2018年北师大七年级下《相交线与平行线》单元综合练习含答案.docx

相交线与平行线 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．如图，若，则下列结论一定成立的是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎2．下列命题正确的是（ ）．‎ A. 同位角相等 B. 在同一平面内，如果，，则 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，如果，，则 ‎【答案】D ‎3．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（ ）‎ A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°‎ ‎【答案】B ‎4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）‎ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④‎ ‎【答案】D ‎5．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．‎ A. 144° B. 135°‎ C. 126° D. 108°‎ ‎【答案】A ‎6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．‎ A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 ‎【答案】B ‎7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）‎ A．122° B．151° C．116° D．97°‎ ‎【答案】B ‎8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（　　）‎ A. 35° B. 45° C. 55° D. 64°‎ ‎【答案】C ‎9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　）‎ ‎①∠B+∠BFE=180°‎ ‎②∠1=∠2‎ ‎③∠3=∠4‎ ‎④∠B=∠5．‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）‎ A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．β+γ﹣α=90° D．α+β﹣γ=90°‎ ‎【答案】D 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎11．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .‎ ‎【答案】55°‎ ‎12．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO= °．‎ ‎【答案】90．‎ ‎13．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．‎ ‎【答案】110°‎ ‎14．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=　 　度．‎ ‎【答案】55.‎ ‎15．如图所示，内错角共有____对． ‎ ‎【答案】8‎ ‎16．如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______．‎ ‎【答案】20°‎ ‎17．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_________．‎ ‎【答案】140°‎ ‎18．如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC的度数是_________.‎ ‎【答案】∠α＋∠β ‎19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________．‎ ‎【答案】40或80‎ ‎20．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为 a3，…，依此类推，则=_____．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题（本大题共7小题，共60分）‎ ‎21．（7分）如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证：．‎ 证明：∵（已知），，（ ），‎ ‎∴（等量代换）．‎ ‎∴____________________（ ）．‎ ‎∴（ ）．‎ ‎∵（ ），‎ ‎∴__________（ ）．‎ ‎∴（ ）．‎ ‎22．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。‎ ‎【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.‎ 解：AB//CE，理由如下：‎ ‎∵∠1+∠2=180°，‎ ‎∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），‎ ‎∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，‎ ‎∵∠B=∠E，‎ ‎∴∠ADF=∠E，‎ ‎∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.‎ ‎23．（7分）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎ ‎ ‎【解析】试题分析：根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作 再以OD为一边，在的外侧作，则 ‎ 然后以OA为一边，在的内侧作 则 ‎ ‎24．（7分）有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定、应分别为45°和30°. 检验人员量得为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗?‎ ‎25．（10分）阅读下面的材料:‎ 如图①，在中，试说明.‎ 分析:通过画平行线，将、、作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.‎ 解:如图②，延长到点D,过点C作 //.‎ 因为//(作图所知)，‎ 所以,(两直线平行，同位角、内错角相等).‎ 又因为(平角的定义)，‎ 所以(等量代换).‎ 如图③，过上任一点F，作//, //，这种添加辅助线的方法能说吗?并说明理由.‎ 试题解析：‎ ‎,理由：‎ ‎∵HF∥AC， ∴∠1=∠C， ∵GF∥AB， ∴∠B=∠3， ∵HF∥AC， ∴∠2+∠AGF=180°， ∵GF∥AH， ‎ ‎∴∠A+∠AGF=180°， ∴∠2=∠A， ∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．‎ ‎26．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．‎ ‎【答案】∠BOD=70°，∠DOF=55°‎ ‎27．（12分）已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.‎ ‎(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.‎ ‎(2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.‎ ‎(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.‎ ‎【答案】（1）∠BFD=140°；（2）6∠M+∠E=360°；（3）.‎