2018届高考一模数学试卷(文)(太原市有答案)
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资料简介
太原五中2017—2018学年度第二学期阶段性检测 高 三 数 学(文)‎ 出题人、校对人:刘晓瑜、郭舒平、董亚萍、刘锦屏、凌河、闫晓婷 (2018.4.2)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、已知,,则( )‎ ‎ ‎ ‎2、已知复数为虚数单位在复平面内对应的点在第三象限,‎ 则实数的取值范围是( )‎ ‎ ‎ ‎3、设,,,则( )‎ ‎ ‎ ‎4、我市某小学三年级有甲、乙两个班,其中甲班有男生人,女生人,乙班有男 生人,女生人,现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查,‎ 则两个班共抽取男生人数是( )‎ ‎ ‎ ‎5、在区间,随机地取一个数,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是( )‎ ‎ ‎ ‎6、《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该著作完善了珠算 口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数 ‎ 学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路 源于该著作中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输 出的的值为,则输入的的值为( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7、设实数,满足约束条件,‎ 则的最小值是( )‎ ‎ ‎ ‎8、已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,,‎ 平面,且,,则球的表面积为( )‎ ‎         ‎ ‎9、已知平面上三点,,构成的三角形及其内 部即为区域,过中的任意一点作圆的两条切线,切点分别为,,为坐标原点,则当最小时,( )‎ ‎ ‎ ‎10、平行四边形中,,,,点在边上,‎ 则的最大值为( )‎ ‎ ‎ ‎11、已知,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左支交于点,与右支交于点,若,,‎ 则( )‎ ‎ ‎ ‎12、定义在上的函数为减函数,且函数的图象关于点对称,若,且,则的取值范围是( )‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题—第23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 ‎13、若,则的值为 .‎ ‎14、曲线在点,处的切线在轴上的截距是 .‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎15、如图是某四面体的三视图,‎ 则该几何体最长的棱长为     .‎ ‎16、已知函数,关于的方程有四个不同的实数解,,,,则的取值范围为 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、(本小题满分12分)‎ 在中,角,,的对边分别是,,,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)已知等差数列的公差不为零,若,且,,成等比数列,求的前项和.‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ A P B C D O A P B C D O 如图,在四棱锥中,四边形是菱形,对角线与的交点为,,,.‎ (1) 证明:平面;‎ (2) 点在棱上,若体积, ‎ 求①点的位置;②与平面所成角的正切值.‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 在2018年2月K12联盟考试中,我校共有100名文科学生参加考试,其中语文考试成绩低于130的占94%人,数学成绩的频率分布直方图如图:‎ ‎(1)如果成绩不低于130的为特别优秀,这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?‎ ‎(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人,从(1)中的这些同学中随机抽取2人,求这两人两科成绩都优秀的概率.‎ ‎(3)根据以上数据,是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.‎ ‎①;‎ ‎②‎ P(k2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎…‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎…‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 频率/组距 数学成绩 ‎ ‎50 ‎ ‎70 ‎ ‎150 ‎ ‎130 ‎ ‎110 ‎ ‎90 ‎ ‎0.002 ‎ ‎0.005‎ ‎0.018 ‎ ‎0.020 ‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 已知动圆与圆相内切,且与圆相内 切,记圆心的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点作直线交曲线于 ‎,两个不同的点,且满足∥,的面积为,求直线的方程.‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 已知函数(为常数).