阿城区九年级调研试题
数学试卷 2018.3
考生须知：
1.本试卷满分 120 分，时间为 120 分钟
2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚,将
“条形码”准确粘贴在条形码区域内
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题区域的答案无效，在草稿纸上,试
题纸上答案无效
4.选择题必领使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工
整、笔迹清楚
5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀
一、选择题:(每小题 3 分,共计 30 分)
1.下列各数中,小于-2 的数是（ ）
A. B.-π C.-1 D.1
2.下列运算中,正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是( )
A B C D
4.如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形,则它的俯视图为( )
2
1−
623 aaa =• ( ) 633 xx = 1055 xxx =+ 448 -aaa- =÷5.关于二次函数 y=-2(x-3) +5 的最大值,下列说法正确的是( )
A.最大值是 3 B.最大值是-3 C.最大值是 5 D.最大值是-5
6.反比例函数 y= 图象上的两个点为( )、( ),且 ,则下列式子一定
成立的是( )
A. B. C. D.不能确定
7.如图,从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°,如果此时热气球 C 处的
高度 CD 为 100m,点 A、D、B 在同一直线上,CD⊥AB,则 A、B 两点的距离是( ）
A.200m B.200 m C. m D.
8.如图,点 F 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点,射线 BF 交 AD 的延长线于点 E,则下列结论错误的
是（ ）
第 8 题 第 9 题 第 9 题
A. B. C. D.
9.如图,四边形 ABCD 内接于⊙0,ABCO 是平行四边形,则∠ADC=( ）
A.45° B.50° C.60° D.75°
40.小颖家到学校 1200 米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路，她去学校共用了 16 分钟。
假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是 5 千米/时，若设小颖上坡用
了 x 分钟，下坡用了 y 分钟。则可列方程组为( )
A. B. C. D.
2
x
3
11 yx ， 22 yx ， 21 x0x ＞＞
21 yy ＞ 21 yy ＜ 21 yy =
3 ( )13200 + ( )m13100 +
AB
DF
EA
ED =
EF
BF
DE
BC =
BE
EF
BC
DE =
AE
BC
BE
BF =
=+
=+
16yx
1200y5x3
=+
=+
16yx
2.160
y5x60
3
=+
=+
16yx
2.1y5x3
=+
=+
16yx
1200y60
5x60
3二、填空题(每小题 3 分,共 30 分)
11.2018 年春节黄金周,哈尔滨太平国际机场运送旅客约 430000 人次,创历史新高,请将
430000 用科学记数法表示为_________.
12.函数 y= 中自变量 x 的取值范范围是:____________.
13.计算: __________.
14.因式分解: __________.
15 不等式组 的解集是____________.
16.一个扇形的弧长是 Cm,半径是 6cm,则此扇形的圆心角是_______度.
17.若抛物线 y=(x-m) +(m+1)的顶点在第一象限,则 m 的取值范围为________.
18.五张卡片正面分别标有 、0、tan45°、-1、 ,每张卡片的背面完全相同,则随机抽
两张卡片都是有理数的概率是__________.
19.矩形纸片 ABCD,AB=9,BC=6,在矩形一边上有一点 P,且 DP=3,将矩形纸片折叠,使点 B 与点
P 重合,折痕所在直线交矩形两边分别为点 E、F,则 EF 的长为_________.
20.如图，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是 E，BE 交 AC 于点 D，F 是 BE
上一点，AF⊥AE，且 C 是线段 AF 的垂直平分线上的点，AF=2 ，则 DF=______.
二,解答下列各题(21-22 题每题 7 分；23-24 题每题 8 分；25-27 题每题 10 分,共 60 分)
21.(7 分)先化简,再求值:
6-x
=27-122
1
=+ 22 ayaxy2-ax
x316-x
03-x2
1-
＜
＞
π
5
6
2
2 6
222.(7 分)如图网格中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB、CD 的端点都在小正方形的顶点上.
