2018中考数学模拟试卷(武安市西土山乡有答案和解析)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河北武安市西土山乡中考数学模拟试题 一、选择题(本题共16个小题,共42分) ‎ ‎1.(3分)在实数﹣,0.21,,,,0.20202中,无理数的个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎2.(3分)有以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )‎ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ‎3.(3分)下列算式中,结果等于x6的是(  )‎ A.x2•x2•x2 B.x2+x2+x2 C.x2•x3 D.x4+x2‎ ‎4.(3分)如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=(  )‎ A.76° B.78° C.80° D.82°‎ ‎5.(3分)一组样本容量为5的数据中,其中a1=2.5,a2=3.5,a3=4,a4与a5的和为5,当a4、a5依次取多少时,这组样本方差有最小值(  )‎ A.1.5,3.5 B.1,4 C.2.5,2.5 D.2,3‎ ‎6.(3分)如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是(  )‎ A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.(3分)下列方程中,没有实数根的是(  )‎ A.3x+2=0 B.2x+3y=5 C.x2+x﹣1=0 D.x2+x+1=0‎ ‎8.(3分)如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA'=2:3,则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是(  )‎ A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.:‎ ‎9.(3分)当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣2的值为(  )‎ A.2 B.0 C.﹣2 D.﹣1‎ ‎10.(3分)如图,圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数﹣2009的点与圆周上表示数字(  )的点重合.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎11.(2分)为响应承办“绿色奥运”的号召,九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中,正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.(2分)如图,正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则的值是(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D.2‎ ‎13.(2分)不等式组的解集是(  )‎ A.x> B.x>﹣5 C.<x<﹣5 D.x≥﹣5‎ ‎14.(2分)画正三角形ABC(如图)水平放置的直观图△A′B′C′,正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎15.(2分)如图1,已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作,将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转,再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…,如图2,是六次旋转的位置图象,图中虚线是点M的运动轨迹,则在第四次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.6‎ ‎16.(2分)如图,函数y=(x<0)的图象与直线y=x+m相交于点A和点B.过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥y轴于点F,P为线段AB上的一点,连接PE、PF.若△PAE和△PBF的面积相等,且xP=﹣,xA﹣xB=﹣3,则k的值是(  )‎ A.﹣5 B. C.﹣2 D.﹣1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共3小题,共10分) ‎ ‎17.(3分)计算:4cos60°﹣+(3﹣π)0=   .‎ ‎18.(3分)化简的结果为   .‎ ‎19.(4分)如图中的虚线网格为菱形网格,每一个小菱形的面积均为1,网格中虚线的交点称为格点,顶点都在格点的多边形称为格点多边形,如:格点▱ABCD的面积是6.‎ ‎(1)格点△PMN的面积是   .‎ ‎(2)格点四边形EFGH的面积是   .‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共68分) ‎ ‎20.(9分).‎ ‎21.(9分)如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠PCQ=45°,把∠PCQ绕点C旋转,在整个旋转过程中,过点A作AD⊥CP,垂足为D,直线AD交CQ于E.‎ ‎(1)如图①,当∠PCQ在∠ACB内部时,求证:AD+BE=DE;‎ ‎(2)如图②,当CQ在∠ACB外部时,则线段AD、BE与DE的关系为   ;‎ ‎(3)在(1)的条件下,若CD=6,S△BCE=2S△ACD,求AE的长.‎ ‎22.(9分)已知n边形的对角线共有条(n是不小于3的整数);‎ ‎(1)五边形的对角线共有   条;‎ ‎(2)若n边形的对角线共有35条,求边数n;‎ ‎(3)若n边形的边数增加1,对角线总数增加9,求边数n.‎ ‎23.