或≥）‎ ‎【解答】解：根据题意，得A到直线a的垂线段的长是5cm，‎ 由垂线段最短，得AP≥5cm．‎ 故填：≥．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m=　±8　；若m﹣=9，则m2+=　83　．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣16x+m2是完全平方式，‎ ‎∴16x=2×8•x，‎ ‎∴m2=82，‎ 解得m=±8；‎ ‎∵m﹣=9，‎ ‎∴（m﹣）2=m2﹣2+=81，‎ 解得m2+=81+2=83．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）若一个角是34°，则这个角的余角是　56　°．‎ ‎【解答】解：若一个角是34°，则这个角的余角是90°﹣34°=56°，‎ 故答案为：56．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：‎ 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，‎ 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，‎ 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，‎ 第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．‎ 若∠En=1度，那∠BEC等于　2n 　度 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥EF∥CD，‎ ‎∴∠B=∠1，∠C=∠2，‎ ‎∵∠BEC=∠1+∠2，‎ ‎∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；‎ 如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，‎ ‎∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．‎ ‎∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，‎ ‎∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；‎ 如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，‎ ‎∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；‎ ‎…‎ 以此类推，∠En=∠BEC．‎ ‎∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．‎ 故答案为：2n ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎ ‎17．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．‎ ‎（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；‎ ‎（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．‎ ‎【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36‎ ‎=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）‎ ‎=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2‎ ‎=（37﹣1）÷2‎ ‎=2186÷2‎ ‎=1093；‎ ‎（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）‎ ‎═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）‎ ‎=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）‎ ‎=（a2014﹣1）÷（a﹣1）‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎18．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？‎ 以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．‎ 解：由已知，根据　两直线平行，同位角相等　‎ 得∠1=∠A=67°‎ 所以，∠CBD=23°+67°=　90　°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据　同旁内角互补，两直线平行　‎ 当∠ECB+∠CBD=　180　°时，可得CE∥AB．‎ 所以∠ECB=　90　°‎ 此时CE与BC的位置关系为　垂直　．‎ ‎【解答】解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得：∠1=∠A=67°，‎ 所以，∠CBD=23°+67°=90°，‎ 根据同旁内角互补，两直线平行，当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB，‎ 所以∠ECB=90°，‎ 此时CE与BC的位置关系为垂直，‎ 故答案为：两直线平行，同位角相等，90，同旁内角互补，两直线平行，180，90，垂直．‎ ‎　‎ ‎19．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：‎ ‎（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；‎ ‎（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图1，将正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，‎ 此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，‎ 故安装4个这种装置可以达到预设的要求；‎ ‎（2）（画图正确给1分）‎ 将原正方形分割成如图2中的3个矩形，‎ 使得BE=31，OD=OC．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，‎ 则AE=，，‎ ‎∴OD=，‎ 即如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知两条射线OM∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．‎ ‎（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；‎ ‎（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；‎ ‎（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵OM∥CN，‎ ‎∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣108°=72°，‎ ‎∠ABC=180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，‎ 又∵∠BAM=∠180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，‎ ‎∴与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；‎ ‎（2）∵OM∥CN，‎ ‎∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，‎ ‎∵OB平分∠AOF，‎ ‎∴∠AOF=2∠AOB，‎ ‎∴∠OFC=2∠OBC，‎ ‎∴∠OBC：∠OFC=；‎ ‎（3）设∠OBA=x，则∠OEC=2x，‎ 在△AOB中，∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠ABO=180°﹣x﹣108°=72°﹣x，‎ 在△OCE中，∠COE=180°﹣∠C﹣∠OEC=180°﹣108°﹣2x=72°﹣2x，‎ ‎∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，‎ ‎∴∠COE+∠AOB=∠COF+∠AOF=∠AOC=×72°=36°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴72°﹣x+72°﹣2x=36°，‎ 解得x=36°，‎ 即∠OBA=36°，‎ 此时，∠OEC=2×36°=72°，‎ ‎∠COE=72°﹣2×36°=0°，‎ 点C、E重合，‎ 所以，不存在．‎ ‎　‎ ‎21．问题再现：‎ 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．‎ 例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．‎ 证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：‎ 这个图形的面积可以表示成：‎ ‎（a+b）2或　a2+2ab+b2‎ ‎∴（a+b）2 =a2+2ab+b2‎ 这就验证了两数和的完全平方公式．‎ 类比解决：‎ ‎（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）‎ 问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？‎ 如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13‎ B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23‎ 而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．‎ 由此可得：13+23=（1+2）2=32‎ 尝试解决：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=　62　．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．‎ ‎（3）问题拓广：‎ 请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=　[n（n+1）]2　．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）‎ ‎【解答】解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，‎ 右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），‎ ‎∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），‎ 这就验证了平方差公式；‎ ‎（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13；‎ B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，‎ 因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23；‎ G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3=33；‎ 而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，‎ 由此可得：13+23+33=（1+2+3）2=62；‎ 故答案为：62；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，‎ 又∵1+2+3+…+n=n（n+1），‎ ‎∴13+23+33+…+n3=[n（n+1）]2．‎ 故答案为：[n（n+1）]2．‎ ‎　 ‎ ‎22．计算：‎ ‎（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣2）2 ‎ ‎（2）a•a3•（﹣a2）3．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣2）2 ‎ ‎=4+1+4‎ ‎=9；‎ ‎（2）a•a3•（﹣a2）3‎ ‎=a•a3•（﹣a6）‎ ‎=﹣a10．‎ ‎　‎ ‎23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．‎ ‎（1）如图1，直接写出∠EAF、∠AED、∠EDG之间的数量关系；‎ ‎（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF=∠AED+∠EDG；‎ ‎（3）如图3，AI平分∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI=2：1，∠AED=20°，∠I=30°，求 ‎∠EKD的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．‎ 理由：如图1，过E作EH∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥CD∥EH，‎ ‎∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，‎ ‎∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；‎ ‎（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EAF=∠EHG，‎ ‎∵∠EHG是△DEH的外角，‎ ‎∴∠EHG=∠AED+∠EDG，‎ ‎∴∠EAF=∠AED+∠EDG；‎ ‎（3）∵AI平分∠BAE，‎ ‎∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，‎ ‎∵AB∥CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CHE=∠BAE=2α，‎ ‎∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，‎ ‎∴∠EDI=α+30°﹣20°=α+10°，‎ 又∵∠EDI：∠CDI=2：1，‎ ‎∴∠CDI=∠EDK=α+5°，‎ ‎∵∠CHE是△DEH的外角，‎ ‎∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，‎ 即2α=α+5°+α+10°+20°，‎ 解得α=70°，‎ ‎∴∠EDK=70°+10°=80°，‎ ‎∴△DEK中，∠EKD=180°﹣80°﹣20°=80°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费