(1)图(1)中,画一个以线段 AB 一边的四边形 ABEF，且四边形 ABEF 是面积为 7 的中心对称图
形,点 E、F 都在小正方形的顶点上,并直接写出线段 BE 的长；
(2)在图(2)中,画一个以线段 CD 为斜边直角三角形 CDG,且△CDG 的面积是 2,点 G 在小方形
的顶点上。
23.(8 分)某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提
供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用.某中学为了了解
学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的
体积相同),绘制了如图两张不完整的统计图:
(1)本次被调查的学生是多少名；
(2)补全图 1 条形统计图,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心
角的度数；
°°+°=+÷
+++ 45cos2-45tan260sin2a1a
1
1-a
2a
1a
2
2 ，其中(3)该校共有 1200 名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配
送一盒牛奶.要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶
中估计原味要送多少盒?
24.(8 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E、K 分别在 BC、AB 上,CE=BK,点 G 在 BA 的延盖
长线上,且 DG⊥DE.
(1)如图(1)求证:CK=DG；
(2)如图(2)不添加任何辅助线的条件下,直接写出图中所有的与四边形 BEDK 面积相等
的三角形。
图 1 图 2
25.(10 分)某文具店用 1050 元购进第一批某种钢笔,很快卖完,又用 1440 元购进第二批该种
钢笔,但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的 1.2 倍,数量比第一批多了 10 支。
(1)求第一批每支钢笔的进价是多少元?
(2)第二批钢笔按 24 元/支的价格销售,销售一定数量后,根据市场情况,商店决定对剩余的
钢笔全按 8 折一次性打折销售,但要求第二批钢笔的利润率不低于 20%,问至少销售多少支后
开始打折?
26.(10 分)如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AB=CD.
(1)如图(1),求证:AD∥BC；
(2)如图(2),点 F 是 AC 的中点,弦 DG∥AB,交 BC 于点 E,交 AC 于点 M,求证:AE=2DF；
(3)在(2)的条件下,若 DG 平分∠ADC,GE=5 ,tan∠ADF=4 ,求⊙O 的半径。3 327.(10 分)已知:如图,在平面直角坐标系中,直线 y=-x+6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点、
直线 y= ax+a 经过点 B 交 x 轴于点 C.
(1)求 AC 长；
(2)点 D 为线段 BC 上一动点,过点 D 作 x 轴平行线分别交 OB、AB 于点 E、F,点 G 为 AF 中点,
直线 EG 交 x 轴于 H,设点 D 的横坐标为 t,线段 AH 长为 d(d≠0),求 d 与 t 之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下,点 K 为线段 OA 上一点,连接 EK,过 F 作 FM⊥EK,直线 FM 交 x 轴于点 M,当
KH=2CO,点 0 到直线 FM 的距离为 时,求点 D 的坐标。
备用图 备用图
3
1
5
6阿城区九年级调研数学试卷参考答案及评分标准 2018.3
一、选择题：（每小题 3 分，共计 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A C A D C C B
二、填空题：（每小题 3 分，共计 30 分）
题号 11 12 13 14 15
答案 -8＜x＜-6
题号 16 17 18 19 20
答案 36° m＞0 或 3
三．解答下列各题：（21-22 题每题 7 分；23-24 题每题 8 分；
25-27 每题 10 分，共 60 分）
22.（1） ...1 分，画图 3 分（2）3 分；
23.解：（1）10÷5%=200（名）∴在这次问卷调查中，一共抽查了 200 名学生.....2 分
24.（2）200-38-62-50-10=40（人），∴喜欢香橙味牛奶 40 人，补图.....2 分
5103.4 × 6≥x 32− 2)( yxa −
10
3 26 102
分原式
分
分
解：
2........3
3
3
1-13
3
2.....131232
22122
32
3..........1
31
)1)(1(
3
1
)1)(1(
)2()1(2
1)1