(9分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:‎ ‎(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?‎ ‎(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;‎ ‎(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?‎ ‎(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.(10分)兄弟二人分吃一碗饺子,每人吃饺子的个数如下表:‎ ‎(1)写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式(不要求写xy的取值范围):   ;‎ ‎(2)虽然当弟吃的饺子个数增多时,兄吃的饺子数(y)在减少,但y与x是成反例吗?答:   (填“是”或“不是”).‎ ‎25.(10分)如图,AB是⊙O的直径, =,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.‎ ‎(1)求∠BAC的度数;‎ ‎(2)当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;‎ ‎(3)在点P的运动过程中 ‎①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;‎ ‎②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26.(12分)已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M,‎ ‎(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点;‎ ‎(2)设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共16个小题,共42分) ‎ ‎1.(3分)在实数﹣,0.21,,,,0.20202中,无理数的个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【解答】解:在实数﹣,0.21,,,,0.20202中,‎ 根据无理数的定义可得其中无理数有﹣,,三个.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)有以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )‎ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ‎【解答】解:矩形,线段、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;‎ 等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;‎ 平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.‎ 共3个既是轴对称图形又是中心对称图形.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)下列算式中,结果等于x6的是(  )‎ A.x2•x2•x2 B.x2+x2+x2 C.x2•x3 D.x4+x2‎ ‎【解答】解:A、x2•x2•x2=x6,故选项A符合题意;‎ B、x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意;‎ C、x2•x3=x5,故选项C不符合题意;‎ D、x4+x2,无法计算,故选项D不符合题意.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=(  )‎ A.76° B.78° C.80° D.82°‎ ‎【解答】解:如图,分别过K、H作AB的平行线MN和RS,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴AB∥CD∥RS∥MN,‎ ‎∴∠RHB=∠ABE=∠ABK,∠SHC=∠DCF=∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°,‎ ‎∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣(∠ABK+∠DCK),‎ ‎∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°,‎ ‎∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC,‎ 又∠BKC﹣∠BHC=27°,‎ ‎∴∠BHC=∠BKC﹣27°,‎ ‎∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°),‎ ‎∴∠BKC=78°,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)一组样本容量为5的数据中,其中a1=2.5,a2=3.5,a3=4,a4与a5的和为5,当a4、a5依次取多少时,这组样本方差有最小值(  )‎ A.1.5,3.5 B.1,4 C.2.5,2.5 D.2,3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解: =(2.5+3.5+4+5)÷5=3,‎ 设a4=x,则a5=5﹣x,S2= [(2.5﹣3)2+(3.5﹣3)2+(4﹣3)2+(x﹣3)2+(5﹣x﹣3)2]=(x﹣2.5)2+,‎ 当x=2.5时,方差有最小值,∴a4=2.5,则a5=2.5.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是(  )‎ A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°‎ ‎【解答】解:60°+20°=80°.‎ 由北偏西20°转向北偏东60°,需要向右转.