2016-2017学年云南省曲靖市八年级（下）期中数学试卷
一、精心选一选（8小题，每题3分，共24分）.
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、13
3．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．×= B． =2 C．÷=3 D． +=
4．（3分）已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）
A．该命题为假命题 B．该命题为真命题
C．该命题的逆命题为真命题 D．该命题没有逆命题
5．（3分）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（ ）
A．3 B． C． D．
6．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（ ）
A．5 B．1 C．2m﹣1 D．2m﹣5
7．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形
8．（3分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）
A． B．2 C． D．2
二、耐心填一填（8小题，每题3分，共24分）.
9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．（3分）计算：﹣= ．﹣2= ．
11．（3分）一个直角三角形的两边长为5cm，12cm，则这个直角三角形的第三边长为 ．
12．（3分）已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是 ．
13．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是 ．
14．（3分）如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为 cm．
15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
16．（3分）如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=9，DC=3，则BE= ．
三、耐心做一做（17-24题，8大题，共72分）.
17．（12分）计算：
（1）2+3﹣﹣；
（2）20150++2×（﹣）．
（3）（2 016﹣）0+|3﹣|﹣．
18．（6分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米．
19．（9分）化简÷（2x﹣）：并解答：
（1）当x=1+时，求原代数式的值；
（2）原代数式中x的值能等于﹣1吗？为什么？
20．（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）
21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF．
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．
23．（9分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD=9，BC=15，AC=20．
（1）求CD的长；
（2）求AB的长；
（3）判断△ABC的形状．
24．（12分）如图，ABCD是直角梯形，AB=18cm，CD=15cm，AD=6cm，点P从B点开始，沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从D点开始，沿DC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、D同时出发，P、Q有一点到达终点时运动停止，设移动时间为t．
（1）t为何值时四边形PQCB是平行四边形？
（2）t为何值时四边形PQCB是矩形？
（3）t为何值时四边形PQCB是等腰梯形？
参考答案与试题解析
一、精心选一选（8小题，每题3分，共24分）.
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、=3，故A错误；
B、是最简二次根式，故B正确；
C、=2，不是最简二次根式，故C错误；
D、=，不是最简二次根式，故D错误；
故选：B．
2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、13
【解答】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；
B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；
C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；
D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：C．
3．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．×= B． =2 C．÷=3 D． +=
【解答】解：∵，故选项A正确；
∵，故选项B正确；
∵，故选项C正确；
∵不能合并，故选项D错误；
故选：D．
4．（3分）已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）
A．该命题为假命题 B．该命题为真命题
C．该命题的逆命题为真命题 D．该命题没有逆命题
【解答】解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；
其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，
故选：B．
5．（3分）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（ ）
A．3 B． C． D．
【解答】解：连接PO，∵点P的坐标是（，），
∴点P到原点的距离==3．
故选：A．
6．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（ ）
A．5 B．1 C．2m﹣1 D．2m﹣5
【解答】解：∵﹣2＜m＜3，
∴m﹣3＜0，m+2＞0，
∴+|m+2|
=3﹣m+m+2
=5．
故选：A．
7．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形
【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；
综上所述，符合题意是D选项；
故选：D．
8．（3分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）
A． B．2 C． D．2
【解答】解：连接BP．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE．
∴由两点之间线段最短可知当点P为点P′处时，PD+PE有最小值，最小值=BE．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
∴PD+PE的最小值为2．
故选：D．
二、耐心填一填（8小题，每题3分，共24分）.