2
1
2(.21 2
==
+
=
+=−+=×−×+×=
−=+⋅−+=
+⋅−+
++−=+−
+++
÷
a
aa
a
aa
a
a
a
aa
aa
a
a
a
a
a
5∴喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数是
90°；.......2 分
（3） ∴估计原味要送 228 盒。。。。2 分
24.（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°∴
AD=CD,AB=DC,
∴∠GAD=∠ECD=90°∵DG⊥DE,∴∠GDE=90°，∴∠GDA=∠EDC,∴ΔGAD≌ΔECD
∴AG=CE,∵CE=BK,∴AG=BK,∴GK=AB,AB∥DC,∴四边形 GKCD 是平行四边形
∴CK=DG；..........4 分
（2）ΔGKD,ΔCKD,ΔKGC,ΔDGC..........4 分
25.解：（1）设第一批每支钢笔的进价是 x 元，则第二批每支钢笔的进价是 1.2x 元
由题意得：
经检验 x=15 是原方程的解 则 1.2x=18，
答：第一批每支钢笔的进价是 15 元。.....5 分
（2）设销售 a 支后开始打折，1440÷18=80
根据题意得 24a+24×80%（80-a）≥1440(1+20%),解得 a≥40
答：至少销售 40 支后开始打折......5 分
26.(1)连接 AC∵AB=CD∴
∴∠DAC=∠ACB∴AD∥BC.......2 分
(2) 延长 AD 到 N,使 DN=AD,连接 NC∵AD∥BC,DG∥AB
∴四边形 ABED 是平行四边形
∴AD=BE∴DN=BE∴∠NDC=∠B∵AB=CD∴ΔABE≌ΔCND
∴AE=CN∵DN=AD,AF=FC∴DF= CN∴AE=2DF.....4 分
(3) 连接 BG,过点 A 作 AH⊥BC,由（2）知∠AEB=∠ANC
四边形 ABED 是平行四边形∴AB=DE
∵DF∥CN∴∠ADF=∠ANC∴∠AEB=∠ADF
°=°× 90360200
50
（名）228200
381200 =×
15,2.1
1440101050 ==+ xxx
解得
2
1
=∠∴ AEBtan 34tan =∠ADFDG 平分∠ADC∴∠ADG=∠CDG∵AD∥BC∴∠ADG=∠CED
AB∥DG∴∠ABC=∠DEC ∠ABC=∠NDC
可证ΔCDE 是等边三角形，ΔBGE 是等边三角形
∴AB=DE=CE, ∴解ΔABE 得 AB=8 ，
HB=4 , AH=12，AC
作直径 AP,连接 CP,∴∠ACP=90°∠P=∠ABC=60°
∴sin∠P= ∴
∴⊙O 的半径是 .........4 分
27. （1）当 y=0 时-x+6=0∴x=6,∴A(6,0)......1 分
C(-3,0)
∴AC=6-(-3)=9∴AC 长是 9......1 分
（2）当 x=0 时，y=6∴B(0,6)∴a=6∴直线 BC 解析式为 y=2x+6
当 x=t 时 ∵DF∥AC ∴2t+6=-x+6∴x=-2t∴EF=-2t
∴点 G 为 AF 中点∴AG=GF ∵DF∥AC∴∠FEG=∠GHA,∠EGF=∠HGA∵ΔEFG≌ΔHAG
∵AH=EF=-2t........3 分
（3）过 A 点作 PA⊥AC 交 DF 的延长线于 R，交 MF 的延长线于 P，作 ON⊥FM 于 N,
PM 交 EK 于点 Q,
四边形 OARE 是矩形，∴ER=OA=6∴FR=2t+6=OE 可证∠P=∠KEO,∠PRE=∠EOK=90°
∴ΔEKO≌ΔFPR∴PR=OK∵KH=2CO=2×3=6，∴PR=OK=-2t,设 OM=m,PA=2t+6-2t=6
............1 分
5=GE 3 3
3 433=
AP
AC 1292
2
3
433
60sin
==°= ACAP
129
3013
100)13
1(03
1 −=∴=+∴≠=+∴=+ xxaxaaax
62 += tyD 62 +===∴ tyyy FDEy
x
R
QM
P
N K H
G
A
E F
B
C O
D
y
x
R
Q
M
P
N
K H
G
A
E F
B
C O
D
分两种情况：M 点在 x 轴的负半轴上时，
∵ ,sin∠NMO= ，AM=m+6,由勾股定理可求
，tan∠PMA=
............2 分
M 点在 x 轴的正半轴上时，AM=6-m 与同理可求
tan∠PMA=
...........2 分
5
6=ON mPMPMmMP
AP
OM
ON 565
6
, =∴=∴=
2,2
3
21 =−= mm （不合题意舍去）
4
3
8
6 =
7
9
4
3
62
2
4
3 −=∴=+
−∴=∴ tt
t
OE
OK
)7
24
7
9( ，−∴D
2
3,2 21 =−= mm （不合题意舍去）
3
4
2
9
6 =
7
12
3
4
62
2
3
4 −=∴=+
−∴=∴ tt
t
OE
OK
)7
18
7
12( ，−∴D
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