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)下列方程中,没有实数根的是(  )‎ A.3x+2=0 B.2x+3y=5 C.x2+x﹣1=0 D.x2+x+1=0‎ ‎【解答】解;A、3x+2=0,解得x=﹣,‎ B、2x+3y=5是不定方程,有无穷组解,‎ C、∵△=b2﹣4ac=5>0‎ ‎∴方程x2+x﹣1=0有实数根,‎ D、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×1=﹣3<0‎ ‎∴方程x2+x+1=0没有实数根.‎ 故本题选D.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.(3分)如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA'=2:3,则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是(  )‎ A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.:‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,OA:OA′=2:3,‎ ‎∴DA:D′A′=OA:OA′=2:3,‎ ‎∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为:()2=,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣2的值为(  )‎ A.2 B.0 C.﹣2 D.﹣1‎ ‎【解答】解:由题意得到a+b=0,‎ 则原式=a(a+b)﹣2=0﹣2=﹣2,‎ 故选C ‎ ‎ ‎10.(3分)如图,圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数﹣2009的点与圆周上表示数字(  )的点重合.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【解答】解:∵﹣1﹣(﹣2009)=2008,‎ ‎2008÷4=502,‎ ‎∴数轴上表示数﹣2009的点与圆周上起点处表示的数字重合,即与0重合.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选A.‎ ‎ ‎ ‎11.(2分)为响应承办“绿色奥运”的号召,九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中,正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解答】解:原计划植树用的时间应该表示为,而实际用的时间为.那么方程可表示为.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎12.(2分)如图,正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则的值是(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎【解答】解:如图,连接AC、BD、OF,,‎ 设⊙O的半径是r,‎ 则OF=r,‎ ‎∵AO是∠EAF的平分线,‎ ‎∴∠OAF=60°÷2=30°,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OA=OF,‎ ‎∴∠OFA=∠OAF=30°,‎ ‎∴∠COF=30°+30°=60°,‎ ‎∴FI=r•sin60°=,‎ ‎∴EF=,‎ ‎∵AO=2OI,‎ ‎∴OI=,CI=r﹣=,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴=,‎ 即则的值是.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎13.(2分)不等式组的解集是(  )‎ A.x> B.x>﹣5 C.<x<﹣5 D.x≥﹣5‎ ‎【解答】解:由(1)得:x≥﹣5,由(2)得:x>,所以x≥﹣5.故选D.‎ ‎ ‎ ‎14.(2分)画正三角形ABC(如图)水平放置的直观图△A′B′C′,正确的是(  )‎ A. B. C.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D.‎ ‎【解答】解:根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎15.(2分)如图1,已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作,将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转,再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…,如图2,是六次旋转的位置图象,图中虚线是点M的运动轨迹,则在第四次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是(  )‎ A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.6‎ ‎【解答】解:如图,在这样连续6次旋转的过程中,点M的运动轨迹是图中的红线,‎ 观察图象可知点B,M间的距离大于等于2﹣小于等于1,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16.(2分)如图,函数y=(x<0)的图象与直线y=x+m相交于点A和点B.过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥y轴于点F,P为线段AB上的一点,连接PE、PF.若△PAE和△PBF的面积相等,且xP=﹣,xA﹣xB=﹣3,则k的值是(  )‎ A.﹣5 B. C.﹣2 D.﹣1‎ ‎【解答】解:由题意可得:xA、xB是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根,‎ ‎∴xA+xB=﹣2m,xA•xB=﹣2k.‎ ‎∵点A、B在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴xA•yA=xB•yB=k.