‎ (1) 讨论函数的单调区间;‎ ‎(2)当时,设的两个极值点,()恰为的零点,求的最小值.[来源:学科 请考生从第22、23 题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.‎ ‎22、(本小题满分10分)【选修4——4:坐标系与参数方程】‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)设分别交、于点、,求的面积.‎ ‎23、(本小题满分10分)【选修4——5:不等式选讲】‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集; ‎ ‎(2)若,且当时,不等式恒成立,‎ 求实数的取值范围.‎ 太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测答案 高三数学(文)‎ ‎(2018.4.2)‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A B B C C D B A C D 二、 填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎ 13.14. 15. 16. ,‎ 三、解答题(本大题6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由正弦定理可得:,‎ 从而可得,即.‎ 又为三角形的内角,所以,于是,‎ 又为三角形的内角,所以. (6分)‎ ‎(2)设的公差为,因为,且,,成等比数列,所以,且,‎ 所以,且,解得,‎ 所以,所以,‎ 所以. (12分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 证明:(1)∵,且为中点,∴.‎ 在菱形中,∵,,∴,.‎A P B C D O A P B C D O 又,∴.  ‎ ‎∵,∴,.‎ ‎∵,∴平面;    (5分)‎ ‎(2)①∵,‎ ‎∴,即,∴,为的中点.   (7分)‎ ‎②作∥交与点,连结.‎ ‎∵,,∴平面,‎ ‎∴平面,是与平面所成的角.‎ ‎∵,,‎ ‎∴.           (12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(1)∵我校共有100名文科学生参加考试,其中语文考试成绩低于130的有94%人, ‎ ‎∴语文成绩特别优秀的概率为p1=1﹣0.94=0.06,‎ ‎∴语文特别优秀的同学有100×0.06=6人,‎ ‎∵数学成绩特别优秀的概率为p2=0.002×20=0.04,‎ ‎∴数学特别优秀的同学有100×0.04=4人. (4分)‎ ‎(2)语文数学两科都优秀的有3人,单科优秀的有4人,‎ 记两科都优秀的3人分别为A1、A2、A3,单科优秀的4人分别为B1、B2、B3、B4,从中随机抽取2人,共有:(A1,A2)、(A1,A3)、(A2,A3)、(A1,B1)、(A1,B2)、(A1‎ ‎,B3)、(A1,B4)、‎ ‎(A2,B1)、(A2,B2)、(A2,B3)、(A2,B4)、(A3,B1)、(A3,B2)、(A3,B3)、‎ ‎(A3,B4)、(B1,B2)、(B1,B3)、(B1,B4)、(B2,B3)、(B2,B4)、(B3,B4)21种,其中这两人两科成绩都优秀的有:(A1,A2)、(A1,A3)、(A2,A3)3种,‎ ‎∴这两人两科成绩都优秀的概率. (8分)‎ ‎(3)2×2列联表:‎ 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计 数学特别优秀 ‎3‎ ‎1‎ ‎4‎ 数学不特别优秀 ‎3‎ ‎93‎ ‎96‎ 合计 ‎6‎ ‎94‎ ‎100‎ ‎∴,‎ ‎∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀. (12分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1)设圆的半径为,圆心的坐标为,由于动圆与圆相切,且与圆相内切,所以.‎ 所以圆心的轨迹是以点,为焦点的椭圆,且,,则,‎ 所以曲线的方程为. (5分)‎ ‎(2)由题意,设,,直线的方程为.‎ 由可得,则,,‎ 所以.‎ 因为∥,所以的面积等于的面积.‎ 又点到直线的距离,‎ 所以的面积,‎ 因为面积为,所以,解得,故直线方程为.(12分)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1),, 当时,由,解得,即当时,,单调递增;‎ 由,解得,即当时,,单调递减; 当时,,即在上单调递增; 当时,,故,即在上单调递增. 所以当时,的单调递增区间为,单调递减区间为; 当时,的单调递增区间为.(6分)‎ ‎(2)由得:, 由已知有两个互异实根,, 由根与系数的关系得,, 因为,是的两个零点,故       ①  ② 由②-①得:,解得, 因为,得, 将代入得 ‎,‎ 所以,  设,因为, 所以,所以,所以,所以.‎ ‎ 构造,得, 则在上是增函数, 所以,即的最小值为.(12分)‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 解:(1)曲线的普通方程:,即.‎ 所以的极坐标方程为,即.‎ 曲线的直角坐标方程:. (5分)‎ ‎(2)依题意,设点、的极坐标分别为.‎ 将代入,得,‎ 将代入,得,‎ 所以,依题意得,点到曲线的距离为.‎ 所以. (10分)‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 解:(1)当时,,则,‎ 由解得:或,即原不等式的解集为. (5分)‎ ‎(2),即,又且,‎ 所以且 所以.即.‎ 令,则,‎ 所以时,,‎ 所以,解得,‎ 所以实数的取值范围是. (10分)‎

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