相互作用 物体的平衡
第Ⅰ卷（选择题 共31分）
一、单项选择题（每小题3分，共15分.每小题只有一个选项符合题意）
1.如图所示，三角形ABC三边中点分别是D、E、F，在三角形内任意取一点O，如果OE、DO、OF三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力大小为( )
A．OA B．OB
C．OC D．DO
2.如图所示的容器内盛有水，器壁AB呈倾斜状，有一个小物块P处于图示状态，并保持静止状态，则该物体受力情况正确的是（ ）
A.P可能只受一个力
B.P可能只受三个力
C.P不可能只受二个力
D.P不是受到二个力就是受到四个力
3射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为我国著名选手张娟娟的射箭场景．已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l.发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( )
A．kl B.kl C.kl D．2kl
4.如图所示，在水平的光滑平板上的O点固定一根长为l0，劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧的自由端连接一个质量为m的小球（可视质点）.若弹簧始终处在弹性范围内，不计空气阻力，今将平板以O 为转轴逆时针缓慢转动，直至平板变为竖直状态，则在此过程中（ ）
A.球的高度不断增大
B.球的质量m足够大时，总能使球的高度先增大后减小
C.弹簧的长度足够小时，总可以使球的高度不断增大
D.以上说法都不对
5.如图所示，左侧是倾角为 60°的斜面、右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°
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，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于( )
A．1∶1 B．2∶3
C．3∶2 D．3∶4
二、多项选择题（每小题4分，共16分. 每小题有多个选项符合题意）
6.如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为，用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为α＝30°的斜面上，B悬于斜面之外，处于静止状态．现在向A中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中( )
A．绳子拉力大小不变，恒等于Mg
B．A对斜面的压力逐渐增大
C．A所受的摩擦力逐渐增大
D．A所受的摩擦力先增大后减小
7.如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于绷直状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的（ ）
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
8.两个质量相等的物块通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮处于如图所示的静止状态，AB与水平方向成45°角，过A的水平线与过B的竖直线交于C点，现给AB的中点O施加一外力F，使O点缓慢地向C点做直线运动，则运动过程中下列说法正确的是( )
A．F的方向总是指向C B．F的方向在不断地变化
C．F在不断地增大 D．F先增大后减小
9.如图所示，水平桌面上平放一叠计54张扑克牌，每一张的质量相同且均为m.用一手指以竖直向下的力压第1张牌，并以一定速度向右移动手指，确保手指与第1张牌之间有上对滑动.设最大静摩擦因数与滑动摩擦因数相同，手指与第1张牌之间的摩擦因数为μ1，牌间的摩擦因数均为μ2，第54张牌与桌面间的摩擦因数为μ3，且有μ1＞μ2＞μ3.则下列说法中正确的是（ ）
A.第2张牌到第53张牌之间的任一张牌可能相对于第2张牌到第54张牌间的其他牌不平向右滑动
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B.第2张牌到第53张牌之间的任一张牌不可能相对于第2张牌到54张牌间的其他牌水平向右滑动
C.第1张牌受到手指的摩擦力向左
D.第54张牌受到水平桌面的摩擦力向左
第Ⅱ卷（非选择题 共89分）
三、计算或论述题（本题共6小题，共89分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须写出明确的数值和单位）
10.（11分）一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示。现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？
11.（11分）如图所示，一根轻绳左端固定在水平天花板上，依次穿过不计质量和摩擦的动滑轮和定滑轮后，悬挂重G1的物体A，在动滑轮下悬挂重G2的物体B，系统处于静止状态.求：
（1）若G1=G2=10N，静止时细绳与天花板间的夹角a；
（2）若测得G1=10N，a=37°，那么G2为多大.
12.（12分）如图所示，一个质量m=2kg的均匀球体，放在倾角θ=37°的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态.求挡板对球体的压力和斜面对球体的支持力.（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
13.（13分）重100
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N且由轻绳悬挂于墙上的小球搁在轻质斜板上，斜板搁于墙角.不计一切摩擦，球和板静止于图示的位置，图中a角均为30°.求：悬绳中张力和小不受到斜板的支持力各是多少？小球与斜板接触点应在板上的何处？板两端所受压力是多少？（假设小球在板上任何位置时，图中的a角均保持不变）.
14.（13分）如图所示，两个完全相同的球，重力大小为G，两球与水平面间的动摩擦因数都为μ，一根轻绳两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F，当绳被拉紧后，两段绳的夹角为a，问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？
15.（14分）完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B上作用一个水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止，则A与桌面间的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ应满足什么关系？
16.（15分）在广场游玩时，一个小孩将一个充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上.已知小石块的质量为m1，气球（含球内氢气）的质量为m2，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量）风沿水平方向吹，风速为v.已知空气对气球的作用力F=kv（式中k为一已知系数，v为气球相对空气的速度）.开始时，小石块静止在地面上.如图所示.
（1）若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由；
（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v为不变量，求气球能达到的最大速度的大小.
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1．选A.作如图所示的辅助线，则由三角形的知识和几何关系可得，在矢量△DOE中有＋＝，且有＝.在矢量△OFA中有＋＝，即＋＝＋＝＋＋＝，所以正确选项为A.
2.D 3.选B.弓弦的张力F＝k＝kl，弓弦对箭的作用力F′＝2Fcos 37°＝2·kl·＝kl. 4.B 5.选B.m1、m2静止，设轻绳张力为FT，圆弧面对m2的支持力为FN.以m1为研究对象，有m1gsin 60°＝FT；以m2为研究对象，有FNsin 30°＝FTsin 30°，FNcos 30°＋FTcos 30°＝m2g，得FN＝FT,2FTcos 30°＝m2g，即FT＝.所以m1gsin 60°＝，得m1∶m2＝2∶3.
6.选AB.因为系统处于平衡状态，所以绳的拉力始终等于B的重力，故A正确．盒子A对斜面的压力等于其重力沿垂直于斜面的分力，即FN＝Mgcos α，加沙的过程中，FN逐渐增大，B正确．开始时，A的重力沿斜面的分力Mgsin α
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