‎ ‎∵S△PAE=S△PBF,‎ ‎∴yA(xP﹣xA)=(﹣xB)(yB﹣yP),‎ 整理得xP•yA=xB•yP,‎ ‎∴﹣=xB•yP,‎ ‎∴﹣k=xA•xB•yP=﹣2kyP,.‎ ‎∵k≠0,‎ ‎∴yP=,‎ ‎∴×(﹣)+m=,‎ ‎∴m=.‎ ‎∵xA﹣xB=﹣3,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴(xA﹣xB)2=(xA+xB)2﹣4xA•xB=(﹣2×)2+8k=9,‎ ‎∴k=﹣2.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共3小题,共10分) ‎ ‎17.(3分)计算:4cos60°﹣+(3﹣π)0= 1 .‎ ‎【解答】解:原式=4×﹣2+1=2﹣2+1=1,‎ 故答案为:1‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)化简的结果为 x+1 .‎ ‎【解答】解:原式=•=x+1,‎ 故答案为:x+1‎ ‎ ‎ ‎19.(4分)如图中的虚线网格为菱形网格,每一个小菱形的面积均为1,网格中虚线的交点称为格点,顶点都在格点的多边形称为格点多边形,如:格点▱ABCD的面积是6.‎ ‎(1)格点△PMN的面积是 6 .‎ ‎(2)格点四边形EFGH的面积是 28 .‎ ‎【解答】解:(1)如图,S△PMN=•S平行四边形MNEF=×12=6,‎ 故答案为6.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ ‎=60﹣2﹣9﹣6﹣15=28,‎ 故答案为28‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共68分) ‎ ‎20.(9分).‎ ‎【解答】解:原式=[3﹣(2﹣)][3+(2﹣)]‎ ‎=32﹣(2﹣)2‎ ‎=9﹣(8+3﹣4)‎ ‎=9﹣8﹣3+4‎ ‎=4﹣2.‎ ‎ ‎ ‎21.(9分)如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠PCQ=45°,把∠PCQ绕点C旋转,在整个旋转过程中,过点A作AD⊥CP,垂足为D,直线AD交CQ于E.‎ ‎(1)如图①,当∠PCQ在∠ACB内部时,求证:AD+BE=DE;‎ ‎(2)如图②,当CQ在∠ACB外部时,则线段AD、BE与DE的关系为 AD=BE+DE ;‎ ‎(3)在(1)的条件下,若CD=6,S△BCE=2S△ACD,求AE的长.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】(1)证明:如图①,延长DA到F,使DF=DE,‎ ‎∵CD⊥AE,‎ ‎∴CE=CF,‎ ‎∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°,‎ ‎∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°,‎ 又∵∠ACB=90°,∠PCQ=45°,‎ ‎∴∠ACD+∠BCE=90°﹣45°=45°,‎ ‎∴∠ACF=∠BCE,‎ ‎∵在△ACF和△BCE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ACF≌△BCE(SAS),‎ ‎∴AF=BE,‎ ‎∴AD+BE=AD+AF=DF=DE,‎ 即AD+BE=DE;‎ ‎(2)解:如图②,在AD上截取DF=DE,‎ ‎∵CD⊥AE,‎ ‎∴CE=CF,‎ ‎∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°,‎ ‎∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°,‎ ‎∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°,‎ 又∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ACF+∠BCF=90°,‎ ‎∴∠ACF=∠BCE,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵在△ACF和△BCE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ACF≌△BCE(SAS),‎ ‎∴AF=BE,‎ ‎∴AD=AF+DF=BE+DE,‎ 即AD=BE+DE;‎ 故答案为:AD=BE+DE.‎ ‎(3)∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°,‎ ‎∴∠ECF=45°+45°=90°,‎ ‎∴△ECF是等腰直角三角形,‎ ‎∴CD=DF=DE=6,‎ ‎∵S△BCE=2S△ACD,‎ ‎∴AF=2AD,‎ ‎∴AD=×6=2,‎ ‎∴AE=AD+DE=2+6=8.‎ ‎ ‎ ‎22.(9分)已知n边形的对角线共有条(n是不小于3的整数);‎ ‎(1)五边形的对角线共有 5 条;‎ ‎(2)若n边形的对角线共有35条,求边数n;‎ ‎(3)若n边形的边数增加1,对角线总数增加9,求边数n.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:(1)当n=5时, ==5,‎ 故答案为:5.‎ ‎(2)=35,‎ 整理得:n2﹣3n﹣70=0,‎ 解得:n=10或n=﹣7(舍去),‎ 所以边数n=10. ‎ ‎ ‎ ‎(3)根据题意得:﹣=9,‎ 解得:n=10.‎ 所以边数n=10.‎ ‎ ‎ ‎23.(9分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:‎ ‎(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?‎ ‎(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;‎ ‎(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?‎ ‎(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.