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数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是
A．25.30千克 B．24.70千克
C．25.51千克 D．24.82千克
2．cos30°的相反数是
A．– B．– C．– D．–
3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为
A．3.12×105 B．3.12×106
C．31.2×105 D．0.312×107
4．下面图形中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
5．下列各式计算结果不为的是
A． B．
C． D．
6．如图，DE∥AB，若∠A=60°，则∠ACE=
A．30° B．60° C．70° D．120°
7．一个点从数轴上表示–2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是
A．0 B．2 C．1 D．–1
8．若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为–2，则m的值为
A．–2 B．2 C．–1 D．1
9．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是上的点，E是上的点，若∠BAC=50°，则∠D+∠E=
A．220° B．230° C．240° D．250°
10．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是
A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：x3–xy2=__________．
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12．若分式有意义，则x的取值范围为__________．
13．比较大小：__________．
14．如图，有两个可以自由转动的转盘每个转盘均被等分，同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是__________．
15．如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则阴影部分的面积为____________．
16．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF=S△APC．其中正确的序号有__________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．已知关于x的分式方程与分式方程的解相同，求m2–2m的值．
19．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数．
21．如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=，求∠C的大小．
22．赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天 “健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）．随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x（单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查属于__________调查，样本容量是__________．
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分．
（3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在__________组．
（4）若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得 cm， cm，，．
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（1）求椅子的高度即椅子的座板DF与地面MN之间的距离精确到1cm；
（2）求椅子两脚B、C之间的距离精确到1cm）．
（参考数据：，，tan76°≈4.00）
24．已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．
（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．
25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．
（1）若点A（–2，0），点B（8，0），求ac的值；
（2）若点A（x1，0），B（x2，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
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