9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥﹣2 ．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0，
解得：x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
10．（3分）计算：﹣= 2 ．﹣2= 2 ．
【解答】解：：﹣=3﹣=2．
﹣2=3﹣=2．
故答案为2，2．
11．（3分）一个直角三角形的两边长为5cm，12cm，则这个直角三角形的第三边长为 13cm或cm ．
【解答】解：当12cm为直角边时，第三边长： =13（cm），
当12cm为斜边时，第三边长为=（cm），
故答案为：13cm或cm．
12．（3分）已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是 7.5 ．
【解答】解：∵新三角形的各边长分别为：4÷2=2，5÷2=2.5，6÷2=3，
∴新三角形的周长=2+2.5+3=7.5．
故答案为7.5．
13．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是 8 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠BAC=∠BAD=×120°=60°，
∴AC=4，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=4，OB=2，
∴BD=2OB=4，
∴该菱形的面积是： AC•BD=×4×4=8．
故答案为：8．
14．（3分）如图，已知△
ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为 cm．
【解答】解：∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，由勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形，
∴BD=AC=cm．
15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15 cm．
【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵AE=A′E，A′P=AP，
∴AP+PC=A′P+PC=A′C，
∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm﹣4cm+4cm=12cm，
在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C==15cm，
故答案为：15．
16．（3分）如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=9，DC=3，则BE= 4 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
由折叠的性质可知，∠DAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴EA=EC，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+BE2=（9﹣BE）2，
解得，BE=4，
故答案为：4．
三、耐心做一做（17-24题，8大题，共72分）.
17．（12分）计算：
（1）2+3﹣﹣；
（2）20150++2×（﹣）．
（3）（2 016﹣）0+|3﹣|﹣．
【解答】解：（1）原式=4+2﹣﹣
=2；
（2）原式=1+2﹣1
=2；
（3）原式=1+2﹣3﹣2
=﹣2．
18．（6分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米．
【解答】解：如图，设大树高为AB=12m，
小树高为CD=6m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=CD=6m，EC=BD=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6m，
在Rt△AEC中，AC===10m，
故小鸟至少飞行10m．
19．（9分）化简÷（2x﹣）：并解答：
（1）当x=1+时，求原代数式的值；
（2）原代数式中x的值能等于﹣1吗？为什么？
【解答】解：（1）原式=÷
=•
=，
当x=1+时，原式==；
（2）x=﹣1，代入原式检验，分母x2+x=0，不合题意，
则原代数式中x的值不能为﹣1．
20．（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）
【解答】解：∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°，
∵∠ABD=135°，
∴∠DBC=45°，
∴∠D=45°，
∴CB=CD，
在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，
2CD2=8002，
CD=400≈566（米），
答：直线L上距离D点566米的C处开挖．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF．
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．
【解答】证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形DEAF是平行四边形，
∵∠CAB=90°，
∴四边形DEAF是矩形，
∴EF=AD．
23．（9分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD=9，BC=15，AC=20．
（1）求CD的长；
（2）求AB的长；
（3）判断△ABC的形状．
【解答】解：（1）在△BCD中，因为CD⊥AB，
所以BD2+CD2=BC2．
所以CD2=BC2﹣BD2=152﹣92=144．
所以CD=12．
（2）在△ACD中，因为CD⊥AB，
所以CD2+AD2=AC2．
所以AD2=AC2﹣CD2=202﹣122=256．
所以AD=16．
所以AB=AD+BD=16+9=25．
（3）因为BC2+AC2=152+202=625，AB2=252=625，
所以AB2=BC2+AC2．
所以△ABC是直角三角形．
24．（12分）如图，ABCD是直角梯形，AB=18cm，CD=15cm，AD=6cm，点P从B点开始，沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从D点开始，沿DC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、D同时出发，P、Q有一点到达终点时运动停止，设移动时间为t．
（1）t为何值时四边形PQCB是平行四边形？
（2）t为何值时四边形PQCB是矩形？
（3）t为何值时四边形PQCB是等腰梯形？
【解答】解：（1）∵四边形PQCB是平行四边形，
∴QC=PB，即DC﹣2t=t，
∴15﹣2t=t，解得t=5；
（2）∵BC与AB不垂直，
∴无论t为何值，四边形PQCB都不可能是矩形；
（3）分别过点Q、C作QM⊥AB、CN⊥AB，
∵梯形ABCD是直角梯形，AB=18cm，CD=15cm
∴四边形AMQD是矩形，BN=AB﹣CD=18﹣15=3cm，
∵四边形PQCB是等腰梯形，
∴PM=BN=3cm，
∴DQ=BP﹣PM，即2t=18﹣t+3，解得t=7（秒）．
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