‎ ‎【解答】解:(1)10÷20%=50,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以本次抽样调查共抽取了50名学生;‎ ‎(2)测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16(人);‎ 补全条形图如图所示:‎ ‎(3)700×=56,‎ 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名;‎ ‎(4)画树状图为:‎ 共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,‎ 所以抽取的两人恰好都是男生的概率==.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)兄弟二人分吃一碗饺子,每人吃饺子的个数如下表:‎ ‎(1)写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式(不要求写xy的取值范围): y=30﹣x ;‎ ‎(2)虽然当弟吃的饺子个数增多时,兄吃的饺子数(y)在减少,但y与x是成反例吗?答: 不是 (填“是”或“不是”).‎ ‎【解答】解:(1)观察表格可知,x+y=30即:y=30﹣x;‎ ‎(2)x与y的乘积不是定值,故y与x不是成反例.‎ 故答案为:(1)y=30﹣x;(2)不是.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎25.(10分)如图,AB是⊙O的直径, =,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.‎ ‎(1)求∠BAC的度数;‎ ‎(2)当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;‎ ‎(3)在点P的运动过程中 ‎①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;‎ ‎②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,连接BC.‎ ‎∵=,‎ ‎∴BC=CA,‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴∠BAC=∠CBA=45°.‎ ‎(2)解:∵=,‎ ‎∴∠CDB=∠CDP=45°,CB=CA,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD平分∠BDP,又∵CD⊥BP,‎ ‎∴∠DEB=∠DEP=90°,∵DE=DE,‎ ‎∴△DEB≌△DEP,‎ ‎∴BE=EP,‎ 即CD是PB的中垂线,‎ ‎∴CP=CB=CA.‎ ‎(3)①(Ⅰ)如图2,当 B在PA的中垂线上,且P在右时,∠ACD=15°;‎ 理由:连接BD、OC.作BG⊥PC于G.则四边形OBGC是正方形,‎ ‎∵BG=OC=OB=CG,‎ ‎∵BA=BA,‎ ‎∴PB=2BG,‎ ‎∴∠BPG=30°,‎ ‎∵AB∥PC,‎ ‎∴∠ABP=30°,‎ ‎∵BD垂直平分AP,‎ ‎∴∠ABD=∠ABP=15°,‎ ‎∴∠ACD=15°‎ ‎(Ⅱ)如图3,当B在PA的中垂线上,且P在左,∠ACD=105°;‎ 理由:作BG⊥CP于G.‎ 同法可证∠BPG=30°,可得∠APB=∠BAP=∠APC=15°,‎ ‎∴∠ABD=75°,‎ ‎∵∠ACD+∠ABD=180°,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ACD=105°;‎ ‎(Ⅲ)如图4,A在PB的中垂线上,且P在右时∠ACD=60°;‎ 理由:作AH⊥PC于H,连接BC.‎ 同法可证∠APH=30°,可得∠DAC=75°,∠D=∠ABC=45°,‎ ‎∴∠ACD=60°;‎ ‎(Ⅳ)如图5,A在PB的中垂线上,且P在左时∠ACD=120°‎ 理由:作AH⊥PC于H.‎ 同法可证:∠APH=30°,可得∠ADC=45°,∠DAC=60°﹣45°=15°,‎ ‎∴∠ACD=120°.‎ ‎②如图6中,作EK⊥PC于K.‎ ‎∵EK=CK=3,‎ ‎∴EC=3,‎ ‎∵AC=6,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE=EC,‎ ‎∵AB∥PC,‎ ‎∴∠BAE=∠PCE,∵∠AEB=∠PEC,‎ ‎∴△ABE≌△CPE,‎ ‎∴PC=AB=CD,‎ ‎∴△PCD是等腰直角三角形,可得四边形ADBC是正方形,‎ ‎∴S△BDE=•S正方形ADBC=36.‎ 如图7中,连接OC,作BG⊥CP于G,EK⊥PC于K.‎ 由题意CK=EK=3,PK=1,PG=2,‎ 由△AOQ∽△PCQ,可得QC=,‎ PQ2=,‎ 由△AOQ∽△ADB,可得S△ABD=,‎ ‎∴S△PBD=S△ABP﹣S△ABD=,‎ ‎∴S△BDE=•S△PBD=‎ 综上所,满足条件的△BDE的面积为36或.‎ ‎ ‎ ‎26.(12分)已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M,‎ ‎(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点;‎ ‎(2)设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABM面积达到最小.‎ ‎【解答】解:(1)∵△=4p2﹣8p+8=4(p﹣1)2+4>0,‎ ‎∴抛物线与x轴必有两个不同交点.‎ ‎(2)设A(x1,0),B(x2,0),‎ 则|AB|2=|x2﹣x1|2=(x1+x2)2﹣4x1x2=4p2﹣8p+8=4(p﹣1)2+4,‎ ‎∴|AB|=2.‎ 又设顶点M(a,b),由y=(x+p)2﹣(p﹣1)2﹣1.‎ 得b=﹣(p﹣1)2﹣1.‎ 当p=1时,|b|及|AB|均取最小,此时S△ABM=|AB||b|取最小值1.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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